河北省唐山市高三数学9月摸底考试 文 新人教A版.doc

试卷类型：b唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试文科数学 第i卷一、选择题（共60分）（1）复数的虚部为 (a）2i（b）2i（c）2（d）2(2)设集合uaub, a=1，2，3， ab=1，则 （a）2 (b) 3 (c) 1，2，3 (d) 2，3(3)已知x，y满足，则z=2xy的最大值为 (a) 2 (b)1 (c) 1 (d) 3(4)已知双曲1的离心串为2，则该双曲线的实轴长为（a）2（b）4 (c) 2(d) 4(5)若tnn=2，则cos2 （a）（b）（c）（d）(6）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0. 3)内是增函数的是 (a) y= (b) y=coss (c）y=(d) y=xx1(7)在三棱锥pabc中，papb=pc=,侧棱pa与底面abc所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为 （a）(b) (c)4（d) (8) 要得到函数的图象，只需将函数的图象 (a)向左平移个单位(b)向右平移单位 (c)向左平移个单位(d向右平移个单位 (9）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（a）82（b）62（c）82（b）62(10）一名小学生的年龄和身高（单位：cm) 的数据如下： 年龄x6789身高y118126136144 由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为 (a) 154 .(b) 153 (c) 152 (d) 151参考公式：回归直线方程是：(11)己知abc的外心、重心、垂心分别为o，g，h，若，则= （a）（b）（c）3（d）2(12)已知定义在r上的函数f（x）满足f（x1）f（x）。当x0,1时，f（x）x，若g（x）f（x）m（x1）在区间（1,2有3个零点，则实数m的取值范围是（a）（，）（b）（，（c）（d） 第ii卷二、城空题：本大题共4小颐，每小题5分，共20分。(13)函数的定义域为(14)执行右圈所示的程序框图，则输出的z是（15)以抛物线y24x上的点a(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为(16）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若(ab)sinbasinacsin c.，且a2b26(a+b)180，则三、解答题：本大题共70分。 考题(22). (23), (24)题为选考题解答应写出文字说明、证明过理或演算步理（17) (本题满分12分） 已知数列的前n项和sn. （i）求数列的通项公式； （ii）设，求。(18)（本小题满分12分） 如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc. ab=ac=l，bac=120，b1c3。（i）求三棱柱abca1b1c1的体积：（ii）求异面直线b1c与a1c1所成角的大小(20)（本小题满分12分） 设动点m(x, y)到直线y=3的距离与它到点f(0, 1)的距离之比为，点m的轨迹为曲线e. （i）求曲线e的方程： （ii）过点f作直线l与曲线e交于a, b两点，且当3时，求直线l斜率k的取值范围 (21)（本小胭满分12分） 已知函致f (x)x3十bx2cx+d. （i)当b=0时，证明：曲线y=f(x)与其在点(0, f(0)处的切线只有一个公共点； 1(）若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切找为12x.+y13=0,记函数y=f(x)的两个极值点为x1，x2，当x1x22时，求f(x1)+f(x2)。 请考生在第(22), (23), (24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(22)（本小题清分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，圆o的圆心o在rtabc的直角边bc上，该圆与直角边ab相切，与斜边ac交于d，e，addeec，ab。（i）求bc的长；（ii）求圆o的半径。(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线c1方程为=2sin（+ ），曲线c2：方程为sin(+ )=4.以极点o为原点，极轴方向为x轴正向建立直角坐标系xoy. （1）求曲线c1，c2的直角坐标方程 （n）设a. b分别是c1，c2上的动点，求ab的最小值(24)（本小题满分io分）选修4-5:不等式选讲 设f(x)=x1一x2. （i）若不等式f(x)a的解集为求a的值；（ii）若r. f(x)十4mm2，求m的取值范围唐山市20122013学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、 选择题：a卷：adcbcadbac dbb卷：cdabd adbab cb二、填空题：（13）(1，0)(0，2（14）17（15）6（16）三、解答题：（17）解：（）a1s1(811)21分当n2时，ansnsn1(8n1)(8n11)23n2当n1时上式也成立，所以an23n2（nn*）6分（）由（）知，bnlog223n23n2，7分所以(1)()()(1)12分（18）解：（）如图，因为aa1平面abc，bb1aa1，所以bb1平面abc又bc平面abc，所以bb1bc由abac1，bac120，得bc在rtb1bc中，bb14分所以三棱柱abc-a1b1c1的体积vabacsin120aa1116分（）因为aca1c1，所以b1ca为异面直线b1c与a1c1所成角或其补角由（），bb1平面abc，则bb1ac在rtb1ba中，ab19分在b1ca中，cosb1ca，b1ca60，所以异面直线b1c与a1c1所成角的大小为6012分（19）解：（）因为6件产品中有1级品3件，从中随机抽取1件，该产品是1级品的概率p14分（）记这6件产品中有1级品为a1，a2，a3，2级品为b1，b2，3级品为c从中随机抽取2件，可能得结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共15种8分其中2件产品都是1级品的结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3种10分故所求概率p212分（20）解：（）根据题意，|y3|化简，得曲线e的方程为3x22y264分（）直线l方程为ykx1，代入曲线e方程，得(2k23)x24kx406分设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2即(x1，1y1)(x2，y21)，由此得x1x2由，得9分因为23，所以，从而2，解不等式2，得k23故k的取值范围是，12分（21）解：（）当b0时，f(x)x3cxd，f(x)3x2cf(0)d，f(0)c2分曲线yf(x)与其在点(0，f(0)处的切线为ycxd由消去y，得x30，x0所以曲线yf(x)与其在点(0，f(0)处的切线只有一个公共点即切点4分（）由已知，切点为(1，1)又f(x)3x22bxc，于是即得c2b15，db157分从而f(x)x3bx2(2b15)xb15，f(x)3x22bx2b15依题设，x1x2，故b39分于是f(x)x33x29x12，f(x)3x26x93(x1)(x3)当x变化时，f(x)，f(x)的变化如下：x(，1)1(1，3)3(3，)f(x)00f(x)极大值17极小值15由此知，f(x1)f(x2)212分（22）解：（）由已知及由切割线定理，有ab2adaeacac，所以ac2ab23分由勾股定理得，bc75分aebcdof（）设圆o与bc的交点为f，圆o的半径为r由割线定理，得cfcbcecdacacab2，8分即(72r)714，解得r10分（23）解：（）曲线c1的极坐标方程化为sincos，两边同乘以，得2sincos，则曲线c1的直角坐标方程为x2y2yx，即x2y2xy03分曲线c2的极坐标方程化为sincos4，则曲线c2的的直角坐标方程为yx4，即xy806分（）将曲线c1的直角坐标方程化为(x)2(y)21，它表示以(，)为圆心，以1为半径的圆该圆圆心到曲线c2