湖南省浏阳一中、攸县一中高三数学上学期10月联考试题 理.doc

2016年下学期高三浏阳一中、攸县一中10月联考理科数学试卷姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设集合，则等于（ ）a b c d2“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3若，则 ( )a. b. c. d.4已知向量，且，若均为正数，则的最小值是（ ）a b c d5设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则若，则若，则若，则其中正确命题的序号是（ ）a.和 b.和 c.和 d.和6设，则二项式展开式中含项的系数是（ ）a b192 c d2407函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（ ）a b c d8从这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）a b c d9点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）a b c 0 d210已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于a、 b、160 c、 d、11已知函数，则关于的不等式的解集是a b c d12已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卷上）13已知幂函数的图象过点，则=_.14已知矩形中中, 分别是的中点, 则 15在棱长为1的正方体中，为的中点，在面中取一点，使最小，则最小值为_.16定义在上的函数满足：（1）当时，；（2）设关于的函数的零点从小到大一次为，若，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17已知，且.(本题10分）（1）求的值；（2）若，求的值.18已知向量，设函数.（1）求在上的最值；（2）在中，分别是角的对边，若，的面积为，求的值.19如图所示，在四棱锥p abcd中，pa底面abcd, adab，abdc，addcap2，ab1，点e为棱pc的中点（1）证明：bedc；（2）求直线be与平面pbd所成角的正弦值；（3）若f为棱pc上一点，满足bfac，求二面角f ab p的余弦值20某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.（1）根据茎叶图，完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由；（2）根据饮食指数在，进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取的喜食肉类的女同学为，求的分布列和数学期望.下面公式及临界值表仅供参考：21（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元. （为自然对数的底数，是一个常数.）（）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）. 22已知函数，（1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明：参考答案1c 2a 3.d 4.b 5.a 6.d 7.b 8.c 9.c10.c10c试题分析：由三视图，可知该几何体的直观图如图所示，侧面是边长为4,8的矩形，面积为32；侧面是腰长为4的等腰直角三角形，面积为8；面是直角梯形，两底长为4和8，直角腰长为4，面积为；面是直角腰长为4和的直角三角形，面积为；所以该几何体的表面积为；故选c11a【解析】试题分析：因为函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，又在上为增函数，则可化为，则，解得；故选a12c【解析】试题分析：作出的图象如下，又函数y=f（x）是定义域为r的偶函数，且关于x的方程，a，br有且仅有6个不同实数根，x2+ax+b=0的两根分别为或；由韦达定理可得，若，则，即；若，则，即；从而可知或；故选c131 1415试题分析：作出点关于平面的对称点，连接交平面于点，则此时取得最小值，即的长即为所求；因为为的中点，所以；故填16试题分析：因为当时 ，.所以当时，则，由可知：.同理,当时,当时,由,可得;同理,当时,由,可得,此时.当时,则在区间和上各有一个零点,分别为,且满足,依此类推:,当时,故答案为.17（1）；（2）.试题解析：（1）因为，两边同时平方，得.又，所以.（2）因为，所以，故.又，得.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系18（1）；（2）试题解析：（1）在上单调递增，在上单调递减，；（2）.19（1）详见解析（2） （3） 试题解析：方法一：依题意，以点a为原点建立空间直角坐标系（如图所示），可得b（1，0，0），c（2，2，0），d（0，2，0），p（0，0，2）c由e为棱pc的中点，得e（1，1，1）（1）证明：向量（0，1，1），（2，0，0），故0，所以bedc. （2）向量（1，2，0），（1，0，2）设n（x，y，z）为平面pbd的法向量，则 不妨令y1，可得n（2，1，1）为平面pbd的一个法向量于是有，所以直线be与平面pbd所成角的正弦值为.（3） 向量（1，2，0），（2，2，2），（2，2，0），（1，0，0）由点f在棱pc上，设，01.故（12，22，2）由bfac，得0，因此2（12）2（22）0，解得，即.设n1（x，y，z）为平面fab的法向量，即不妨令z1，可得n1（0，3，1）为平面fab的一个法向量取平面abp的法向量n2（0，1，0），则cosn1，n2.易知二面角f ab p是锐角，所以其余弦值为.方法二：（1）证明：如图所示，取pd中点m，连接em，am.由于e，m分别为pc，pd的中点，故emdc，且emdc.又由已知，可得emab且emab，故四边形abem为平行四边形，所以beam.因为pa底面abcd，故pacd，而cdda，从而cd平面pad.因为am平面pad，所以cdam.又beam，所以becd. （2）连接bm，由（1）有cd平面pad，得cdpd.而emcd，故pdem.又因为adap，m为pd的中点，所以pdam，可得pdbe，所以pd平面bem，故平面bem平面pbd，所以直线be在平面pbd内的射影为直线bm.而beem，可得ebm为锐角，故ebm为直线be与平面pbd所成的角依题意，有pd2，而m为pd中点，可得am，进而be.故在直角三角形bem中，tanebm，因此sinebm，所以直线be与平面pbd所成角的正弦值为.（3）如图所示，在pac中，过点f作fhpa交ac于点h.因为pa底面abcd，所以fh底面abcd，从而fhac.又bfac，得ac平面fhb，因此acbh.在底面abcd内，可得ch3ha，从而cf3fp.在平面pdc内，作fgdc交pd于点g，于是dg3gp.由于dcab，故gfab，所以a，b，f，g四点共面由abpa，abad，得ab平面pad，故abag，所以pag为二面角f ab p的平面角在pag中，pa2，pgpd，apg45.由余弦定理可得ag，cospag，所以二面角f ab p的余弦值为.考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角20（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）列出列联表，利用已知条件的数据和公式计算相关参数，即可求解；（2）利用古典概型求得变量取到每个值的概率，即可得到分布列，从而进一步可求期望.试题解析：（1）列联表：由公式：，计算得，即以没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关；（2）从喜食肉类同学中抽取人，以可能取值有0,1,2,3，的分布列是：数学期望.考点：1.独立型检验；2.离散型随机变量的分布与期望21（）；（）月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）【解析】试题分析：（）根据题设条件：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（）先求函数的导数，再利用导数的符号判断函数在的单调性并进一步据此求出其最大值及最大值点.试题解析：解：（）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得 6分（）的定义域为，且列表如下：+-增极大值减由上表得：在定义域上的最大值为 .且.即：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）. 12分考点：1、用函数的思想优化生活中的实际问题；2、导数在研究函数性质中的应用.22（1）（2）详见解析（3）详见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数再根据极值定义有从而可得（2）要讨论函数单调性，先讨论导函数，也即函数零点情况：时，一个零点，两个单调区间；时，无零点，一个单调区间； 时，两个零点，三个单调区间（3）证明不等式，先分析结构：积