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学案27 函数模型应用实例科目数学年 级高 一班 级姓 名课型新课主备人罗志恒审核人范志辉导学时间第 周学习目标通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用。教材分析重点建立函数模型的过程。难点在实际问题中建立函数模型。一、知识梳理 （常见的函数模型）（1）一次函数模型： y=kx+b (b0)； （2）二次函数模型：；（3）指数型函数模型：（4）对数型函数模型：（5）幂函数型模型：； （6）分段函数模型；二、典例分析（一）一次函数模型应用例1 有一批DVD机，原销售价格为800元每台，在甲、乙两个商场均有销售。甲商场用如下方案促销：买一台单价为780元，买两台每台单价760元，依次类推，每多买一台，单价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售。某单位需购买一批此类DVD机，问：去哪家商场购买花费较少？（二）分段函数模型应用例 2 （书P102 例3）例3 国家征收个人所得税是分段计算的，2006以前的计算标准如下：总收入不超过800元的免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x元（其中x=全月总收入800元），税率见下表：级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分52超过500元至2000元部分103超过2000元至5000元部分159超过10000元部分45（1）若应纳税额为f(x)，请用分段函数表示13级纳税额f(x)的计算公式；（2）某人2005年10月份总收入3000元，求这个人该月应缴纳的个人所得税。【巩固练习】、电信局为配合客户的不同需求，设有、两种优惠方案，这两种方案的应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如下图（其中）试问(1)通话小时，按A、B两种方案应各付多少话费？（2）方案B从500分钟后，每分钟收费多少？ （3）如何选择、两种方案？140话费通话时间方案1005002050方案、铁路运输托运行李，从甲地到乙地的规定托运费计算方法是：行李质量不超过50kg时，按0.25元kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元kg计算；超过100kg时，其超过部分按0.45元kg计算,（1）计算出托运费y（元）；（2）若行李重56kg,托运费用是多少？（三）拟合函数模型应用例4 某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系如下图1，该商品在30天内的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系如下表（图2），第t天5152030Q件35252010图2P(元)t(天)253020457570图1（1）根据提供的图象写出该商品每件的销售价P与时间t的函数关系式；（2）根据表格（图2）提供的数据在所给的直角坐标系中描出实数对（t，Q）的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式。P(元)t(天)2030204040301010【巩固练习】（书P103P105 例6、例4）（四）二次函数模型应用例5 （书P104 例5）例6 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情可知从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系如下图1，西红柿的种植成本与上市时间的关系可用下图2中的抛物线表示，（1）分别求出市场售价与上市时间的函数关系f(x)和种植成本与上市时间的函数关系g(x)；（2）若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？200300100200150100xf(x)x200300100图1 g(x)50150250图2G如右图，在矩形ABCD中，AB=200，BC=160，AE=60，AF=40，现在在矩形ABCD中分割出一个矩形CGMN，要求不能过AEF的EF边，求如何分割才能使矩形CGMN的面积最大，并求出最大的面积。DBAC【巩固练习】NMEF1、 2、某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件产品还需要增加投入0.25万元，经市场调查知该产品年需求量为5百件，产品销量为t