（新课标）高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第3讲 用样本估计总体习题.doc

2017高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第3讲 用样本估计总体习题a组基础巩固一、选择题1(2015辽宁锦州中学模拟)在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()a28b40c56d60答案b解析设中间一组的频数为x，则其他8组的频数之和为x，所以xx140，解得x40.2(2015河北衡水中学上学期五调)某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为()a8万元b10万元c12万元d15万元答案c解析由频率分布直方图得0.40.14，11时至12时的销售额为3412(万元)3如图是，两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么()a.12，s1s2b12，s1s2c.12，s1s2d12，s1s2答案d解析由题中茎叶图可得161，262，s1，s2，故选d.4(2015郑州第一次质量预测)pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个pm2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()a甲b乙c甲、乙相等d无法确定答案a解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小5(2015安徽皖北协作区联考)如果数据x1，x2，x3，xn的平均数为，标准差为s，则数据3x12,3x22，3xn2的平均数和标准差分别是()a3和9sb3和3sc32和9sd32和3s答案d解析3x2，33s，故选d.6如图所示，样本a和b分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为a和b，样本标准差分别为sa和sb，则()a.ab，sasbbab，sasbc.ab，sasbdab，sasb答案b解析由图可知a组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10，b组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以a，b.显然ab，又由图形可知，b组的数据分布比a均匀，变化幅度不大，故b组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sasb，故选b.二、填空题7(2015江苏南京、盐城一模)若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2_.答案解析由5，得a5，所以s2(3222223202).8(2015重庆八中上学期期中)一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)内的频率为0.6，则估计样本中在40,50)，50,60)内的数据个数之和是_.答案21解析由题意得在20,60)之间的数据有500.630(个)，又在20,30)，30,40)内共有459(个)，则在40,50)，50,60)内的数据个数之和为30921.9右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_.答案解析由图可知 ，甲的5次成绩分别是88,89,90,91,92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83,83,87,99，其中被污损的成绩为90到99中的某一个设被污损的那次成绩为x，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得90.所以x98.又x是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以x98的概率为.10(2015南昌一模)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1i4)，在如图所示的程序框图中，是这4个数据的平均数，则输出的v的值为_.答案5解析根据题意得到的数据为78,80,82,84，则81.该程序框图的功能是求以上数据的方差，故输出的v的值为5.三、解答题11(2015广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)、240,260)、260,280)、280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？答案(1)0.0075(2)230,224(3)5解析(1)依题意，20(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)1，解得x0.007 5.(2)由图可知，最高矩形的数据组为220,240)，众数为230.160,220)的频率之和为(0.0020.009 50.011)200.45，依题意，设中位数为y，0.45(y220)0.012 50.5.解得y224，中位数为224.(3)月平均用电量在220,240)的用户在四组用户中所占比例为.月平均用电量在220,240)的用户中应抽取115(户)点拨要熟悉统计的各知识点的通性通法，正确读图，然后对数据进行处理12(2015广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；(3)36名工人中年龄在s与s之间有多少人？所占的百分比是多少？(精确到0.01%)?答案(1)44,40,36,43,36,37,44,43,37(2)40，s2(3)23,63.89%解析(1)由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，故所有样本数据的编号为4n2，n1,2，9.其数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)40.由方差公式知，s2(4440)2(4040)2(3740)2.(3)因为s2，所以s(3,4)，所以36名工人中年龄在s和s之间的人数等于在区间37,43内的人数，即40,40,41，39，共23人所以36名工人中年龄在s和s之间的人数所占的百分比为63.89%.b组能力提升1某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()答案a解析由茎叶图知，各组频数统计如下表：分组区间0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40频数统计11424332上表对应的频率分布直方图为a，故选a.2为了考查某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中最大的值为_.答案10解析设5个班级的数据分别为a、b、c、d、e且0abcde.由平均数及方差的公式得7，(a7)2(b7)2(c7)2(d7)2(e7)24.设a7，b7，c7，d7，e7分别为p、q、r、s、t，则p、q、r、s、t均为整数，则.设f(x)(xp)2(xq)2(xr)2(xs)24x22(pqrs)x(p2q2r2s2)4x22tx20t2，由(xp)2、(xq)2、(xr)2、(xs)2不能完全相同知f(x)0，则判别式0，解得4t4，所以3t3，所以e的最大值为10.3(2013陕西联考)图(1)是某县参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为a1，a2，an(如a2表示身高(单位：cm)在150,155)内的学生人数)图(2)是统计图中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图现要统计身高在160180 cm(含160 cm，不含180 cm)内的学生人数，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是_.图(1)图(2)答案i7?解析由题意可知，本题是统计身高在160180 cm(含160 cm，不含180 cm)内的学生人数，即求a4a5a6a7，故程序框图中的判断框内应填写的条件是“i7？”4(2015云南昆明三中、玉溪一中统一考试)某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：(1)求高三(1)班全体女生的人数；(2)求分数在80,90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中80,90)之间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率答案(1)25(2)0.016(3)解析(1)设全班女生人数为x.因为0.008100.08，所以x25.(2)25214，根据比例关系得所求矩形的高为0.016.(3)分数在80,90)之间4人编号为1,2,3,4.90,100之间编号为5,6.所有可能根据列举法得(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个基本事件，其中符合要求的是(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共9个基本事件，所求概率为.5(2015长春二模)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数05051100101150151200201300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：(1)试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率答案(1)甲城市大于乙城市(2)(3)解析(1)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差(2)根据题中的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为.(3)设事件a“从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同”，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：(29,43)，(29,41)，(29,55)，(29,58)，(29,78)，(53,43)，(53,41)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,43)，(57,41)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,43)，(75,41)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，(