（电力系统及其自动化专业论文）负荷特性聚类与负荷模型辨识研究.pdf

a bs t r a c t t h ec l a s s i f i c a t i o na n ds y n t h e s i so fl o a dc h a r a c t e r i s t i c sp l a y sa ni n l p o r t a n tr o l e 1 n t h er e s e a r c ho np r a c t i c a ll o a dm o d e l i n g c o m b i n e dw i t ht h er e s p e c t i v ec h a r a c t e n s t l c s o fw a r ds v s t e mc l u s t e r i n gm e t h o d ( w a r dm e t h o d ) a n df u z z yc m e a n s c l u s t e n n g m e t h o df f c mm e t h o d ) ，t w i c ec l u s t e r i n gm e t h o di sp r o p o s e di n t h i sp a p e r ，a n d 1 s a p p l i e dt ol o a dc h a r a c t e r i s t i c sd a t ac l u s t e r i n go f2 2 0 k v s u b s t a t i o ni nh u n a n f ir s t ，t h e c l u s t e r i n gi sp e r f o r m e du s i n gw a r dm e t h o d ，a n d t h eo b t a i n e dr e s u l t sw i l lb et h ei n i t i a l p a r a m e t e r so ff c mm e t h o d t h e nt h es e c o n dc l u s t e r i n g i sc a r r i e do u tu s i n gf c m m e t h o d t h ec l u s t e r i n gr e s u l t s a r et h ef o u n d a t i o no ft h e i n s t a l l a t i o no fl o a d c h a r a c t e r i s t i c sm e a s u r i n gd e v i c e s f o rt y p i c a ls u b s t a t i o n s ， a n dt h ej f i e l dd a t aa r e o b t a i n e df o rt h em o d e li d e n t i n c a t i o n o nt h i sb a s i s ，b pa n n m o d e li so p t l m l z e d u s i n gr e a l c o d e dg e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) ，a n dag a b pm o d e l i sc o n s t r u c t l n gm n l s p a p e r t h ew e i g h t so fl e a r n i n gb pa n n a r er e p l a c e du s i n gg a ，a n dt h em o d e lo u t p u t a n dd e s i r e do u t p u ta r eu s e dt om a k ei n d i v i d u a lf i t n e s sa s s e s s m e n t f i n a l l y ，t h eg a - b p m o d e li sa p p l i e dt ot h er e s e a r c h o nm e a s u r e m e n t 山a s e dl o a dm o d e l i n g ， a n dt h e s i m u l a t i o na n a l y s i si sp e r f o r m e dc o m p a r i n gw i t h t r a d i t i o ni m p r o v eb pm o d e l t h ec l u s t e r i n gr e s u l t ss h o wt h a tt w i c ec l u s t e r i n g m e t h o dc a no v e r c o m et n e s h o r t c o m i n go fi n i t i a lp a r a m e t e r ss e n s i t i v i t y o ff c mm e t h o d ，a n dc a ne x t r a c tt n e c o m m o ns u b s t a n t i v ec h a r a c t e r i s t i c s o ft h es a m et y p el o a dm o r eob j e c t l v e l y a n d a c c u r a t e l v t h u st h i sm e t h o dc a ns o l v et h er a n d o m n e s s a n ds u b je c t i v i t yo tl o a d c h a r a c t e r i s t i c sc l u s t e r i n gt oac e r t a i ne x t e n t t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tg a b pm o d e l w i t ha9 1 0 b a ls e a r c hp r o p e r t l e so t g ao v e r c o m e st h ed e f a u l to fb pa n n t h a ti sp r o n et of a l li n t ol o c a lm i n i m u m v a l u e ， a n da l s os h o wt h a t t h em o d e lh a st h ec h a r a c t e r i s t i c s o ff a s t1 e a r n i n g ，h l g h e r i d e n t m c a t i o na c c u r a c y ，s t r o n gi n t e r p o l a t i o n a n de x t r a p o l a t i o na b i l i t y ， w h l c h1 s s u i t a b l et od e s c r i b et h en o n 1 i n e a rc h a r a c t e r i s t i c so fi n t e g r a t e dd y n a m i c l o a dl np o w e r s v s t e m t h ee s t a b l i s h e dt y p i c a lg a b pm o d e la r eu s e dt oo b t a i nt h em o d e l t o fo t h e r l o a dn o d e s ，t h er e s e a r c hi n t h i sp a p e rp r o v i d e ss o m er e f e r e n c ev a l u ef o r 士u r t n e r d e v e l o p m e n to fp r a c t i c a la g g r e g a t el o a dm o d e l i n g k e yw o r d s ： l 。a dm 。d e i i n g ； l 。a dc h a r a c t e r i s t i c s ； c l u s t e ra n a i y s i s ； t 、v i c e c l u s t e r i n g ；b pa n n ；r e a l - c o d e d ；g a _ b p m o d e l i i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：j 枣先哥 日期：2 。毋f 月，g 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密豳。， ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：i 吾共；辛 导师签名3 易氆 日期：2 。p 7 年f 月，彦日 日期硝年( 月| g 日 1 1 选题背景及研究意义 第一章绪论 负荷模型的定义是：电力负荷吸收的有功功率及无功功率是随着负荷母线的 电压和频率的变化而变化的，这就称之为负荷的电压和频率特性；用于描述负荷 特性的数学方程称为负荷模型。建立负荷模型就是要确定描述负荷特性的数学方 程的形式及其中的参数，简称负荷建模。 目前，计算机数字仿真已经成为电力系统规划设计、调度运行和分析研究的 主要工具。仿真分析的结果与实际电网的运行越接近，那么依靠仿真得出的规划 方案、系统运行方式、紧急控制措施等就越更合理有效。长期以来，人们对于系 统中的发电机、调速系统、励磁系统、变压器、输电线路等元件在行为机理和现 场实测方面进行了深入研究，提出了适应不同仿真精度要求的各种数学模型。而 对于作为电力系统中重要元件之一的负荷模型，在缺乏实际负荷模型时，往往使 用比较粗糙的负荷模型或者使用的负荷模型与实际负荷特性相差巨大。这种粗糙 的不准确的负荷模型与精确的发电机、调速系统、励磁系统等其它元件模型显得 很不协调，不仅使得精确的其它元件模型难以发挥应有的作用，而且已成为影响 电力系统仿真精度提高的瓶颈。应用相对粗糙的负荷模型进行计算机数字仿真计 算，若仿真结果过于保守，会造成系统发输电能力不能充分发挥而导致系统资源 经济上的浪费，同时也将造成人们对安全问题的不必要担忧；又或者仿真结果过 于乐观，则会造成规划建设的不合理以及系统安全运行的稳定性降低，甚至因控 制不当而酿成系统崩溃瓦解的严重后果。可以说仿真结果的准确性对电力系统的 安全、可靠、经济运行具有重要的影响。 大量的研究结果表明：负荷模型对电力系统模拟仿真结果影响越来越大，其 潮流计算、暂态稳定计算、电压稳定计算、小信号动态稳定计算、安全控制等均 有不同程度影响n 呻1 。在临界情况下，还可能会彻底改变定性的结论。由此可见， 负荷模型的过分粗糙已经成为制约电力系统仿真计算精度的关键性因素i l ，并使 得其它元件模型的精确性难以发挥其应有的作用，给电力的生产与发展带来巨大 的损失。负荷模型对提高电力系统仿真的准确性和可靠性，对提高电力系统舰划 设计的经济性具有重要意义。因此，建立符合实际的负荷模型对电力系统规划、 设计和运行等诸方面均有十分重要的现实意义。建立符合实际的并满足工程实用 需要的负荷模型十分地迫切。 1 2 国内外负荷建模的发展和研究现状 1 2 1 国内外负荷建模的发展 2 0 世纪5 0 年代未至6 0 年代中期，随着计算机技术的发展，负荷模型的研 究开始发展，在恒功率、恒阻抗、恒电流模型的基础上提出了静特性模型以及等 值电动机模型。之后的数十年，原动机以及同步发电机、调速系统和励磁系统等 模型有了更进一步的发展；但是，由于负荷模型的随机性、分散性、多样性等而 使负荷建模研究开展的比较缓慢。进入到7 0 年代末期并直到8 0 年代，结合以 往的研究成果，负荷建模研究者提出了统计综合法的研究方法，从此统计综合法 与总体测辨法成为负荷建模研究的两种重要的研究方法。 进入8 0 年代以后，世界范围内的负荷建模研究工作得以蓬勃的开展，国际 大电网会议( c i g r e ) 及i e e e 都成立了有关负荷建模研究的工作组，开展了相 关研究工作，并且不定期的发表一些专题指导文献报告，以指导负荷建模方面的 研究和及时总结负荷建模方面的进展n 1 。 近年来，国内外在电力负荷建模方面取得了不少重要的新成果，清华大学、 河海大学和湖南大学、华北电力大学等高校取得了大量研究成果。在总体测辨法 负荷建模方法研究方面，文献 1 2 】提出了非线性递推卡尔曼滤波建模法( n l r f ) ， 应用扩展k a l m a n 滤波方法来辨识负荷模型参数，为负荷建模开辟了一块新的领 域。在模型结构研究方面，主要是机理式模型即三阶感应电动机并联静特性模型 n 3 叫引，非机理式模型中的差分方程模型n 6 。1 引；目前，人工神经网络模型也得到了 大量应用n 铲1 9 1 。在模型参数辨识算法研究方面，除了最小二乘法外，还有传统的 优化算法如模式搜索法乜0 。、非线性单纯形法等，以及各种进化优化算法，如遗传 算法乜卜2 23 以及粒子群优化算法乜33 等也得到应用于模型辨识方面的研究。在负荷特 性聚类研究方面，河海大学提出了基于日负荷曲线的建模思想，他们还在开展综 合负荷建模思路上取得卓有成效的研究心卜2 引；湖南大学基于实测响应空间对负荷 动特性分类，还提出了应用模糊聚类及灰色关联度聚类理论对变电站分类等方法 心7 删，在负荷建模数据库和建模软件的开发上他们也做了大量研究工作口3 删。在 负荷模型的有效性验证研究方面，文献 3 5 】应用广东电网动态负荷实测模型于电 网仿真计算中，结果表明了该模型在短路电流计算中得到的结果比b p a 静特性模 型更接近实际。 在2 0 0 3 年“8 1 4 大停电以后，美国联合调查组在其最终报告中指出，以 往采用的负荷模型与实际情况不合适；为此美国电力科学研究院采用国际招标模 式开展了负荷建模的总体测辨法的研究，现在已经取得了部分研究成果6 q 7 | 。 2 1 2 2 负荷模型的结构与分类 按照是否反映负荷的动态特性，负荷模型一般可以分为两种类型，即静态模 型和动态模型。静态模型就是用代数方程描述，而动态模型则通常用微分方程、 状态方程、和差分方程来描述，每一种模型都有多种模型结构。 ( 1 ) 静态负荷模型 就典型的静态负荷模型来说，常用的有多项式模型和幂函数模型两种形式。 多项式模型 根据负荷功率随电压变化特性的不同，负荷可以分为三种类型：恒定阻抗， 恒定电流，恒定功率。其中恒定阻抗代表静止负荷中的照明、电热等用电设备， 其功率与电压的平方成正比；恒定电流代表用电设备的功率与电压的一次方成正 比；恒功率代表转动负荷中的各类电机。多项式模型可以表示为上述三类负荷按 照一定比例的组合。 p 2 蜀【4 ( u 7 ) 2 + 廓( u ) + q ， 【1 + ( 印可) 矗鲈】 ( 1 1 ) q 2q 4 ( u ) 2 + 或( u ) + q 】【1 + ( 印彭) 矗】 式中u 为实际的运行电压；“为无扰动时候的正常运行电压，一般取额定电 压；石为无扰动时候的正常运行频率，一般取系统额定频率，即为工频5 0 赫 兹；尸、9 为实际有功功率和无功功率；易、q 为对应于、五( 或、厶) 时的负荷功率，即电压和频率为额定值时的功率；系数彳，、b ，、c p 反映各类有 功所占的百分比，系数彳。、色、q 反映各类无功负荷所占的百分比，故有下式 成立： 4 + 岛+ q = l4 + 或+ q = 1 幂函数模型 p 2 蜀( u ) 岛( 厂石) 以 ( 1 2 ) q = q ? 、娜| u u o f7f 尸、9 、易、q 、五等参数意义与多项式模型参数意义相同，u 为实际 电压，厂为实际频率，见、吼分别为有功和无功功率的电压特性指数，p ，、gr 分 别为有功和无功频率指数。 ( 2 ) 动态负荷模型 动态负荷模型进一步可以划分为机理模型和非机理模型。 机理模型 机理动态模型，就是指以物理和电学等基本定律为基础，通过列写负荷的各 种等量关系式而获得的模型引，我们也将机理模型称之为感应电动机模型。由于 3 在电力负荷中占较大比重的主要是感应电动机，因而感应电动机对于系统的运行 分析与控制有很大的影响，所以在实际应用中常采用感应电动机并联上静态负荷 的形式来描述综合负荷。负荷建模研究者已经提出了很多种感应电动机模型。其 中考虑了定子绕组、转子绕组的电磁暂态特性，以及转子的机械动态特性的是较 为详细精确的五阶电磁暂态模型；一般满足工程仿真需要的是忽略定子绕组的电 磁暂态特性的三阶机电暂态模型。此外，还有其他的机理动态模型，如有载调压 变压器模型、负荷减载及投切模型、同步电动机模型等等。 非机理模型 所谓非机理模型则是在现代系统辨识理论发展过程中，从大量具体动态系统 建模中概括抽象出来的，对动态系统具有很强描述能力的通用模型。它的普适性 掩盖了它作为具体系统模型的机理，模型的结构和其中的参数缺乏物理意义，不 易解释。非机理模型常见的有传递函数模型、常微分方程模型、线性连续和离散 系统系统状态空间模型、人工神经网络模型、支持向量机模型以及线性差微分方 程模型和样条函数模型等。 目前，尽管负荷模型经过大量的负荷建模研究者多年的研究，已经形成了相 对完善系统的理论，机理和非机理的负荷模型结构也在实际的电力系统中得到了 检验，但综合负荷模型距工程实用化尚有一定差距。这是由于电力负荷是一个高 阶非线性的具有时变、分散性、随机性等复杂的综合系统，希望用某一个具体的 机理模型或者是简单的初等函数去描绘是很困难的。而神经网络从理论上可以任 意的高精度逼近非线性函数阳9 。4 引，因此日益受到负荷建模研究工作者的重视，世 界上很多国家都丌展了大量相关的研究工作。如：文献【4 1 】提出了应用混沌神经 网络进行负荷建模的理论研究；文献 4 2 】提出自回归神经网络n n a r x 模型和移 动平均回归神经网络n n a r m a x 模型；文献 4 3 】采用e l m a n 神经网络对动态电力 负荷进行建模研究；此外，西安理工大学还提出了广义回归神经网络g r n n 负荷 模型h 4 i 。 1 2 3 负荷模型的参数辨识方法 在确定负荷模型的结构以及考虑辨识准则以后，参数辨识问题就转化为一种 单纯的数值优化问题，最主要的就是选择一个稳定高效的参数辨识算法。 目前传统辨识优化搜索方法主要有最小二乘法、牛顿法、最速下降法、模式 搜索法等。文献 2 0 提出利用模式搜索法进行负荷模型参数寻优，并经实例验证 该法优于常用的标准格式线性最小二乘法。文献 4 5 采用阻尼最小二乘法对综合 静态负荷模型参数辨识。文献 4 6 提出用非线性最小二乘( c w i 。s ) 法分步对模型参 数进行辨识。由于这些传统的优化方法都存在着一个共同的缺点，必需要给定待 辨识参数的初始值；而且初始值的不同对模型参数的辨谚 结果影响很大，甚至对 4 目标函数也有很苛刻要求，不仅要求单峰，而且还对基于目标函数解析性质的优 化方法还要求存在一阶导数甚至二阶导数。然而电力系统综合负荷在理论上是具 有高阶和有着极强的非线性特征，目标函数和解空问都非常复杂。因此传统的优 化方法用于负荷建模往往使得参数辨识结果呈现较大的分散性，成为负荷建模研 究成果实用化的严重阻碍。 随着现代优化理论和智能控制理论的发展，近年来出现了许多新的优化方法 应用于负荷模型辨识。如文献 2 卜2 2 提出利用遗传算法对负荷模型进行参数辨 识，结果表明无论是对静态模型还是动态模型，效果都非常好。文献 2 3 应用具 有全局性能好、搜索效率高等优点的粒子群优化法进行电力系统负荷模型的参数 辨识的工程实例，收到了良好效果。文献 4 7 将一种高精度的混沌优化策略用于 电力系统静态负荷模型参数辨识，克服了传统的基于梯度寻优的辨识方法容易陷 入局部最优点的不足。文献 4 8 提出了将b p 网络用于进行传统负荷模型中的幂函 数模型、多项式模型以及差分模型的参数辨识。针对负荷的时变性问题，文献 4 9 提出了结合遗传算法和单纯形算法的综合参数辨识算法应用动态负荷模型的多曲 线拟合参数辨识方法。此外还有进化策略法、模拟退火算法哺0 1 等。 1 2 4 实用化负荷建模方法研究 负荷建模即是根据已知信息客观、准确地确定负荷的模型结构与模型参数的 过程。根据已知信息的不同，负荷建模一般可以分为三种基本方法：统计综合法、 总体测辨法和综合测辨法。 ( 1 ) 统计综合法 统计综合法基本思想是：将综合负荷看成是成千上万单个用户的集合，首先在实 验室确定各种典型负荷的平均特性，然后统计出各类负荷的比例，估计出各类负荷的平 均特性，最后再根据各类负荷所占的比例得出综合负荷的模型。e p r i 经过多年的努 力发表了许多研究报告卜52 | ，并且研制了到目前为止统计综合法负荷建模中最具 影响的软件包e p r il o a d s y n ，该软件使用时虽然需要三种数据：负荷组成， 即各类负荷( 民用，商业，工业等) 所占的比例，各类负荷中各用电设备( 荧光 灯，电动机，空调等) 所占的比例，各用电设备的平均特性。但由使用者必须提 供的只有第一种数据，后两种数据可以利用该软件包所给的典型值。 用统计综合法得到的负荷模型物理概念清晰，易于被理解，但是其核心是建 立在“统计资料齐全，负荷特性精确”的基础上，方法的假设条件过于理想，结 果误差比较大，再一点就是负荷元件组成复杂繁多，统计工作费时、费力，而且也不 可能经常进行统计。 ( 2 ) 总体测辨法 总体测辨法基本思想是：把负荷看作成一整体，作为一个随机系统来考虑。先利 5 用数据采集装置，通过进行现场实验和在线捕捉电力系统的自然扰动获得负荷所在 母线的电压、频率、电流、有功和无功数据，然后根据现代系统辨识理论来确定综 合负荷模型。这一方法不需要过多的负荷信息，辨识结果具有真实性，并随着计 算机以及通讯技术和系统辨识理论的发展，该建模方法变得更加简单、易行。总 体测辨法所获得的模型参数是以模型响应能最优拟合所观测到的负荷响应数据为 目标；因此，基于此理论所负荷模型具有符合实际的特点。目前，该方法现在发 展较快，是占主导地位的负荷建模研究方法。基于实测负荷特性数据的模型结构 与参数的辨识是总体测辨法负荷建模的两个重要的问题。中国、美国、日本、加 拿大和澳大利亚等国相继研制和投运了一批电力负荷特性数据观测和汜录装置， 目前现在国际上通用的负荷模型结构是一个组合式的负荷模型( 动态部分+ 静态 部分) 。 同样，虽然总体测辨法避免了大量的数据统计工作，通过在线捕捉电力系统 的自然扰动获得母线上的实时负荷特性，但是其最大的困难在于难以在系统中所 有变电站都安装有关数据采集装置；由于很难对每一个负荷节点都进行统计，也 很难对每一个负荷节点都安装测量装置；另一个困难是负荷的时变性以及模型的 通用性问题，即由某负荷点数据建立的负荷模型表现出专有性，难以灵活地推广 至其它负荷点；这个问题也是负荷模型研究走向实用化的关键。 总结上面所述两种负荷建模方法各自特点，可以得出这样一个结论：总体测辨法建 模方法比较适合于微观定量，统计综合法建模方法比较适合于宏观定性。 ( 3 ) 综合测辨法 尽管有许多负荷建模研究者应用统计综合法和总体测辨法这两种负衙建模方法取 得了大量的研究成果，但是这两种方法都存在着极大的不足，若要大舰模实现工程实用 化有很大难度并且效果不佳。若要完善目前负荷建模两种方法上不足，改变负荷建 模研究存在着的研究与实用严重脱节的现象，这需要对当前电力负荷建模研究工 作的方向和方法进行调整和改进，需要采用以工程实用化为目的综合负荷建模思 想，建立实用化的负荷模型，提高我国电力系统运行、规划和设计的水平和负荷 描述能力。 近年来，我国建模研究者结合两种建模方法的优点，提出了一种综合测辨法 的建模思路，并且取得了一些研究成果。如文献 2 6 针对广域电力系统中负荷节 点面广量大的困难，提出了一种基于r 负荷曲线的电力负荷综合建模思路。文献 2 9 31 采用模糊聚类的数学方法对变电站分类，以聚结果选择典型变电站，从而 获取为综合测辨法建模所需的测辨数据。文献 5 3 提出负荷向量基的概念，应用 聚合理论获取典型负荷模型，并将典型负荷模型外推至其他未知点。 6 1 3 本文的研究内容 负荷模型对电力系统的各种数字仿真计算结果有着不同程度的影响，负荷模 型的准确与否，直接影响着数字仿真的结果，而现有的负荷模型还十分粗糙。因 此，建立符合实际的并满足工程实用需要的负荷模型十分地迫切。在深入分析了 当前三种负荷建模方法的基础上，本文以实用化建模为研究目的的综合测辨法进 行负荷建模研究。主要研究工作如下： ( 1 ) 本文系统地研究了各种聚类分析方法，提出了负荷特性二次聚类思路。 即首先应用初始参数不敏感，聚类客观、快速的w a r d 法进行聚类，然后将其聚 得类数和聚类中心矩阵做为模糊c 均值法聚类的初始参数，再次应用模糊c 均值 法进行二次分类。并将其应用到湖南区域电网的4 8 个2 2 0 k v 变电站进行负荷特 性聚类研究，以聚类结果作为选择安装负荷特性测辨装置的典型变电站依据。 ( 2 ) 本文提出采用实数编码的遗传算法对b p 神经网络进行改进优化。利用 具有全局搜索能力的遗传算法代替学习网络的权重，克服了b p 神经网络训练时 间长和易陷入局部最优的不足，以及应用在负荷模型研究中的内插外推能力较弱 的缺点。 ( 3 ) 应用优化的b p 神经网络进行动态负荷建模，并在m a t l a b 上仿真实 验。验证实数编码的遗传算法对b p 神经网络优化的有效性和可行性，以及g a b p 负荷模型的辨识精度和泛化能力。 ( 4 ) 总结全文的研究工作和取得的成果，并对将来的研究工作进行了展望。 7 第二章负荷特性聚类研究 随着电力系统的规模越来越大，大区域的电力系统负荷建模的研究同渐深入， 对于一个大区域的电力负荷建模研究人员而言，单纯应用统计综合法或总体测辨 法建立负荷模型都是不现实的。如果该区域的所有的负荷变电站均采用同一种综 合负荷模型，该负荷模型必定是非常保守和粗糙的；而如果将每个负荷变电站均 根据总体测辨法建立起相当精确的负荷模型，这需要大量的设备和资金的投入， 这种想法不切合实际，而且也是没有必要的。同一类型负荷的变电站可以采用同 类典型的负荷模型。因此，进行负荷特性分类与综合是实现负荷模型实用化的关 键。而电力负荷模型参数实用化必须依赖于安装于现场的负荷特性记录仪的故障 扰动数据，它是总体测辨法的基础；但对于整个电网，应该安装多少个测量点以 及测量点位置的选择也是十分关键的首要问题。因此，对全网的主要变电站按其 负荷构成特性进行聚类，然后根据聚类结果确定典型变电站为测量装置的安装点， 是解决这个问题的基本方法之一，同时也是解决负荷分散性、随机性问题和大区 域电网负荷建模中没有安装负荷特性记录装置的负荷点的模型确定问题的有效途 径挣5 引。 2 1 聚类分析引入的意义及理论依据 面对结构日益庞大的电力系统，在负荷建模研究中没有必要也不可能对系统 所有变电站都一一去建立模型，而是通过数学方法，将它们与典型变电站比较， 类推确定其它与之同构的变电站的综合负荷模型。其实质是典型变电站负荷模型 的内插外推能力拍5 1 。负荷模型的内插外推就是负荷模型的推广能力，即对某一变 电站综合负荷建模后，其模型应对相近组成的变电站都具有综合描述能力，而与 变电站容量的大小无关。包含的用电设备类型和主要用电行业对电力系统系统运 行影响较大的变电站就足典型变电站。应用聚类分析进行负荷特性聚类研究，选 取典型变电站安装测辨装置是综合测辨法建立综合负荷模型的首要任务。 文献 5 6 首次提出了动态负荷特性分类和综合问题。在近年来在负荷特性分 类研究中，国内众多负荷建模研究者进行了大量研究并提出多种负荷特性分类的 思路和方法。如文献 2 4 提出了负荷模型向量基分类理论，文献 2 6 提出了基于 日负荷曲线的负荷分类思路，文献 2 7 2 8 提出了基于实测响应空问的负荷动特性 分类的新方法，对各个样本的实测响应进行时间坐标的标准化，计算实测响应空 间各样本问的相关系数，再采用系统聚类法按相关系数值进行负荷动特性分类： 文献 2 9 3 1 分别提出了基于模糊等价关系和模糊c 均值聚类法对变电站进行分 8 类：文献 3 2 提出以负荷特性之间的灰色关联度为基本测度指标对变电站进行聚 类研究；文献 5 7 给出了基于模式识别的负荷模型分类方法进行综合负荷建模； 文献 5 8 提出了应用k o h o n e n 神经网络解决电力系统负荷动特性聚类与综合 等。 2 2 聚类方法介绍 经典的聚类方法有模糊c 均值聚类法、系统聚类法、基于等价关系聚类和灰 色关联度聚类法等吼6 引。下面对几种聚类方法做如下简单介绍。 聚类分析法是一种新兴的多元统计方法，是当代分类学与多元统计分析的结 合。通俗的讲，聚类分析就是根据事物彼此不同的属性进行辨认，将具有相似属 性的事物聚为一类，使得同一类的事物具有高度的相似性。 无论采用何种聚类方法，必须要对样本和变量之间的相似性进行度量。样本 距离常用来度量样本问的相似性，相似系数常用来度量变量之间的相似性。 设一，( f = 1 ，2 ，2 ；= 1 ，2 ，p ) 为第x 个样品的第j 个指标的观测数据。定义以 为样品x ，与x ，的距离。常用的距离有： 明氏距离( m i n k o w s k i ) 吒( g ) = ( 阪一哕9 ( 2 1 ) 七= 1 i 当g = 1 时， 吒( 1 ) = k 一l 称为绝对值距离 矗= l 当g = 2 时，以( 2 ) = ( l 一啄1 2 ) u 2 称为欧氏距离 七= l 当g 2 时，嘞 ) 2 乃 ) 。燃l 一b l 称为切比雪夫距离 马氏距离( m a h a l a n o b i s ) 砺( m ) = ( 工一) 卅( z 一一) 其中z 为样本z 的p 个指标组成的向量。 兰氏距离( c a n b e r r a ) 舭) = 吉喜裂( 驴。) 欧氏平方距离 毛= k 一i ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 在众多的距离中，用的最多的是明氏距离中的欧氏距离，欧氏平方距离只是 9 类问区分更明显，分类更快速。在量纲取定的条件下，两个样本越相似，它们之 问的距离d 就越小，反之亦然，值得注意的是量纲选取不同会改变某特征的判断 依据性。因此当样本的不同特征值的量纲差别很大时，会对聚类结果造成很大的 影响。基于此，本文采用欧氏距离作为特征向量来度量样本间的相似性。 2 2 1 模糊c 均值聚类 ( 1 ) 算法原理 给定数据集x = k ，而，秘，矗) ，其中每个元素包含s 个属性。模糊聚类就是 要将x 划分为c 类( 2 c 刀) ，1 ，= v l ，屹，屹，k 为c 个聚类中心。在模糊划分 中，每一个样本点不能严格地划分到某一类，而是以一定的隶属度属于某一类。 令甜。表示第个样本点属于第f 类的隶属度，【o ，1 】，= 1 。 ，= l 模糊c 均值算法( f u z z yc m e a n sc l u s t e r i n g ，简称f c m ) 就是求在满足式2 6 的情况下，目标函数j 的最小值。 “口 o ，1 】， 1 疗， 1 f c 芝：甜口= 1 l ，z ( 2 5 ) f - l 模糊c 均值聚类的目标函数j 为： ，( u ，c ) = “；刃 ( 2 6 ) # lj = l 其中吃= 0 _ 一圳为样本点_ 与聚类中心h 之间的距离，m 1 是模糊加权参数。 ，的条件极值可以有拉格朗f 1 乘数法则求得。 首先，j 在2 6 式下的条件极值可以表示成式2 7 ，其中力为常数： j ( u ，c ) = 甜；砺+ 五( “l ，一1 ) ( 2 7 ) f - 1 = 1 p l 式2 7 中函数j 的两个一阶偏导数如下： 薏彰+ 五 锄i i 。9 等q 窆“了吒 加，智“。 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 由拉格朗同乘数法，取极值的必要条件是： 旦：o( 2 1o ) 0 u i i 型：o( 2 11 ) 西： l o 由式2 5 、2 1o 、2 1 1 联立得到方程组2 12 ： 旦：o a 型：o( 2 1 2 ) 咖 “口= 1 = f1 f c ，吒= o 小7 = a ，2 ，c ) _ l 凯翊吼驴毒 汜1 3 a ) 当l o 时，v f 万，= o ，且“，= l ( ) ”_ v ：上l ( 2 13 b ) 脚 ( 2 ) 实现步骤 模糊c 均值聚类算法的思想是迭代调整( u ，v ) ，使得目标函数j 最小。聚类 过程是：输入要划分的聚类数目c 、模糊指数m 、数据集x ，确定聚类中心 1 ，= p ，v ：，屹，1 ，。) ，然后计算隶属度矩阵u ，再根据u 计算聚类中心v ，再又v 计 算u ，如此反复直到满足条件。 具体步骤大致如下： 取定c ，m 和初始聚类中心诺，迭代步数l = o ； 计算隶属度矩阵u ： l = f1 f c ，吒= o f j ，7 = l ，2 ，c ) - l 瓠一扣旁心1 4 当1 2 l 时，v f 万，“；= o ，且“f ，= 1 扛l 用u 计算v “1 ( ) ”_ + l- l ( 后) ” = l ( 2 1 5 ) 判断是否满足迭代条件：对给定的阀值占，桫“1 u l 0 占：如果满足。则 算法中止，否则l = l + 1 ，转向步骤2 。 f c m 算法对初始聚类中心选择非常敏感，选用不同的初始化分类参数进行聚 类得到的划分结果差异性很大，因此，聚类结果的好坏受初始值选择的影响很大。 不合适的初始值，可能导致结果收敛到一个不希望的极小点或者导致聚类过程收 敛很慢，很可能导致划分结果与样本的实际分类情况相差甚远。 2 2 2 系统聚类法 ( 1 ) 基本原理 系统聚类法是目前使用较多的聚类分析方法，根据其不同的类间指标定义， 系统聚类法可分为不同的方法，主要有最短距离法、最长距离法、重心距离法、 平均距离法、中间距离法、w a r d 法等。在应用系统聚类分析研究中，w a r d 法因 其具有概念清晰、原理简单、聚类效果好等特点得到较多应用。因此，本文引入 w a r d 法进行负荷特性聚类研究。下面简单介绍w a r d 法的聚类原理。 w a r d 法的基本思想来源于方差分析。即每次缩小一类，每缩小一类，离差平 方和就要增大，选择使方差增加最小的两类合并。从而使同类样本的离差平方和 较小，而不同类之间的离差平方和较大。 设将门个个体分成g 类g l ，一，g j ，g 譬，用表示q 中的第f 个个体，_ 表示g f 中的个体个数，x ，是g ，的重心，则在g ，中的个体的离差平方和： s ，= 喜( 一i ) ( 葺，一i ) c2 6 ， k 个类的离差平方和： s = 喜喜( x 驴一c ) ( x 妒一) c 2 7 ， s = lx 驴一x pi l x 妒一x pj ( 2 17 ) ，= l ，= i 当k 固定时，要选择最小值的分类结果。 新类g ，与任一类g 。之问w a r d 法计算距离的递推公式为： 无2 鬻+ 鬻吆一去d 二( 2 n r + nk n r + n k nr + n k 。1 式中，z p 、，z 。、船，、分别表示类g p 、g 。、g ，、q 中所含的样品( 子类) 1 2 个数， 疗，= 刀。+ 力。； ( 2 ) 实现步骤 系统聚类法的实现过程分为如下步骤： 形成样本特征向量集。 对原始数据进行标准化处理。使得负荷特性构成比例数据转换成 0 ，1 区 间内的数据。 初始分类。令k = o ，每个样本自成一类，即q o ) = z ，江l ，2 ， 计算各类间的距离岛，由此生成一个对称的距离矩阵d ) = 慨l 。其中朋 为类的个数( 初始时，聊= ) 找出f j 一步求得的矩阵d ( r ) 中最小元素，设它是g p 和g ) 问的距离，将 耐) 和g ，) 两类合并成一类，于是产生新的聚类g ，g y ，令尼= 七+ 1 ，聊= 所一1 ： 检查聚类后的个数，如果类数历大于2 ，转至步骤，否则，停止。 2 2 3 基于等价关系的聚类方法 两个集合之间的模糊关系有：对称性、自反性和传递性。 如果两个集合具有对称性以及自反性，那么则称这两个集合具有相似性；如 果两个集合同时具有对称性、自反性以及传递性，那么就可以认为这两个集合具 有等价关系。基于等价关系的聚类方法就是在等价关系的思想上构建起来的。集 合上的等价关系所构成的类两两互不相交，而且覆盖整个集合区域。 模糊相似矩阵定义：当集合x = 扛，x ：，x 。 时，模糊相似关系r 可以用模糊 矩阵月= hl 。表示，而胄是主对角线上的元素均为1 的对称模糊矩阵，即勺= 1 ， = ，j ，这样的模糊矩阵称为模糊相似矩阵。 对于传递闭包的定义：设尺为论域u 上的模糊关系，若u 上的另一个模糊关 系式满足： ( 1 ) r7 r r7 ( 即r7 是传递的) ； ( 2 ) r 2r ”( 即尺包含r ) ； ( 3 ) 若u 上另有一模糊关系r ”也满足( 1 ) 和( 2 ) ，则必有r r ”( 即r 是包含 r 且可传递的最小模糊集) ： 则称尺7 是r 的传递闭包，记为，( r ) 。 囚为模糊相似矩阵一般都满足模糊相似关系，即具有白反性以及对称性，但 是在一般情况下没有传递性，即不具有模糊等价关系。因此，我们要利用传递闭 包的性质，将模糊相似关系转变成模糊等价关系就可以分类了。 模糊等价矩阵的求法：r 2 = r r ，r 4 = 尺2 r 2 ，尺8 = r 4 r 4 ，一直这样算下去， 就必然存在一个自然数尼，使r 孤= r r ，这时的尺即为一个具有模糊等价关 1 3 系的模糊相似矩阵。 聚类分析的基础是相似性的定义，通常相似性的定义包括三个方面： ( 1 ) 数据集合中样本点之间的相似性； ( 2 ) 数据点与数据子集合之问的相似性； ( 3 ) 数据子集合之问的相似性。 在基于等价关系的聚类方法中，常用的是计算任意两个样本点之间的相似度。 按照什么样的相似度准则，应该由实际的问题，选取一个恰当的相似度计算方法。 ( 1 ) 基于等价关系方法的基本步骤 首先计算样本集合x = k ，秘， 中的 个样本点各自成为一类，计算任 意两个样本点之间的相似度矩阵尺= hi ； 验证相似度矩阵r 是否具有传递性。若具有传递性，则转到步骤，否则 按照模糊等价矩阵的求法，计算矩阵的模糊等价矩阵： 自定义一个阀值力，就可以将给定的样本集合划分不同的类。 ( 2 ) 基于等价关系聚类方法的特点 利用基于模糊等价关系的聚类方法就是从相似系数角度对其影响因素进 行理论分析，并建立模糊等价关系矩阵，通过计算各个分类对象之间的相似统计 量进行分类。 基于等价关系聚类方法就是对由特征样本点建立起来的模糊关系矩阵r 进行等价变换，得到模糊等价关系矩阵。在己经建立起来的模糊等价关系矩阵基 础上给定不同的名值进行水平截取，从而得到不同的聚类结果。 2 。2 4 灰色关联度聚类法 灰色关联分析是定量地比较或描述系统之间或者是系统内各因素之间，在发 展过程中随时问而相对变化的情况，即通过分析样本序列曲线的几何形状，用它 们变化的大小、方向与速度等关联接近程度，来衡量它们之间关联性大小。如果 两两比较，序列的变化态势基本一致或相似，其同步变化程度较高，即可以认为 两者关联程度较大；反之，两者关联程度较小。这种用于度量系统之问或因素之 间随样本变化关联性大小的尺度，称为关联度。 灰色关联度聚类法就是以灰色关联度为分析基础的一种聚类分析方法。在量 纲一致的前提下，可以认为关联度大的样本之问相似性也大。可以聚为一类。 ( 1 ) 条件与约定 设待分类样本特征矢量集为 x 。，五，x ) ，灰类c 数目是预先取定的。 ( 2 ) 基本思想 先求出两两样本之间的灰色关联度，形成灰色关联度矩阵，以此为分析基础， 设定一个槛值，把两两样本之间关联度均大于槛值的样本归为一类。 1 4 ( 3 )算法步骤 假设槛值为h 0 1 d ，目标聚类数目为g 求出两两样本之间对应聚类指标的关联系数。设样本置对样本x ，的关联系 数为岛( 聊) ，m 表示样本z 与样本一比较关联性的对应的聚类指标值。m 是聚类指 标的数目。即： 口口( 聊) = l 一( 垅) 一z ( 脚) i 肌 1 ，m t 。呼n 嘲n ( 聊) ( 2 1 9 ) 口。= m a x m a x 口口( m ) ，村 。 则专，( 肌) 为： 跏) _ 意蔫曼艇 1 ，2 ，螂 ( 2 2 0 ) 其中k 是事先确定的值，后 o ，1 】一般情况下取o 5 。 求出样本之间的关联度乃，并形成关联度矩阵。 巧2 玄善岛( 力 ( 2 2 d 从第一行开始分析，把关联度大于槛值的样本，并且相互之问的关联度也 大于槛值的