湖南省邵阳市石齐中学九年级数学上学期第一次月考试题（直通班含解析） 新人教版.doc

湖南省邵阳市石齐中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题（直通班）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1方程 x23=0 的根是（）ax=3 bx1=3，x2=3 c d2下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）ax2+1=0b9x26x+1=0 cx2x+2=0dx22x2=03下列命题中，是真命题的为（） a锐角三角形都相似 b直角三角形都相似 c等腰三角形都相似 d等边三角形都相似4如图，已知ade 与abc 的相似比为 1：2，则ade 与abc 的面积比为（）a1：2 b1：4 c2：1 d4：15如图，每个小正方形的边长为 1，a、b、c 是小正方形的顶点，则abc 的度数为（）a90 b60c45d306在 rtabc 中，c=90，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则a 的正弦值（）a扩大 2 倍 b缩小 2 倍 c扩大 4 倍 d不变7如图，a、b、c 是o 上的三点，已知o=60，则c=（）a20 b25c30d458如图，a、b、c 是o 上的三点，且 a 是优弧上与点 b、点 c 不同的一点，若boc 是直 角三角形，则bac 必是（）a等腰三角形b锐角三角形c有一个角是 30的三角形d有一个角是 45的三角形9二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 的图象不经过（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限10已知函数 y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（）a2b2 c2d二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11如图，abc 内接于o，ac 是o 的直径，acb=50，点 d 是上一点，则d= 度12写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数： （写出一个 即可）13计算：sin30cos30tan30= 14如图，1=2，添加一个条件使得adeacb 15如图，在abc 中，b=45，cosc=，ac=5a，则abc 的面积用含 a 的式子表示 是 16将抛物线 y=向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后，得到的抛物线的解析式 为 17已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4xp=0 的一个根，则该方程的另一个根是 18“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐为了解被拆迁的 236 户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的 50 户家庭，有 32 户对方案表示满意在 这一抽样调查中，样本容量为 19如图，abc 中，点 d 在边 ab 上，满足acd=abc，若 ac=2，ad=1，则 db= 20已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx+1=0 有两个相等的实数根，则 k= 三、解答题（共 8+8+8+8+8+10+10=60 分）21计算：+ 22点 p（1，a）在反比例函数 y=的图象上，它关于 y 轴的对称点在一次函数 y=2x+4 的图象上， 求此反比例函数的解析式23在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 3 月份的 14000 元/m2 下降到 5 月份的12600 元/m2（1）问 4、5 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.95） 如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 7 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/m2？请说明理由24若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是，且经过点 b（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴25某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况， 某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：a、从一个社区随机选取 200 名居民；b、从一个城镇的不同住宅楼中随机选取 200 名居民；c、从该市公安局户籍管理处随机抽取 200 名城乡居民作为调查对象，然后进行调查（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 （填番号） 由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这 200名居民每天锻炼 2 小时的人数是多少？（3）若该市有 100 万人，请你利用中的调查结果，估计该市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由26如图，o 的直径 ab 垂直于弦 cd，垂足 p 是 ob 的中点，cd=6cm，求直径 ab 的长27阅读下列材料，然后解答问题 经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心， 这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形如图，已知正四边形 abcd 的外接圆o，o 的面积为 s1，正四边形 abcd 的面积为 s2，以圆心 o 为顶点作mon，使mon=90，将mon 绕点 o 旋转，om、on 分别与o 相交于点 e、f，分别与正四边形 abcd 的边相交于点 g、h设由 oe、of、及正四边形 abcd 的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为s（1）当 om 经过点 a 时（如图），则 s、s1、s2 之间的关系为：s= （用含 s1、s2的代数式表示）；当 omab 时（如图），点 g 为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当mon 旋转到任意位置时（如图），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由湖南省邵阳市石齐中学 2016 届九年级上学期第一次月考数学 试卷（直通班）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1方程 x23=0 的根是（）ax=3 bx1=3，x2=3 c d【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】这个式子先移项，变成 x2=3，从而把问题转化为 3 的平方根【解答】解：移项得 x2=3，x= 故选 d【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移 到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1） 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b 同号且 a0）；（x+a）2=b（b0）； a（x+b）2=c（a，c 同号且 a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平 方取正负，分开求得方程解”用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点2下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）ax2+1=0b9x26x+1=0 cx2x+2=0dx22x2=0【考点】根的判别式【分析】有两个不相等的实数根的方程，就是判别式=b24ac 的值大于 0 的方程，据此即可判断【解答】解：a、=0411=40，没有实数根； b、=62491=0，有两个相等的实数根； c、=（1）2412=70，没有实数根； d、=（2）241（2）=120，有两个不相等的实数根 故选 d【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3下列命题中，是真命题的为（） a锐角三角形都相似 b直角三角形都相似 c等腰三角形都相似 d等边三角形都相似【考点】相似三角形的判定【专题】常规题型【分析】可根据相似三角形的判定方法进行解答【解答】解：a、锐角三角形的三个内角都小于 90，但不一定都对应相等，故 a 选项错误；b、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故 b 选项错误；c、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故 c 选项错误； d、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是 60），所以它们都相似，故 d 选项正确； 故选：d【点评】此题考查的是相似三角形的判定方法需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：全等三角形；等腰直角三角形；等边三角形4如图，已知ade 与abc 的相似比为 1：2，则ade 与abc 的面积比为（）a1：2 b1：4 c2：1 d4：1【考点】相似三角形的性质【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：ade 与abc 的面积比为（1：2）2=1：4 故选 b【点评】本题主要是考查对于相似三角形的面积比等于相似比的平方5如图，每个小正方形的边长为 1，a、b、c 是小正方形的顶点，则abc 的度数为（）a90 b60c45d30【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理即可得到 ab，bc，ac 的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：ac=bc= ，ab= （ ）2+（ ）2=（ ）2ac2+bc2=ab2abc 是等腰直角三角形abc=45 故选 c【点评】本题考查了勾股定理，判断abc 是等腰直角三角形是解决本题的关键6在 rtabc 中，c=90，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则a 的正弦值（）a扩大 2 倍 b缩小 2 倍 c扩大 4 倍 d不变【考点】锐角三角函数的增减性【分析】根据三角函数的定义解答即可【解答】解：rtabc 中，c=90，将各边长度都扩大为原来的 2 倍，其比值不变，a 的正弦值不变 故选：d【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角各边长度的变化无关7如图，a、b、c 是o 上的三点，已知o=60，则c=（）a20 b25c30d45【考点】圆周角定理【分析】欲求c，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】解：c 和o 是同弧所对的圆周角和圆心角；c= o=30； 故选 c【点评】此题主要考查的圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半8如图，a、b、c 是o 上的三点，且 a 是优弧上与点 b、点 c 不同的一点，若boc 是直 角三角形，则bac 必是（）a等腰三角形b锐角三角形c有一个角是 30的三角形d有一个角是 45的三角形【考点】圆周角定理【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行计算【解答】解：根据圆周角定理，得bac= boc=45故选 d【点评】此题考查了圆周角定理的运用9二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 的图象不经过（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出 a、b 的正负情况，再由一次函数的性质解答【解答】解：由图象开口向上可知 a0， 对称轴 x=0，得 b0所以一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选 d【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10已知函数 y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（）a2b2 c2d【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义 m25=1，又图象在第二、四象限，所以 m+10，两式联立方程 组求解即可【解答】解：函数 y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，解得 m=2 且 m1，m=2 故选 b【点评】对于反比例函数 （k0）（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；k0，反比例函 数图象在第二、四象限内二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11如图，abc 内接于o，ac 是o 的直径，acb=50，点 d 是上一点，则d= 40度【考点】圆周角定理【分析】欲求d 的度数，需先求出同弧所对的a 的度数；rtabc 中，已知acb 的度数，即 可求得a，由此得解【解答】解：ac 是o 的直径，abc=90；a=1809050=40，d=a=40【点评】此题主要考查圆周角定理的应用12写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数： y= （答案不唯一） （写出一个即可）【考点】反比例函数的性质【专题】压轴题；开放型【分析】根据反比例函数的性质解答【解答】解：根据题意，反比例函数的性质图象的两个分支分别位于第二、四象限内， 所以反比例函数 k0 就可以，例如 y=（答案不唯一） 故答案为：y=（答案不唯一）【点评】本题主要考查反比例函数当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限13计算：sin30cos30tan30= 【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】根据 sin30= ，cos30=，tan30=代入计算即可【解答】解：原式= = = 故答案是【点评】本题考查了特殊三角函数值，解题的关键是掌握有关 30角的特殊三角函数值 14如图，1=2，添加一个条件使得adeacb d=c 或e=b 或= 【考点】相似三角形的判定【专题】开放型【分析】由1=2 可得dae=cab只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得adeacb【解答】解：1=2，1+bae=2+bae，即dae=cab 当d=c 或e=b 或= 时，adeacb【点评】此题考查了相似三角形的判定，属基础题，比较简单但需注意对应关系15如图，在abc 中，b=45，cosc=，ac=5a，则abc 的面积用含 a 的式子表示是14a2【考点】解直角三角形【专题】压轴题【分析】过 a 作 bc 的垂线，在构建的两个直角三角形中，通过解直角三角形求出 bc 的长以及 bc边上的高，从而根据三角形的面积公式求出abc 的面积表达式【解答】解：过 a 作 adbc 于 d 在 rtacd 中，ac=5a，cosc=，cd=accosc=3a，ad= =4a 在 rtabd 中，ad=4a，b=45，bd=ad=4abc=bd+cd=4a+3a=7a故 sabc= bcad= 7a4a=14a2【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，当两个直角三角形拥有公共边时，先求出这条公共边 是解答此类题的一般思路16将抛物线 y=向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后，得到的抛物线的解析式为 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解【解答】解：函数 y=向上平移 2 个单位，得：y=x2+2； 再向右平移 1 个单位，得：y=（x1）2+2【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式17已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4xp=0 的一个根，则该方程的另一个根是 6 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】根据根与系数的关系：x1+x2= ，x1x2= ，此题选择两根和即可求得【解答】解：2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4xp=0 的一个根，2+x1=4，x1=6，该方程的另一个根是6【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系18“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐为了解被拆迁的 236 户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的 50 户家庭，有 32 户对方案表示满意在 这一抽样调查中，样本容量为 50【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的 一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这 四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出 样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：样本容量为 50【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本 的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位19如图，abc 中，点 d 在边 ab 上，满足acd=abc，若 ac=2，ad=1，则 db= 3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由题意，在abc 中，点 d 在边 ab 上，满足acd=abc，可证abcacd，再 根据相似三角形对应边成比例来解答【解答】解：acd=abc，a=a，abcacd， ，ac=2，ad=1， ，解得 db=3 故答案为：3【点评】本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边20已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx+1=0 有两个相等的实数根，则 k= 2【考点】根的判别式【分析】满足=b24ac=0，求出 k 的值【解答】解：一元二次方程 x2+kx+1=0 有两个相等的实数根， 且=b24ac=k2411=k24k24=0 即 k=2故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用三、解答题（共 8+8+8+8+8+10+10=60 分）21计算：+ 【考点】实数的运算；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】熟记特殊角的锐角三角函数值：cos45=，sin60= ，二次根式的化简：=2【解答】解：原式= =2【点评】传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的同时注意二次根式的化简22点 p（1，a）在反比例函数 y= 的图象上，它关于 y 轴的对称点在一次函数 y=2x+4 的图象上，求此反比例函数的解析式【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的 点的坐标【专题】待定系数法【分析】先求出点 p（1，a）关于 y 轴的对称点，代入 y=2x+4，求出 a 的值，再把 p 点坐标代入 y=即可求出 k 的值【解答】解：点 p（1，a）关于 y 轴的对称点是（1，a），点（1，a）在一次函数 y=2x+4 的图象上，a=2（1）+4=2，点 p（1，2）在反比例函数 y=的图象上，k=2，反比例函数的解析式为 y=【点评】此题结合对称，考查了用待定系数法求函数解析式，将坐标代入解析式即可求出 k 的值23在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年 3 月份的 14000 元/m2 下降到 5 月份的12600 元/m2（1）问 4、5 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.95） 如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 7 月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/m2？请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设 4、5 两月平均每月降价的百分率是 x，那么 4 月份的房价为 14000（1x），5 月份 的房价为 14000（1x）2，然后根据 5 月份的 12600 元/m2 即可列出方程解决问题； 根据（1）的结果可以计算出 7 月份商品房成交均价，然后和 10000 元/m2 进行比较即可作出判断【解答】解：（1）设 4、5 两月平均每月降价的百分率是 x， 则 4 月份的成交价是 1400014000x=14000（1x），5 月份的成交价是 14000（1x）14000（1x）x=14000（1x）（1x）=14000（1x）214000（1x）2=12600，（1x）2=0.9，x10.05=5%，x21.95（不合题意，舍去） 答：4、5 两月平均每月降价的百分率是 5%；不会跌破 10000 元/m2如果按此降价的百分率继续回落，估计 7 月份该市的商品房成交均价为：12600（1x）2=126000.952=11371.510000由此可知 7 月份该市的商品房成交均价不会跌破 10000 元/m2【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的 数量关系，然后列出方程是解题的关键24若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是，且经过点 b（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】计算题【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式 y=a（x2）2+1，然后把 b 点坐标代入求出 a即可得到抛物线解析式，再利用二次函数的性质写出对称轴方程【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（x2）2+1， 把 b（1，0）代入得 a+1=0，解得 a=1，所以抛物线解析式为 y=（x2）2+1，即 y=x2+4x3， 抛物线的对称轴为直线 x=2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要 根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上 三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时， 常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来 求解25某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况， 某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：a、从一个社区随机选取 200 名居民；b、从一个城镇的不同住宅楼中随机选取 200 名居民；c、从该市公安局户籍管理处随机抽取 200 名城乡居民作为调查对象，然后进行调查（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 c（填番号） 由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这 200名居民每天锻炼 2 小时的人数是多少？（3）若该市有 100 万人，请你利用中的调查结果，估计该市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由【考点】频数（率）分布直方图；一元一次方程的应用；全面调查与抽样调查；抽样调查的可靠性； 用样本估计总体【专题】阅读型；图表型【分析】（1）调查方式要合理，由条形图直接可得结论；（3）先算出 200 人中每天锻炼 2 小时及以上的人数，再计算 100 万人中每天锻炼 2 小时及以上的人数；（4）只要合题意即可【解答】解：（1）a、b 两种调查方式具有片面性，故 c 比较合理；由条形图可得，每天锻炼 2 小时的人数是 52 人；（3）设 100 万人中有 x 万人锻炼时间在 2 小时及以上，则有= ， 解之，得 x=53（万）；（4）这个调查有不合理的地方比如：在 100 万人的总体中，随机抽取的 200 人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够 准确，建议增大样本容量（只要说法正确即可）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题26如图，o 的直径 ab 垂直于弦 cd，垂足 p 是 ob 的中点，cd=6cm，求直径 ab 的长【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题【分析】连 oc，ab 垂直于弦 cd，由垂径定理得到 pc