浙江省杭州市五校联盟高二数学统测模拟考试卷 理.doc

2015年杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷（理科）考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间90分钟。 2.答题前，在答题卷上相应位置填写学校、姓名和准考证号，并用2b铅笔将会考号对应选项涂黑。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 4.考试结束，只需上交答题卷。一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1已知全集 ，则集合 （ ）a bc d2已知集合，若，则等于a.9 b.8 c.7 d.64定义在r上的函数，若对任意，都有，则称f（x）为“h函数”，给出下列函数：；其中是“h函数”的个数为（ ）a4 b3 c2 d15设满足约束条件，若目标函数 的最大值为，则的图 象向右平移后的表达式为 a. b. c. d.6在abc中，点g是abc的重心，若存在实数，使，则（ ）（a） （b）（c） （d）7已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列的前项的和，则的最小值为 （ ） a4 b3 c d8若实数满足不等式组，且的最小值等于，则实数的值等于（ ）a b c d 9设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ）a b c d210三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（ ）a. b. c. d.二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11 已知函数， 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 12对于函数，有下列4个结论：任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；函数有3个零点；对任意，不等式恒成立则其中所有正确结论的序号是 13已知函数，下列结论中：函数 关于对称；函数关于（，0）对称；函数在（0，）是增函数，将的图像向右平移可得到的图像其中正确的结论序号为 14如图，已知中，是的中点，若向量，且的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是 15数列的通项，其前n项和为，则为_.16设，在约束条件下，目标函数的最大值等于，则 .17已知正方形的边长为8，空间有一点（不在平面内）满足，则三棱锥的体积的最大值是_18已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为 三、解答题（共4题，第一题10分，后三题每题12分，共46分）19（本小题满分10分） 设函数,（1）若,求取值范围; （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。20数列中，前项的和记为（1）求的值，并猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想21（12分）如图，在长方体中，=1，点e是线段ab中点（1）求证：;（2）求二面角的大小的余弦值；（3）求点到平面的距离22（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点为动点，、分别为椭圆的左、右焦点已知为等腰三角形（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于、两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程参考答案与评分标准一、选择题1d 2c 3b 4c 5c 6a 7a 8a 9b 10a二、填空题1112131415470 161718三、解答题 19（1）