福建省泉州第一中学高三数学上学期期中试题 文.doc

福建省泉州第一中学2015届高三数学上学期期中试题 文（时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 把答案填在答题卷相应位置1. 已知全集，集合，则(ia)b为（ ） a3 b1,3 c3,4 d1,3,42. 命题“”的否定是（ ）a b c d3. 若点满足线性约束条件的最大值为（ ）a.2 b.3 c. 4 d.54设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则 5. 若函数， 则（ ）（其中为自然对数的底数） a.1 b.2 c. d.56设向量=，=，则“”是“”的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件7. 若命题，；命题， 则下面结论正确的是（ ） a.是假命题 b.是真命题 c.是假命题 d.是真命题8已知直线与圆交于、两点，若则实数的值为（ ）a. b. c d 9将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（ ）a. b. 0 c d10. 已知定义在r上的函数满足条件；对任意的，都有；对任意的；对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）a. b. c. d. 11如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆 的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ） a. b. c. d. 12. 设函数的定义域为，如果，使为常数成立，则称函数在上的均值为. 给出下列四个函数：；，则满足在其定义域上均值为的函数的个数是（ ）a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置13.在等差数列的值为_.14已知向量的夹角为，则_.15一个组合体的三视图如图，则其体积为_16.已知 是双曲线的左右两个焦点，过点作 垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，是 锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围_.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤, 把答案填在答题卷相应位置17.（本小题满分12分）设函数（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当时，函数的最大值与最小值的和为，求实数a的值.18. （本小题满分12分）在中, 分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.19(本小题满分12分)设数列的前项和为，点均在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）若为正项等比数列，且，,求数列的前n项和.20（本小题共12分）如图，pa平面abcd，四边形abcd为矩形，pa=ab=，ad=1，点f是pb的中点，点e在边bc上移动. （）当点e为bc的中点时， 证明ef/平面pac；（）求三棱锥e-pad的体积；（）证明：无论点e在边bc的何处，都有peaf.21.（本小题满分12分） 如图，椭圆的焦点在轴上，左右顶点分别为，上顶点为，抛物线 分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点，与相交于直线上一点. （）求椭圆及抛物线的方程；（）若动直线与直线垂直，且与椭圆交于不同的两点，已知点，求的最小值 22（本小题满分14分） 设函数（e=2.718 28是自然对数的底数) (i) 当时，求在点处的切线方程； (1i) 判断的单调性； ()证明：当(1，+)时，泉州一中20142015学年度第一学期期中考试高三数学（文科）试卷参考答案与评分标准解：（） 1分18. （本小题满分12分）在中, 分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.解：（）由得：，2分，又4分6分19(本小题满分12分)设数列的前项和为，点均在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）若为正项等比数列，且，,求数列的前n项和.解：（）依题意得，即当n=1时，a1=s1=21分当n2时，；3分所以4分（）得到，又，8分 ，12分20（本小题共12分）如图，pa平面abcd，四边形abcd为矩形，pa=ab=，ad=1，点f是pb的中点，点e在边bc上移动. （）当点e为bc的中点时， 证明ef/平面pac；（）求三棱锥e-pad的体积；（）证明：无论点e在边bc的何处，都有peaf.解（）证明： 连结ac，ef 点e、f分别是边bc、pb的中点中， 2分 又 3分 当点e是bc的中点时，ef/平面pac 4分（）pa平面abcd且 ，中，pa =，ad=1 6分又四边形abcd为矩形 又ad和pa是面pad上两相交直线 又ad/bcab就是三棱锥e-pad的高 7分 . 8分（），pa=ab=，点f是pb的中点等腰中， 9分又，且pa和ab是平面pab上两相交直线bc平面pab 又 10分又pb和bc是平面pbc上两相交直线 11分又 无论点e在边bc的何处，都有peaf成立. 12分21.（本小题满分12分） 如图，椭圆的焦点在轴上，左右顶点分别为，上顶点为，抛物线分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点，与相交于直线上一点. （）求椭圆及抛物线的方程；（）若动直线与直线垂直，且与椭圆交于不同的两点，已知点，求的最小值解：（）由题意可得a（a，0），b（0，），故抛物线c1的方程可设为，c2的方程为 1分由 得3分椭圆c，抛物线c1：抛物线c2： 5分； （）由（）知，直线op的斜率为，所以直线的斜率为，设直线方程为由，整理得设m（）、n（），则7分因为动直线与椭圆c交于不同两点，所以解得8分，10分，所以当时，取得最小值，其最小值等于12分22（本小题满分14分） 设函数（e=2.718 28是自然对数的底数) (i) 当时，求在点处的切线方程； (1i) 判断的单调性； ()证明：当(1，+)时，解：(i)当