（凝聚态物理专业论文）介观输运特性及其退相干机制研究.pdf

四川大学博士研究生学位论文 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。据我所知，除了本文中特别加以标注和 致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得四川大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己 居论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四j l l 大学读书期间在导师指导下取 得的，论文成果归四川大学所有，特此声明。 作者像哪4 乞 导师： 彩舭 四川大学博士研究生学位论文 摘要 介观输运特性及其退相干机制研究 凝聚态物理专业 研究生陈明伦指导教师王顺金 计算机技术的发展对微电子集成工艺的要求愈来愈高，目前i n t e l 的c p u 微加工技术已达0 0 9 微米，很快进入纳米量级。在微米量级经 典欧姆定律还成立。一旦到了纳米量级，量子强关联效应将显现，欧姆 定律将失效，以欧姆定律为基础信息技术的发展将会遇到难以逾越的障 碍。为了扫清障碍，有两条路径可供选择，一是继续研究纳米量级的电 子输运规律介观量子输运规律，以期纳米量级的经典计算能包容量子 强关联效应。二是彻底抛弃经典计算方案而寻求全新的计算方案量子 计算方案。 本文正是基于上述两个方面开展一些研究工作，第一章系统介绍介 观输运中的一个特殊效应k o n d o 效应，为全文的具体研究做前提和铺 垫。第二章用多体关联动力学改进的集团展开方法，研究量子点的输运 特性，算出了电子输运电导中的k o n d o 效应。第三章用格林函数方法在 l a c r o i x s 近似下，研究量子点耦合a b 环的输运特性，算出f a n o 效应， 并发现f a n o 效应抑制k o n d o 效应的奇特现象。第四章介绍k o n d o 单态 的退相干机制，指出相移测量也是一种k o n d o 单态的退相干机制。第五 章用激光一- - z h 。b 级原子系统实现量子计算的基本单元一位通用量子逻辑 门，并讨论该激光二能级原子系统的退相干过程及其加上反馈控制后二 能级原子系统相干性恢复过程。 四川大学博士研究生学位论文 本文的创新点主要体现在五个方面：一、采用经关联动力学改进的 集团展丌方法( 该方法超越了l a c r o i x 近似且包含了两个传导电子的关 联) ，计算了单杂质安德森模型的输运，主要计算了微分电导( 以前的 文献只计算了态密度而尚未计算微分电导) 。我们计算的微分电导曲线 中的狭窄尖峰体现了k o n d o 效应，与实验观察一致。二、在l a c r o i x 近 似下用格林函数运动方程结合集团展开方法，计算了量子点耦合a b 环 模型的输运，主要计算了零偏压电导和微分电导。我们计算的零偏压电 导曲线中的非对称线形体现了f a n o 效应，与实验观察一致。同时还发 现f a n o 效应抑制k o n d o 效应的奇特现象。三、通过计算比对单杂质安 德森模型、量子点耦合a b 环模型和量子点接触q p c 模型中的k o n d o 效应的异同，指出相移测量也是k o n d o 单态退相干机制之一，也就是说 我们发现了一种新的退相干机制。四、采用代数动力学方法用激光二能 级原子系统实现了单比特通用量子逻辑门。五、任何量子逻辑门都必须 克服退相干问题，我们在马尔科夫近似下，讨论了激光二能级原子系统 的退相干过程。还讨论了在加载马尔科夫反馈控制下激光二能级原子系 统相干性的恢复过程。 本文的研究工作深化了对介观输运特性及k o n d o 单态退相干机制 认识，获得了许多有意义的结果。同时拓展了人们对单比特退相干及其 单比特相干性在反馈控制下恢复过程的理解。 关键词：k o n d o 效应；f a n o 效应；量子逻辑门；退相干机制 四川大学博士研究生学位论文 a b s t r a c t s t u d y o f t r a n s p o r tp r o p e r t i e sa n d d e c o h e r e n c em e c h a n i c si nm e s o s c o p i c s y s t e m s m a j o r c o n d e n s ep h y s i c s g r a d u a t e c h e nm i n g - l u na d v i s e rw a n gs h u n - - j i n n em o r ei m p r o v e m e n to ft h ec o m p u t e rt e c h n o l o g y , t h eh i g h e r r e q u e s t m e n tf o rm i c r o - e l e c t r o n i c st e c h n i c s t o d a yi n t e lc o m p a n yh a s a c h i e v e dt h e0 0 9m i c r o nm a c h i n i n gf o ri t sc p ua n dw i l lc a l t yo u tt h e h a l l o m a c h i n i n gs o o n q u a n t u me f f e c t ss u c ha ss t r o n g l yc o r r e l a t i o nw i l l b ee m e r g e di nt h en a n o m a c h i n i n ge l e c t r o c i r c u i t si nw h i c ht h eo h m l a w i si n v a l i da n dt h e r e f o r ei n f o r m a t i o nt e c h n o l o g yw i l le n c o u n t e rt oa n i n s u r m o u n t a b l eo b s t a c l e t og e ta c r o s st h eo b s t a c l eo f q u a n t u me f f e c t s ，t h e r ea r et w or o a d s t oc h o i c ef o ru s ：o n ew a yi st h a tw ec o n t i n u et or e s e a r c ht h ee l e c t r o n i c t r a n s p o r tl a wi nn a n o - m a c h i n i n ge l e c t r o c i r c u i t s ，w h i c hc a nc o n t a i nt h e q u a n t u me f f e c t s a n o t h e rw a yi st h a t w eg i v e u pt h ec l a s s i c a l c o m p u t a t i o ns c h e m e sa n ds e e kb r a n n e wc o m p u t es c h e m e - r - q u a n t u m c o m p u t a t i o ns c h e m e s i n t h i sp a p e r , w ec a l t yt h r o u g hs o m ei n v e s t i g a t i o n sb a s e do n a b o v e m e n t i o n e dt w oa s p e c t s i nt h ef i r s tc h a p t e r , w ei n t r o d u c ea n e s p e c i a lp h y s i c se f f e c t ：k o n d oe f f e c t ，w h i c hi sp r e m i s e df o rt h el a t t e r c h a p t e r s i nt h es e c o n dc h a p t e r , u s i n gc l u s t e re x p a n s i o n sm e t h o d ( w h i c h i m p r o v e db yc o r r e l a t i o nd y n a m i c s ) t or e s e a r c ht h et r a n s p o r tp r o p e r t i e s 4 四川大学博士研究生学位论文 o fq u a n t u md o t s ，w eh a v ec a l c u l a t e dt h ek o n d oe f f e c ti ne l e c t r o n i c t r a n s p o r tc o n d u c t a n c e i nt h et h i r de h a l r t e r , t h ef a n oe f f e c ti sc a l c u l a t e d b yg r e e n sf u n c t i o nm e t h o du n d e rl a c r o i x sa p p r o x i m a t i o na n da p e c u l i a rp h e n o m e n o n t h a tf a n oe f f e c ts u p p r e s s e sk o n d oe f f e c ti sf o u n d b yt h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n i nt h e f o u r t hc h a p t e r , w ei n t r o d u c et h e d e c o h e r e n c em e c h a n i c so ft h ek o n d os i n g l e ta n dp r o p o s et h a tp h a s e s h i f tm e a s u r ei sak i n do fd e c o h e r e n c em e c h a n i c so ft h ek o n d os i n g l e t i nt h ef i f t h c h a p t e r , as i n g l eq u b i tg a t e i sr e a l i z e d b y l a s e r - t w o - l e v e l - - a t o ms y s t e ma n dt h ed e e o h e r e n c ep r o c e s so ft h i ss y s t e m i sd i s c u s s e di nd e t a i l i n n o v a t i o no ft h i sp a p e rl i e si n f i v ea s p e c t ：f i r s t ，u s i n gc l u s t e r e x p a n s i o n sm e t h o d ( w h i c hi m p r o v e db yc o r r e l a t i o nd y n a m i c s ) t o r e s e a r c ht h et r a n s p o r tp r o p e r t i e so fq u a n t u md o t s ，w eh a v ec a l c u l a t e d t h ed i f f e r e n t i a lc o n d u c t a n c ec u l - v ei nw h i c ht h en a r t o wp e a km a n i f c s t s i t s e l fa st h ek o n d oe f f e c tc o n s i s t e n tw i mt h ee x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o n s e c o n d ，t h et r a n s p o r tp r o p e r t i e so fa h a r o n o v b o h r ai n t e r f e r o m e t e r c o u p l i n gt oaq u a n t u md o ta r ec a l c u l a t e db yg r e e n sf u n c t i o nm e t h o d u n d e rl a e r o i x sa p p r o x i m a t i o na n dap e c u l i a rp h e n o m e n o nt h a tf a n o e f f e c ts u p p r e s s e sk o n d oe f f e c ti sf o u n db yt h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n t h i r d ， t h r o u g ba n a l y z i n gt h ed i v e r s i t yo f t h ek o n d oe f f e c ta m o n gq u a n t u md o t m o d e l ，a h a r o n o v - b o h mi n t e r f e r o m e t e rc o u p l i n gt oaq u a n t u md o t m o d e la n dq u a n t u mp o i n tc o n t a c t ( q p c ) m o d e l ，w ep o i n to u tt h a tp h a s e s h i f ld e t e c t i o ni sak i n do ft h em e c h a n i s mo fd e c o h e r e n c eo ft h ek o n d o s i n g l e t f o r t h , as i n g l eq u b i tg a t ei sr e a l i z e db yl a s e r - t w o l e v e l - a t o m s y s t e mu s i n ga l g e b r a i cd y n a m i c sm e t h o d f i f t h ，s i n c ea n yq u a n t u m l o g i c a lg a t em u s to v e r c o m et h ed e c o h e r e n c ep r o b l e m ，t h ed e c o h e r e n e e p r o c e s so ft h i ss y s t e mi sd i s c u s s e di n d e t a i lu n d e rt h em a r k o v i a n s a p p r o x i m a t i o n w ea l s od i s c u s st h ec o m e b a c kp r o c e s so ft h ec o h e r e n c e o fl a s e r - t w o - l e v e l a t o ms y s t e mu n d e rm a r k o v i a n q u a n t u mf e e d b a c k 5 四川大学博士研究生学位论文 t h ei n v e s t i g a t i o no ft h i sp a p e rh a sd e e p e n e dt h ec o m p r e h e n s i o n o fm e s o s e o p i ct r a n s p o r tp r o p e r t i e sa n dd e c o h e r e n c em e c h a n i c so ft h e k o n d os i n g l e t , a n de x p a n d e dt h eu n d e r s t a n d i n go ft h ed e c o h e r e n c e p r o c e s so fas i n g l eq u b i t w eh a v ee x p r e s s e ds o m es i g n i f i c a t i v er e s u l t s i nt i f f sp a p e r k e yw o r d s ：k o n d oe f f e c tf a n oe f f e c t ；q u b i tg a t e ；d e c o h e r e n c e m e c h a n i c s 6 四川大学博士研究生学位论文 第一章量子点k o n d o 效应 1 1 引言 1 1 1k o n d o 效应的研究背景稀磁合金低温电阻反常增加 在相对高的温度下，电子声子散射是金属电阻的主要原因。 随着温度的降低，品格振动愈来愈弱，声子对电子的散射愈来愈 小，当温度低于德拜温度时，电阻按丁5 减少。在极端低的温度下， 声子诱导的散射不再重要，电阻主要由晶格的缺陷散射决定，此 时金属的电阻为恒定值。 在三十年代，实验研究者发现上面所述的电阻随温度减少到 恒定值的规律不总是成立，当铜冷却到1 0 k 以下时，其电阻具有 低温反常增加的特征”】。这个反常效应直到六十年代还是一个令人 费解的迷团。后来的实验显示低温电阻增加均与金属中存在稀磁 杂质有关”1 。 受到稀磁杂质会影响金属电阻众多实验事实的启发，日本物 理学家近藤于1 9 6 4 年提出了著名的k o n d o 模型。该模型认为稀磁 杂质上的局域电子与金属传导电子海之间的反铁磁相互作用导致 了低温电阻的反常增加”1 。运用平均场加微扰论的方法，近藤计 算了低温下反铁磁相互作用导致电子杂质散射强度的对数增加， 初步解释了稀磁杂质金属低温电阻反常增加的迷团。 虽然近藤的工作是关键性的突破，但其计算出的对数增加结 论与实验事实有分歧，并且反铁磁相互作用导致的杂质基态是什 么也不很清楚而成为一个难题，这就是众所周知的“k o n d o 问题”。 该问题最终于1 9 7 5 年由粒子物理学家威尔逊运用数值重整化群方 法解决【4 l 。威尔逊的计算结果显示当温度低于k o n d o 温度时，每 一个磁性杂质均与周围的传导电子海形成自旋单态，这就是著名 四川大学博士研究生学位论文 的“k o n d o 单态”。数值重整化群方法虽然解决了金属中磁性杂质 的基态问题，但是要把该方法最终发展为密度矩阵重整化群因此 能精确计算电子的输运特性如电导却是九十年代中期的事情15 1 ， 这又花了整整二十年的时间。 1 1 2 隧穿效应一新构型中的k o n d o 效应 k o n d o 效应作为含磁性杂质的宿主金属的低温特性，随后在两 块充当电极的金属之间夹一薄层磁性杂质的三明治构型输运中， 也发现该效应的存在 6 1 。后来中间层愈做愈小，只含少数几个杂 质”i ，到最后做成了单杂质中间层d i 。在单杂质中间层输运的新 构型中，令人惊讶的是，由于k o n d o 帮助的隧穿效应，低温下k o n d o 效应增加了系统的输运电导而不是增加电阻f 9 l 。 八十年代高迁移率g a a s 半导体异质结的出现引领了介观物理 研究的时代潮流一介观微结构电子输运特性研究“。随着同时代 出现的平板印刷技术的发展，八十年代后期利用压模g a a s 半导体 异质结制成的第一个人工原子量子点横空出世 j “。与此同 时，两个理论小组同时指出量子点的局域电子特性类似于磁性杂 质，因此该系统的电子输运中应该显现k o n d o 效应1 1 2 j 3 1 。 随即多种多样的基于半导体量子点的k o n d o 效应实验马上展 开并得到证实0 4 1 。然而这仅仅是其中一种类型的k o n d o 系统，在 单分子和碳纳米管结构中也同样显现k o n d o 效应1 1 5 1 6 1 。另外在金 属表面吸附原子的隧道扫描( s t m ) 中同样观察了k o n d o 效应d l i $ 1 ， s t m 系统特别有益于研究k o n d o 关联的空间特性 1 1 9 , 2 0 l 。尽管在大 量的新系统中展现出了k o n d o 效应且不同构型对k o n d o 效应的深 入理解都有帮助，但本文的研究工作主要精力集中在介观量子点 系统的k o n d o 输运特性。 四川大学博士研究生学位论文 1 2 量子点k o n d o 效应 1 _ 2 1k o n d o 哈密顿量 当一个单占据的自旋简并局域态电子耦合到传导电子库时， k o n d o 效应将会出现，这样的系统由安德森哈密顿量 厅= 毛c o c 。，+ 旬虻以+ u d ；a t 毗血+ ( v 。虻c 。，+ v ：c o d ，) ( 1 1 ) 描述12 1 1 。右边第一项是电子库的能带论哈密顿量，传导电子的量 子态由波矢和自旋标记。第二项描述量子点单占据自旋简并局域 态电子的哈密顿量，单占据自旋简并局域态是指接近电子库费米 能级处的量子点最高填充能级的能态。该能级既可填充自旋向上 的电子，又可填充自旋向下的电子，故称为单占据自旋简并局域 态。由于量子点中电子很稀薄，不是费米液体，电子浓度低使得 简并能量不能掩盖电荷间的库仑能，不存在库仑屏蔽效应，库仑 关联( 强关联) 效应显现出来，不能形成能带( 连续能级) 只能 形成一系列分离能级，电子数愈少能级间距愈大，因此称为人工 原子，但又与一般原子不同，考虑强关联作用后，一旦量子点的 单占据自旋简并态能级填充了一个电子，第二个电子即使自旋反 向不违背泡利原理，也难以一起填充该能级。其他能级被假定要 么填满( 该能级之下的填充电子当原子实处理) 要么全空( 该能 级之上) ，因此在哈密顿量中被忽视。第三项描述两个局域电子之 白j 的相互作用：第二个电子进入局域位置要比第一个电子花费更 多的额外能量，这个额外能量称为充电能或叫在位关联能【，这 是关键点，因为在位关联能u 的存在使得单占据自旋简并态偏向 于填充一个自旋电子。在这种情况下当量子点中总电荷为奇数时， 由于单占据自旋简并态以下能级的电子两两配对，量子点的总自 9 四川大学博士研究生学位论文 旋将为蟛，这时量子点的行为象一个磁性杂质，k o n d o 效应将显 现出来。最后一项描述电子以藕合强度u 进入或离开量子点，该 耦合称为s d 交换作用。 为了简明起见，我们仅仅考虑量子点中总电子数为奇数的情 况，这时量子点与传导电子之恻相互作用( 方程( 1 1 ) 中的最后 一项) 能够近似为反铁磁耦合： h “= 氏d ， ( 1 2 ) 方程( 1 2 ) 被称为s - d 交换或k o n d o 哈密顿”“2 ”。其中亏。是 量子点的净自旋，j 。是传导电子的总自旋算符 2 6 1 。j 为反铁磁 耦合强度，其大小依赖于安德森模型的实际参数 刊v 1 2 l 去+ ；志i 其中s d 交换强度在费米面附近有限带宽d 内当作常数处理 ( v 。= v ) 丽在该带宽范围外为零。 1 2 2k o n d o 基态 k o n d o 哈密顿量的基态不是二重简并态( 反铁磁耦合可导致 单态和三重态) ，而是自旋单态，是量子点局域自旋被周围库电子 自旋匹配( 匹配导致系统净总自旋为零等效于量子点自旋被屏蔽) 而形成的自旋单态，这就是著名的“k o n d o 单态”。k o n d o 单态不 是量子点局域自旋与电子库中一个电子的自旋匹配，而是与电子 库中的一群电子的自旋匹配，因此k o n d o 单态不是二体匹配单态 而是多体匹配自旋单态。该群匹配库电子相空间位于费米面附近 而位置空间近且处于量子点周围，匹配库电子称为“k o n d o 云”或 “k o n d o 屏蔽云”，k o n d o 云延伸的范围与系统具体参数有关。由 于传导电子受相空间的限制，k o n d o 关联将主导性地支配费米面附 四川大学博士研究生学位论文 近传导电子的输运行为，结果表现为k o n d o 单态的输运电导谱呈 现一狭窄的共振峰( k o n d o 共振) 并顽固地钉扎在费米能处 2 7 , 2 5 1 。 用量子点研究k o n d o 效应的优点在于能很容易地调节各种 k o n d o 参数，也能可控地研究k o n d o 云的范围及k o n d o 单态的性质， 这是在宿主金属加稀磁杂质系统中办不到的，因此引起了全世界 研究者的极大兴趣。 由于非常规的性质，k o n d o 单态的“结合能”不是简单地与反 铁磁耦合系数l ，成正比。因为k o n d o 单态是在动态过程中形成的， 这个“结合能”只能典型地以k o n d o 温度瓦的形式( 结合能= t 。瓦) 来表达 瓦d 卢，e x p ( 一1 2 ) ， ( 1 3 ) 其中p 是电子库费米能级附近带宽d 内传导电子的态密度m l 。 充分认识k o n d o 温度瓦这个新的能标不好定义是很重要的， 实验上一般以g o l d h a b e r g o r d o n 于1 9 9 8 年提出并由c o s t i 推 荐1 的定义为准：即温度为零时有一个最大的k o n d o 电导尖峰， 温度逐渐升高，k o n d o 电导尖峰逐渐降低，当降低到零温k o n d o 电 导尖峰的一半高度时，此时的温度值为k o n d o 温度瓦。 理论上k o n d o 温度瓦以h a l d a n e 的定义为准，它与k o n d o 哈 密顿量的具体参数有关： 瓦4 r u e x p ( ；z a c ( a e + u ) f u ) 。 ( 1 4 ) 其中f 是量子点相对于传导电子费米面的能量差a e = e 。一e ， r 是传导电子隧穿到量子点的强度。k o n d o 效应发生在单占据自旋 简并态为单占据( 0 ) 时，方程( 1 4 ) 为 负指数，方程( 1 3 ) 与方程( 1 4 ) 指数一致。当拈= 0 或a c + u = 0 四川大学博士研究生学位论文 时，方程( 1 4 ) 失效，此时将出现混合价键行为1 3 1 而不会出现 k o n d o 效应。 由于乜和日+ u 的位置可以用加载在量子点上的活塞门电 压任意调节，调节e d 和e 。+ u 相对于e f 的位置可划分三个区 域： ( 1 ) 混合价键范围：易= e f 或易+ u = e ，附近区域。该区域 的特征是 f ，量子点电子以局域性为主导 且电子总数为奇数，在低温下与周围传导电子形成k o n d o 单态。 由于k o n d o 帮助的输运很强，k o n d o 范围的总电导往往大于混 合价键范围的总电导。在k o n d o 范围之下的库仑阻塞范围，由于 量子点单自旋态能级离电子库费米能级太远，j d 交换作用很弱 再加上相空间对传导电子的限制，故该范围的电导很小。 在k o n d o 范围，k o n d o 云的实空间范围由下式给定 孝 v f 日耳。 ( 1 5 ) 对于典型的半导体量子点k o n d o 云的范围大概为f 1 o n 左右，这 估算了k o n d o 关联的空间程度 3 2 1 。k o n d o 云的空间尺度和k o n d o 单态的退相干过程实验上是很难测定的。 1 3 最近的发展和将来的方向 著名“k o n d o 问题”自六十年代中期提出以来，距今已有四十 多年的研究历史，但k o n d o 物理的理论探讨和实验研究仍然方兴 未艾、高潮迭起，全球每年在该方向大约有1 0 0 篇论文发表，说 明k o n d o 物理仍旧是一个丰富多彩的领域并值得我们去挖掘其深 厚的物理内涵。 实验方面，尽管半导体量子点的出现使得我们能够可控地并 可高度定量地设计k o n d o 系统，但是在介观物理实验中要想控制 传导电子库的电子特性仍然是一件很困难的事情，因此操纵量子 点，使之耦合到超导体、磁性体及一维电极等电子库毫无疑问是 k o n d o 物理的实验研究前沿领域。目前进展得最好的是单分子耦合 四川大学博士研究生学位论文 到一维电极系统，对这样的k o n d o 系统，人们期待其中出现新的 电子结构特性d 3 3 4 1 。 两通道k o n d o 效应 3 5 , 3 , , 3 7 , 3 9 1 发生在当左右电子库企图独立地屏 蔽单占据自旋简并态时。这样的系统被理论预言会出现局域非费 米液体行为，并可以用来模拟量子相变。局域非费米液体行为最 近在新的双量子点构型实验中己经被观察到d g 。 但是多通道k o n d o 效应却迫切地需要理论预言上的真正突破， 它将为研究复杂关联电子系统提供希望，而复杂电子关联在宿主 金属稀磁合金系统中仍然是悬而未决的问题。 最近的实验显示量子点接触( q p c ) 输运物理中著名的“o 7 结构效应”问题可能有k o n d o 起源1 4 0 1 ，这个效应至今没有被理解 清楚，还需要理论物理学家和实验物理学家共同关注。理论方面， 几个重要的问题处于突破的边沿： ( 1 ) 稀磁合金中一对磁性杂质间是如何相互作用的 4 1 , 4 2 , 4 3 , 4 4 ? ( 2 ) 两通道k o n d o 系统中的局域非费米液体行为如何理解? ( 3 ) 如何构建多通道k o n d o 效应理论? ( 4 ) k o n d o 云的空间延展尺度如何计算 4 5 17 ( 5 ) k o n d o 云的动力学依从什么规律拍17 ( 6 ) k o n d o 云与电子库的维度关系”17 ( 7 ) k o n d o 单念是如何退相干的4 8 j ? ( 8 ) 在非平衡状态下如何控制k o n d o 单态的退相干过程 4 9 , 5 0 】? 以上八个问题基本代表了k o n d o 物理的未来理论方向，搞清楚这 些问题需要理论物理学家付出艰辛的劳动。 四川i 大学博士研究生学位论文 第二章单量子点输运特性 2 1 量子点 量子点主要有三种类型：碳纳米管量子点、垂直半导体量子 点和横向半导体量子点。 碳纳米管量子点是按如下过程制作的：首先把一条碳纳米管 沉积到导电基底上，然后覆盖一层绝缘薄膜，用平板印刷技术制 作的两根金属电极与碳纳米管接触可提供左右电子库，碳纳米管 中电子能级由加载导电基底上的偏压调节。由于碳纳米管的点一库 耦合比较好控制，这一优点允许碳纳米管耦合到各种各样的电子 库如超导体磁性体等，这是用半导体量子点无法作到的。 垂直半导体量子点是用两层金属板夹一层半导体异质结，用 用平板印刷技术制作的金属门电极在半导体异质结上围出一个小 区域作为量子点，两层金属板充当上下电子库，控制量子点中的 电子占据数用加载于半导体异质结上门电极偏压决定，可以使得 量子点中的电子数仅为几个。另外，横向半导体量子点的点一库耦 合是单通道耦合而垂直半导体量子点是多通道耦合，垂直半导体 量子点系统可用来研究多通道k o n d o 效应。 横向半导体量子点是用平板印刷技术制作的金属门电极连接 半导体异质结中二维电子气而形成的，二维电子气驻留在半导体 异质结的内表面，位于外表面之下几十纳米处。量子点由一群局 域电子构成，与毗邻的左右二维电子气隧穿耦合。几个邻近的门 电极控制量子点电子的占据数以及点一库耦合强度。理论上可以使 横向半导体量子点中的电子数为零，但实际上作不到，因为尚未 使电子排空之前遂穿电导早就被钳断了，不能用于研究输运性质， 四川大学博士研究生学位论文 这是横向半导体量子点不如垂直半导体量子点的地方。尽管如此， 由于单通道点一库耦合比较简单，本章的理论部分建模仅基于横向 半导体量子点 5 t 5 2 5 3 5 4 s s 5 6 ，见图2 1 。 图2 1 横向半导体量子点 从图2 1 可看出，传导电子k o n d o 云通过隧道结包围量子点并 位于量子点附近，上下库k o n d o 云电子均与量子点单占据局域电 子的自旋相反且有s d 交换作用。加偏压使上库为源而下库为漏， 则k o n d o 帮助的电子隧穿过程为：k o n d o 云横跨源- 漏电子库，源 k o n d o 云中的一个传导自旋电子与量子点单占据局域自旋电子 j d 交换一次，该传导电子换到量子点上变成量子点单占据局域 电子，该电子再与漏k o n d o 云中的一个传导自旋电子s d 交换一 次，则源电子就隧穿到漏中了。量子点k o n d o 单态起了一个桥梁 的作用，s d 交换两次遂穿一个传导电子，每次j d 交换量子点 单占据局域电子自旋反转一次，故一次遂穿反转两次，k o n d o 输运 是一个自旋连续反转的过程。 6 四川大学博士研究生学位论文 2 2 系统哈密顿量与格林函数推导过程 2 2 1 单量子点哈密顿量 单量子点哈密顿量由安德森模型i ”1 描述： 日= 吒，。+ e 。虻d ，+ 等b + ( v o d ：q , ，+ 嘭g ，以) 甜o -j一口鼬f 其中口= ，r 标记左右电子库，盯= 个，上标记上下自旋。第一 项描述左右电子库的能量，第二项描述量子点的能量，第三项为 在位关联能，第四项代表s d 交换能。 2 2 1 单量子点格林函数推导过程 用祖涅巴夫记号嗍，推迟格林函数 的定义为： ( ( 4 ( f ) ；b ( f ) ) ) = 一i o ( t f 。) ( 【爿( f ) ，b ( f ) 】， ( 2 1 ) 通过时间变量的傅立叶变换，推迟格林函数变为下面的方程： 山( ( 一；b ) ) = ( 阻，b 1 ) + ( ( - ，h l b ) ) ( 2 2 ) 方程( 2 2 ) 称为格林函数的运动方程，对于单量子点哈密顿量， 其对易子为： 【d ，明= d ，+ u n i d 。+ 。c 【彩，h i = 一s 。彩- u n ；彬一吆，c ：。， c 矗，h = e 睹c 硅，+ y 二，d ， 【c ：。，h 】= 一s m c 0 一。d ：， ，h i = ( 。畦c 。- v ；c k 办) 代入的量子点的格林函数运动方程： ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 四川大学博士研究生学位论文 方程( 2 3 ) 中的高阶格林函数( ( h i d ，；虻) ) 可以通过运动方程依次 展开为： m ( ( n i d 。；d ：) ) = 月i + ( e + 【，) ( ( 疗i 以；彩 ) 一i ( ( c 二i d a d ，；d ：) ) ， + ( ( c 。；彤) ) + e ( i ( ( 彤c 。以；虻) ) ( 2 9 ) 陪 ( ( c ，；虻) ) = 知( ( c 。，；d d ) + ，( ( 以；) ) + ( 。( ( 蝣c c m ，；形) 一z ( ( c 岳如c m ，；彩) ) ) ，( 2 1 0 ) r k 缈( ( d ；c d i d o ；d d ) = ( d ；c i ) + ( p + o 一岛i ) ( ( d ；c m i d ，；d d ) + ；( ( i d ，；d ：) ) 一乏：；( ( c 名字c 。i d ，；d ：) ) ， + 。( ( d ；- c a , v c 。；彬) ) ( 2 1 1 ) r t 。 珊( ( c 二i d i d ，；d ：) ) = ( c 二i d i ) 一( 占 一e d a 一一u ) ( ( c ：i d v d 。；) ) + 。( ( c 二a c m t 以；) ) 一( ( d ，“，4 - ) ) + 一。( ( c 名d i c n 。；) ) ( 2 1 2 ) ，v i 对高阶格林函数中的连接部分，直接采用l a c r o i x 退耦方案删 ( m 一一u ( 1 一h i ) ) ( ( i d a ；彬) ) 。= u n o ( 1 一”i ) ( d ，；) ) + 。( ( c 。；彬) ) 。+ ( a ( ( 菇c i d 。；彬) ) 。 r k 膻 一；( ( c 二i 如d ，；d ：) ) 。) ， ( 2 1 3 ) ( m s 。一u n i ) ( ( 以；以) ) = 1 + e ，( ( c 。，；d ：) ) r k + u ( ( d a ；以) ) 。， ( 2 1 4 ) 一) ( ( c 。，；杉) ) = 嘿。( ( d ，；虻) ， ( 2 1 5 ) 1 8 四川大学博士研究生学位论文 ( 缈一。) ( ( ”i c m ，；d ：) ) 。= ，( ( n i d ，；d ：) ) 。 + ( * ，( ( d ；c ，；c 。；d ： ) 。一。( ( c 五。d j c 。；d ：) ) 。) ( 2 1 6 ) ( 国一s + 一) ( ( d ；c i d 。；d ：) ) ，= a i m ，( ( 以；d ：) ) + 且。；( ( d ，；以) 。+ ( p 。( ) 。 + i ( ( c 名c i d o ；) ) 。) ， ( 2 1 8 ) a i 瞳i = ( s 砖- - e d 孑一【，h 孑) ( d ；c ，孑) + y 二孑九孑 一i ( c 拓c 。i ) ， ( 2 1 9 ) a 2 ，t 孑= 一( 睹一占听一v ( 1 一行i ) ) ( d ；c 睹孑 一孑n 孑 一；( c 拓c 撕) ， r k b i i = i u d ；c m i ) ， b 2 m i = 一 ，二i u ( c 二i d i ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 采用l a c r o i x 退耦近似5 9 , 6 0 ： ( 。一确i 一r k 丛o j - - f 。；虻) ) = 1 + u ( ( d ，；) ) 。，( 2 2 3 ) 佃一e 一u o 一俦) ) ( ( d o ；彬) ) 。= u n i ( 1 一) ( ( 以；彤) ) + 。( c 。；彬) ) 。+ ( y 。( 。， ( 2 2 6 ) ( m + - ( e + e d a + u ) ) ( ( c ：i 如以；) ) 。 z 4 m i ( ( 以；彬) ) + 最。i ( ( d ，；彬) ) 。， ( 2 2 7 ) 如果让 卜也；一丛6 曰- - e r k 卜h 州慨堋b 眩： 卜刈h 扩萋咎卜。 。u 。i ( 1 一) ( ( 以；彬) ) ， ( 2 2 9 ) 则 醯= o ) - - e 知 d o 一乙“j 一, o e i ： 2 = i 璃i ， ( 2 3 1 ) 名( 珊) ：国一占。一u ( 1 一b ) 一r k 盟o ) - - e r k 四川大学博士研究生学位论文 一f f 竖i 里! 堕i 一 竖i 生! 生i 1 智l 一s 陪+ s 打一曲口+ s ，t 一( 折4 - d 口+ 【，) j q c ，= 跏羽一峙，+ 莓(