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文档简介

第四章 中值定理，导数的应用4.1 中值定理一、单项选择题1、 (A) .2、 (B) .3、 (B) .4、 (C) .5、 (B) .析：ABC均要求在上连续.二、证明题1、证明 令，则，由题设知在上连续，在内可导，且.所以根据罗尔定理，至少存在一点，使得，即，从而.2、证明 令，.显然在上连续，在内可导.根据拉格朗日中值定理,，即，又 ，所以当时，有.3、证明 存在性 令，则，据零点定理，至少存在一点，使得，即方程至少有一实根.唯一性 用反证法，假设方程有两个实根且，则有，又在上连续，在内可导，根据罗尔定理知，至少存在一点，使得，即，矛盾.所以只有一个实根.综合知，方程只有一个正实根.4.2洛必达法则一、填空题1、； 2、；3、； 4、；二、单项选择题1、 (A) .2、 (C) .3、 (C) .三、用洛必达法则计算下列极限1、 .2、 .3、,而 ，所以 . .4.3 导数的应用（一） 函数的单调性一、单项选择题1、 (A) . 2、 (A) .二、解 定义域，令，得，列表如下： 三、解 定义域，,令，得，又为的不可导点，列表如下：四、利用单调性证明不等式1、证明 令，则，所以在内单调递增，于是有，从而在内单调递增，所以，即，亦即.2、证明 令,则从而又有在内单调递增，所以，即 ，亦即.4.3 导数的应用（二） 函数的极值一、单项选择题1、 (D) . 2、 (D) .3、 (A) . 析：极大值定义 二、解 定义域，令，得驻点，列表如下： 极大值点所以的极大值为,无极小值.三、解 定义域，令，得驻点，列表如下：不存在不是极值点间断极小值点所以的极小值为，无极大值.四、解 ，据题设知，即，.,从而，所以是的极大值点，极大值.4.3 导数的应用（三） 凹凸性与拐点一、单项选择题1、 (D) . 2、 (B) .3、 (C) . 4、 (A) .5、 (B) .二、解 定义域，令，得，列表得结论如下：拐点拐点三、解 ，由题设知，即 ，解得 ，所以曲线的方程为.4.3 导数的应用（四） 函数图形的描绘一、填空题1、, .2、， .3、.4、， .二、解 定义域.令，得；令，得，无一阶导数和二阶导数不存在的点.列表得结论如下：极大值点拐点极大值，拐点.因为，所以为曲线的水平渐近线，曲线无垂直渐近线和斜渐近线.选取辅助点，做出函数的图形如下：无垂直渐近线和斜渐近线. 选取辅助点，做出函数的图形如下：图 4-14.4函数最大值与最小值及其在经济中的应用一、填空题1、， .2、最大值为，最小值为. 取得最大值的点为，取得最小值的点为.二、单项选择题1、 (B) .2、 (B) .3、 (C) .三、解 ，令，得，因为，所以在上的最大值为,最小值为.四、解 (1) 设政府税收总额为，商品销售收入为，则，利润函数为 ；.令，得，又，所以当销售量为（吨）时，该商家可获得最大利润.(2) ，令，得，又
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