陕西省西安市高新第一中学高三数学5月模拟考试试题 理.doc

2015届高三数学（理科）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1i 是虚数单位，复数= ( ) a.2-ib.2+ic. -1 -2id. -1 +2i2已知集合， ,且,则abcd 3下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（ ） a bc d 4已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为a.b. c. d.5. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则 abcd6. 把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是 （ ） a. b. c. d. 7将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（ ）a. ， b. ， c. ， d. ，8若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为a b c d 9已知o为坐标原点，双曲线的右焦点f，以of为直径作圆交双曲线 的渐近线于异于原点的两点a、b，若，则双曲线的离心率为 （ ） a.2 b.3 c. d.10已知，若函数，则的根的个数最多有（ ）a.1个 b.2个 c. 3个 d. 4个二、填空题：（每小题5分，共25分） 11. 如果执行右面的框图，那么输出的s等于_.12. 已知13. 设p是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若（为实数），则的最大值为.14. 若对于函数，现给出四个命题：b=0时，为奇函数；y=的图像关于（o，b）对称；b=1时，方程=0有且只有一个实数根；b=1时，不等式0的解集为空集其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）15.选做题：（请考生在下列a,b,c题中任选一题作答，若三题都做，则按所做的第一题计分）（a)(不等式选讲）已知函数的定义域为r，则实数的取值范围是.(b)（极坐标与参数方程选讲）直角坐标系xoy中，圆c的参数方程是为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心c的极坐标是 . (c)（几何证明选讲）如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则 . 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本题满分12分）已知函数（）均在函数的图象上。（）求数列的通项公式；（）令证明：17. （本题满分12分） 如图，港口a北偏东30方向的c处有一检查站，港口正东方向的b处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从b处沿正西方向航行20海里后到达d处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口a还有多远？18. （本题满分12分）正的边长为4，cd是ab边上的高，e、f分别是ac和bc的中点（如图（1）.现将沿cd翻折成直二面角a-dc-b（如图（2）.在图形（2）中：（）试判断直线ab与平面def的位置关系，并说明理由；（）求二面角e-df-c的余弦值；（）在线段bc上是否存在一点p，使?证明你的结论.19. （本题满分12分）在抽样方法中，有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的，但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样。现有一大批产品，采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验。若抽查的4件产品中未发现不合格产品，则停止检查，并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查，并认为该批产品不合格。假定该批产品的不合格率为0.1，设检查产品的件数为x。 () 求随机变量x的分布列和数学期望； () 通过上述随机抽样的方法进行质量检查，求认为该批产品不合格的概率。20（本题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是a、b. ()求椭圆的方程； ()若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线ab恒过定点，并求出定点的坐标； ()记点c为()中直线ab恒过的定点，问否存在实数，使得 成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由。21. （本题满分14分） 已知函数 ()若在上的最大值为，求实数b的值； ()若对任意x1，e，都有 恒成立，求实数a的取值范围； ()在()的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点p、q，使得poq是以o（o为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由2015届高三数学（理科）参考答案110 adacc ccbcc11、 2 ； 12、； 13、5 ； 14、 ； 15、（a） ；（b） ；（c）16、解：（1）点在的图像上， 当时，； 也适合上式， 6分 (2)由（1) 得9分 12分17、解：在bdc中，由余弦定理知coscdb， 3分 sincdb5分 sinacdsinsincdbcoscoscdbsin， 9分轮船距港口a还有15海里12分18. （本题满分12分）（）如图（2）：在中，由ef分别是ac、bc的中点，得ef/ab，又平面def，平面def. 平面def. 3分（）以点d为坐标原点，以直线db、dc、da分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则4分平面cdf的法向量.设平面edf的法向量为 =（x,y,z）.则，即，取6分.二面角e-df-c的平面角的余弦值为.8分（）在平面坐标系中，直线bc的方程为，设，则.10分.在线段bc上存在点p，使apde. 12分.19. 解 (1）由题意得，x的可能值为1,2,3,4，则有 分布列略。ex=3.439. （2）认为该批产品合格的概率是 从而该批产品不合格的概率是p=1-=0.3439.20.解（i）设椭圆方程为的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为. 4分（ii）设切点坐标为,