青海省海东市平安一中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年青海省海东市平安一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知0a1b，则下面不等式中一定成立的是（）alogab+logba+20blogab+logba+20clogab+logba+20dlogab+logba+202三个数a，b，c不全为零的充要条件是（）aa，b，c都不是零ba，b，c中最多有一个是零ca，b，c中只有一个是零da，b，c中至少有一个不是零3一物体的运动方程为s=t43，则当t=5时物体的瞬时速度为（）a5b25c125d6254下列求导数运算正确的是（）a（x+）=1+b（log2x）=c（3x）=3xlog3xd（x2cosx）=2xsinx5下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（）y=x3y=x2+1y=|x|y=2xabcd6已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点（） x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15a（0.1，2.11）b（0.2，2.85）c（0.3，4.08）d（0.275，4.7975）7下列判断中不正确的是（）ar为变量间的相关系数，|r|值越大，线性相关程度越高b在平面直角坐标系中，可以用散点图发现变量之间的变化规律c线性回归方程代表了观测值x、y之间的关系d任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程8在工商管理学中，mrp指的是物质需要计划，基本mrp的体系结构如图所示从图中能看出影响基本mrp的主要因素有（）个a1b2c3d49用反证法证明“如果ab，那么”，假设的内容应是（）abc且d或10设x1，x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根，则（）a|x1|2，|x2|2b|x1+x2|4c|x1|=4，|x2|=1d|x1+x2|411复数z=（mr，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限12若a+2b=1（ab0），下列结论中错误的是（）aab的最大值为b的最小值为8ca2+ab+b2的最小值为d的最大值为4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知集合 a=1，3，zi（其中i为虚数单位），b=4，ab=a，则复数z等于14已知等式sin230+sin230+sin30sin30=，sin240+sin220+sin40sin20=，请你写出一个具有一般性的等式，使此等式包括了已知的两个等式15已知函数f（x）=x2ax的图象在点a（1，f（1）处的切线与直线x+3y+2=0垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是16在（1，+）上的函数f（x）满足：f（2x）=cf（x）（c为正常数）；当2x4时，f（x）=1（x3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）解不等式|32x|5；（2）已知0x4.5，求x2（92x）的最大值18某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者随机调查了146名青年，下表给出了调查结果（单位：人）喜爱古典音乐青年喜爱不喜爱男青年4630女青年2050（1）用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽8人，其中男青年应抽几人？（2）男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异？19已知（1）是z的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值20用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（abc）的图象与x轴有两个不同的交点a、b，且f（1）=0（1）求的范围；（2）证明：22已知函数f（x）=（x+）ex，ar（）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a=1时，求证：f（x）在（0，+）上为增函数；（）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值范围2015-2016学年青海省海东市平安一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知0a1b，则下面不等式中一定成立的是（）alogab+logba+20blogab+logba+20clogab+logba+20dlogab+logba+20【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得可得logab0，logba0，利用基本不等式可得logablogba2，即 logab+logba+20，从而得出结论【解答】解：根据已知0a1b，可得logab0，logba0，logablogba2，logab+logba2，故logab+logba+20，当且仅当logab=logba=1，即a=时，取等号，故选：d【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，属于基础题2三个数a，b，c不全为零的充要条件是（）aa，b，c都不是零ba，b，c中最多有一个是零ca，b，c中只有一个是零da，b，c中至少有一个不是零【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】a，b，c不全为零即a，b，c中至少有一个不是零【解答】解：a，b，c不全为零即a，b，c中至少有一个不是零故选d【点评】本题考查充要条件的判断，属基本题在本题中注意对至多、至少、不全、全不等量词的理解3一物体的运动方程为s=t43，则当t=5时物体的瞬时速度为（）a5b25c125d625【考点】导数的几何意义 【专题】计算题【分析】先根据题意求出函数的导数，再结合位移导数的几何意义是速度计算出瞬时速度即可【解答】解：根据题意可得：物体的运动方程为s=t43，所以s=t，即物体运动的速度为：s=t3，所以当t=5时物体的瞬时速度为：s|t=5=125故选c【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握导数的计算公式与导数的几何意义，并且结合正确的计算4下列求导数运算正确的是（）a（x+）=1+b（log2x）=c（3x）=3xlog3xd（x2cosx）=2xsinx【考点】导数的运算 【专题】计算题【分析】根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答【解答】解：a、（x+）=1，故错误；b、符合对数函数的求导公式，故正确；c、（3x）=3xln3，故错误；d、（x2cosx）=2xcosxx2sinx，故错误故选b【点评】本题考查了常见函数的求导公式和导数的运算法则，要求熟练掌握5下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（）y=x3y=x2+1y=|x|y=2xabcd【考点】函数在某点取得极值的条件 【专题】计算题【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（，0）与（0，+）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确【解答】解：y=3x20恒成立，所以函数在r上递增，无极值点y=2x，当x0时函数单调递增；当x0时函数单调递减且y|x=0=0符合结合该函数图象可知在（0，+）递增，在（，0递减，符合y=2x在r上递增，无极值点故选b【点评】本题主要考查了极值的定义，函数在x0处取得极值f（x0）=0且在的x0两侧发生单调性的改变6已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点（） x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15a（0.1，2.11）b（0.2，2.85）c（0.3，4.08）d（0.275，4.7975）【考点】变量间的相关关系 【专题】计算题；概率与统计【分析】线性回归方程必过样本中心点（，），我们根据表中数据计算出x，y的平均数即可得到答案【解答】解：线性回归方程必过样本中心点（，）=0.275，=4.7975，线性回归方程必过（0.275，4.7975）故选d【点评】线性回归方程必过样本中心点（，）这是线性回归中最常考的知识点，希望大家熟练掌握7下列判断中不正确的是（）ar为变量间的相关系数，|r|值越大，线性相关程度越高b在平面直角坐标系中，可以用散点图发现变量之间的变化规律c线性回归方程代表了观测值x、y之间的关系d任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程【考点】相关系数 【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据散点图与相关变量的意义，对选项中的命题进行分析与判断即可【解答】解：对于a，变量间的相关系数r，当|r|值越大时，线性相关程度越高，命题正确；对于b，在平面直角坐标系中，可以用散点图发现变量之间的变化规律，命题正确；对于c，线性回归方程代表了观测值x、y之间的关系，命题正确；对于d，并不是任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程，只有具有线性相关的两个观测值才能得到具有代表意义的回归直线方程，命题错误；故选：d【点评】本题考查了变量间的相关关系，解题的关键是正确理解相关变量的意义和线性回归方程的意义，是基础题8在工商管理学中，mrp指的是物质需要计划，基本mrp的体系结构如图所示从图中能看出影响基本mrp的主要因素有（）个a1b2c3d4【考点】结构图 【专题】图表型【分析】根据组织结构图的顺序，得出“基本mrp”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响【解答】解：组织结构图是从上往下画的，从图中可以看出，“基本mrp”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响；影响基本mrp的主要因素是“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”，有3个故选：c【点评】本題考查了结构图的应用问题，解题时应明确结构图常用来表示一个组织或部门的构成，下级受上级的限制和影响，隶属于上级管理，是基础题9用反证法证明“如果ab，那么”，假设的内容应是（）abc且d或【考点】反证法与放缩法 【专题】阅读型【分析】分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑 的反面是什么即可【解答】解：的反面是 ，即 =或 故选d【点评】本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题10设x1，x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根，则（）a|x1|2，|x2|2b|x1+x2|4c|x1|=4，|x2|=1d|x1+x2|4【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用【分析】先有根的判别式得到p的范围，再根据韦达定理即可求出答案【解答】解：由方程有两个不等实根知=p2160，故|p|4，又x1+x2=p，所以|x1+x2|4，故选：b【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和韦达定理的问题，属于基础题11复数z=（mr，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【专题】计算题【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z；令复数的实部、虚部大于0，得到不等式无解，即对应的点不在第一象限【解答】解：由已知z=（m4）2（m+1）i在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解即在复平面上对应的点不可能位于第一象限故选a【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；考查复数的几何意义：复数与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应12若a+2b=1（ab0），下列结论中错误的是（）aab的最大值为b的最小值为8ca2+ab+b2的最小值为d的最大值为4【考点】基本不等式 【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据特殊值法，代入判断即可【解答】解：a+2b=1，故a，b至少有1个为正数，（1）a，b同时为正数时，能取到最大值，由a+2b=12，得：2ab，ab，故a正确；（2）显然ab0时，比如a=1，b=1，=1，最小值不是8，故b错误；（3）a2+ab+b2=（12b）2+（12b）b+b2=3+，故c、d正确，故选：b【点评】本题考察了基本不等式的性质，注意性质应用满足的条件，本题是一道基础题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知集合 a=1，3，zi（其中i为虚数单位），b=4，ab=a，则复数z等于4i【考点】并集及其运算 【专题】集合思想；待定系数法；集合；数系的扩充和复数【分析】由a与b的并集为a，得到b为a的子集，即可确定出复数z【解答】解：由ab=a，得到ba，a=1，3，zi（其中i为虚数单位），b=4，zi=4，即z=4i，故答案为：4i【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键14已知等式sin230+sin230+sin30sin30=，sin240+sin220+sin40sin20=，请你写出一个具有一般性的等式，使此等式包括了已知的两个等式sin2+sin2（60）+sinsin（60）=【考点】归纳推理 【专题】探究型【分析】根据两个等式的特点，确定角和角之间的关系，然后利用归纳推理归纳出结论【解答】解：等式的右边为常数，等式左边的两个角之间相差60，故有归纳推理可知满足条件的一个结论可以是：sin2+sin2（60）+sinsin（60）=故答案为：sin2+sin2（60）+sinsin（60）=【点评】本题主要考查归纳推理的应用，根据归纳推理，先从条件中确定等式的规律是解决此类问题的基本思路15已知函数f（x）=x2ax的图象在点a（1，f（1）处的切线与直线x+3y+2=0垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是6【考点】程序框图 【专题】导数的概念及应用；算法和程序框图【分析】求导数，根据导数的几何意义，结合函数f（x）=x2ax的图象在点a（1，f（1）处的切线l与直线x+3y=0垂直，建立方程，即可求出a的值，从而可求f（x）解析式，模拟运行程序，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=时，满足条件s，退出循环，输出k的值为6，从而得解【解答】解：f（x）=x2ax，f（x）=2xa，根据导数的几何意义，y=f（x）的图象在点a（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2a，函数f（x）=x2ax的图象在点a（1，f（1）处的切线l与直线x+3y=0垂直，（2a）（）=1，a=1，f（x）=x2+x，从而模拟程序运行，可得s=0，k=0不满足条件s，k=1，s=不满足条件s，k=2，s=+不满足条件s，k=3，s=+不满足条件s，k=4，s=+不满足条件s，k=5，s=+不满足条件s，k=6，s=+=满足条件s，退出循环，输出k的值为6故答案为：6【点评】本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程，具体涉及到导数的几何意义，直线垂直的性质等知识点，还考查了程序框图和算法，考查了循环结构，属于基本知识的考查16在（1，+）上的函数f（x）满足：f（2x）=cf（x）（c为正常数）；当2x4时，f（x）=1（x3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于1或2【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案【解答】【解答】解：当2x4时，f（x）=1（x3）2当1x2时，则22x4，则f（x）=f（2x）=1（2x3）2，此时当x=时，函数取极大值；当2x4时，f（x）=1（x3）2，此时当x=3时，函数取极大值1；当4x8时，2x4，则f（x）=cf（x）=c（1（x3）2，此时当x=6时，函数取极大值c；函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，=，解得c=1或2故答案为：1或2【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知求出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）解不等式|32x|5；（2）已知0x4.5，求x2（92x）的最大值【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式；绝对值不等式的解法 【专题】计算题；规律型；函数思想；高考数学专题；不等式的解法及应用【分析】（1）去掉绝对值符号，转化为二次不等式求解即可（2）直接利用基本不等式求解不等式的最值即可【解答】解：（1），原不等式的解集为x|1x4（2）0x4.5x，92x均为正数，当且仅当x=3是取等号，x2（92x）的最大值为：27【点评】本题考查基本不等式的解法，考查转化思想的应用，考查计算能力18某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者随机调查了146名青年，下表给出了调查结果（单位：人）喜爱古典音乐青年喜爱不喜爱男青年4630女青年2050（1）用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽8人，其中男青年应抽几人？（2）男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异？【考点】分层抽样方法 【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】（1）根据分层抽样方法在各层中抽取的比例数相等，即可求出应抽取的人数；（2）用22列联表中的数据，计算k2值，对照数表得出结论【解答】解：（1）用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽8人，男青年应抽8=3（人）；（2）用22列联表中的数据，计算k2=15.0210.828，对照数表得出有99.9%的把握认为男女青年喜爱古典音乐的程度有差异【点评】本题考查了分层抽样方法与22列联表的应用问题，是基础题目19已知（1）是z的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值【考点】数列的求和；虚数单位i及其性质；复数的基本概念 【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；等差数列与等比数列；数系的扩充和复数【分析】（1）利用复数的乘法与加减运算法则化简求解即可（2）利用数列的求和，直接求解化简即可【解答】解：（1），（2），1z2016=1（z3）672=11=0，【点评】本题考查复数的基本运算，数列求和，考查计算能力20用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的极值 【专题】应用题【分析】先设设长方体的宽为x（cm），利用长方体的体积公式求得其体积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可【解答】解：设长方体的宽为x（cm），则长为2x（cm），高为故长方体的体积为v（x）=2x2（4.53x）=9x26x3（cm3）从而v（x）=18x18x2=18x（1x）令v（x）=0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1当0x1时，v（x）0；当1x时，v（x）0，故在x=1处v（x）取得极大值，并且这个极大值就是v（x）的最大值从而最大体积v=v（x）=912613（cm3），此时长方体的长为2cm，高为1.5cm答：当长方体的长为2cm时，宽为1cm，高为1.5cm时，体积最大，最大体积为3cm3【点评】利用导数解决生活中的优化问题，关键是要建立恰当的数学模型，函数的最值要由极值和端点的函数值确定当函数定义域是开区间且在区间上只有一个极值时，这个极值就是它的最值21已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（abc）的图象与x轴有两个不同的交点a、b，且f（1）=0（1）求的范围；（2）证明：【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】（1）根据已知条件得到a+b+c=0，又abc，进一步得出a0，c0，利用不等式的性质求出的范围；（2）将b=ac代入ax2+bx+c，令其为0，求出a，b的横坐标，利用两点距离公式表示出|ab|，利用（1）中的范围得证【解答】解：（1）f（1）=0，a+b+c=0，又abc，a0，c0，即，（2）a+b+c=0，b=ac，ax2+bx+c=ax2（a+c）x+c=（axc）（x1）=0，xb=1或xa=1，由（1）知，即【点评】本题考查二次函数的性质；考查不等式的性质及两点的距离公式，属于基础题22已知函数f（x）=（x+）ex，ar（）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a=1时，求证：f（x）在（0，+）上为增函数；（）若f（x）在区间（0，1）