初二数学实数.doc

中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号11bj3sx001255 学员编号： 年 级：初二 课时数： 3课时学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题实数复习授课日期及时段 2011-10-14 10：10-12:10教学目标1，理解平方根，算术平方根，立方根的概念及性质2.借助数轴理解相反数、绝对值、算术平方根的概念和性质3掌握实数的分类重点、难点实数大小的比较及数性质的综合运用教学内容乘方开方互为逆运算开平方开立方平方根立方根如果x2=a，那么x=其中是a的算数平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根平方根等于本身的只有0.如果x3=a，那么x=正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数立方根等于本身的有1和0.知识梳理：有理数无理数实数有理数和无理数统称为实数有限小数和无限循环小数都叫做有理数无限不循环小数叫做有理数（1）无限不循环小数;（2）所有开不尽的方根;（3）及含的式子13.1 平方根知能点一 算术平方根的概念及表示方法（重点）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为读做“根号a”，a叫做被开方数。特别提示：0的算术平方根为0，即=0负数没有算术平方根，也就是说，当式子有意义时，a一定表示一个非负数。知能点二 平方根的概念及其性质（难点）（1）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a 的平方根。例如，3和-3是9的平方根，简记为3是9的平方根。（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数a的平方根表示为。（3）求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。特别提示：被开方数a是非负数（非负数即指正数和零） 平方与开方是互逆运算关系。课本归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 因为任何一个数的平方都不会是负数，所以负数不能开平方。当a0时，没意义。技巧平台：求一个数的算术平方根的方法就是看这个数是哪一个正数的平方，求一个数的平方根的方法就是看这个数是哪两个互为相反数的数的平方。 一个数与它的算术平方根的小数位数有以下特点：一个数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点向同一方向移动一位。13.2 立方根知能点一 立方根的概念及表示方法（重点）立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根（如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作）。正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.知能点二 开立方的概念（重点）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根。一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.13.3 实数知能点一 无理数的概念（重点）很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数，如、等。知能点二： 实数的概念及分类（重点）定义：有理数和无理数统称为实数。分类：第一种按定义分：实数分为有理数和无理数两部分。有理数又分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）两部分。无理数又分为正无理数和负无理数。第二种按性质分（或叫做按大小分）实数分为正实数、0、负实数三部分。正实数又分为正有理数和正无理数；负实数又分为负有理数和负无理数。填空：（实数）与数轴上的点是一一对应的关系。知能点三 实数的有关概念及运算（重点）对于实数a、b有如下性质：（1）若a与b互为相反数，则a+b=0；（2）a与b互为倒数ab=1；（3）任何实数的绝对值都是非负数，即0；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即=；（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；（6）零没有倒数。补充：零和正整数，统称自然数。分数中，分母不能为零、分子可以为零。例题分析：例1：若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。例2：下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4例3 （1） 已知（2）设（3）若（4）设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。例4（1）已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。（2）已知m，n是有理数，且，求m，n的值。（3）ABC的三边长为a、b、c，a和b满足，求c的取值范围。（4）已知，求x的个位数字。随堂练习：一、填空题1、的算术平方根是 。2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米。3、已知 。4、已知= 。5、设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是 。6、已知a、b为正数，则下列命题成立的：若根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9，则 。7、已知实数a满足 。8、已知实数 。9、已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y= 。10、由下列等式：所揭示的规律，可得出一般的结论是 。11、已知实数a满足 。12、设则A、B中数值较小的是 。13、在实数范围内解方程则x= ,y= .14、使式子有意义的x的取值范围是 。15、若的值为 。16、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .17、写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值恒为负数。 。课后作业：1、的平方根是( )A、-6 B、6 C、6 D、2、下列命题：（-3）2的平方根是-3 ；-8的立方根是-2；的算术平方根是3；平方根与立方根相等的数只有0； 其中正确的命题的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、若（ ）A、0 B、1 C、-1 D、24、已知( )A、 B、 C、 D、5、使等式成立的x 的值（ ）A、是正数 B、是负数 C、是0 D、不能确定6、如果（