论“数学活动经验”的基本特征.pdf

2 0 1 3 年第5 2 卷第9 期数学通报 7 论 数学活动经验 的基本特征 马文杰鲍建生 华东师范大学数学系2 0 0 2 4 1 义务教育数学课程标准 2 0 1 1 版 明确提 出了 四基 即数学的基础知识 基本技能 基本 思想和基本活动经验 并把它们确定为我国义务 教育数学课程的基本目标 由此可见作为实现过 程性目标的主要载体之一的 数学的基本活动经 验 的重要作用与重要价值 在对相关研究进行深 入分析的基础上 本文从情境认知 个体建构与社 会互动等更为广阔的视角 进一步探索与分析 数 学活动经验 的基本特征 1 对 基本的 数学活动经验 的已有认识 不同的研究者对数学活动经验或基本的数学 活动经验的认识及其内涵的界定远未统一 但其 核心思想却具有一定的一致性与共通性 这一方 面说明了数学活动经验内涵的丰富性与复杂性 另一方面也说明了不同的研究者对数学活动经验 认识的多元性与差异性 因此 对数学活动经验的 主要内涵和基本特征等进行更加深入的研究是十 分迫切与必要的 张奠宙等认为 2 0 0 8 1 基本数学经验 是指 在数学目标的指引下 通过对具体事物进行实际 操作 考察和思考 从感性向理性飞跃时所形成的 认识 并认为数学活动经验有以下的特征 数 学活动经验 是具有数学目标的主动学习的结果 数学经验来源于日常生活经验 却高于日常经验 数学经验 专指对具体 形象的事物进行具体操 作和探究所获得的经验 以区别于广义的抽象数 学思维所获得的经验 数学经验 是人们的 数 学现实 最贴近现实的部分 学生积累的丰富的 数学活动经验 需要和探究性学习联系在一起 使 其善于发现日常生活中的数学问题 提出问题 解 决问题 王新民等认为 2 0 0 8 2 数学活动经验 是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感 性知识 情绪体验和应用意识 并把演绎活动经 验和归纳活动经验称为数学基本活动经验 罗朝 阳等认为 2 0 1 1 3 基本数学活动经验应是学生 在特定的数学教学目标的指引下 在进行数学探 究和发现活动整个过程中形成的 并经学生自我 反思的对多数学生均能起到指导其思维和操作进 程的最为核心的知识经验 操作经验 技能性经 验 情感体验 思考经验和应用意识等 并认 为义务教育阶段的基本数学活动经验可概括为 基本数学情感体验 由生活情境生成的数学经验 基本数学操作经验 基本数学思维活动经验 发现 提出数学问题的经验等五个方面 数学活动经验属于学生的主观性数学知识 的范畴 它形成于学生的自我数学活动过程之中 伴随着学生的数学学习而发展 反映了学生对数 学的真实理解 4 学生的数学活动经验对于数 学活动的顺利探究 数学思想方法的领悟 数学观 念的形成 创新意识与创新能力的培养 以及人的 全面发展等均具有十分重要的作用 5 通过初步的分析可知 所有研究者都肯定 了 基本的 数学活动经验的重要价值 不同的 研究者对 基本的 数学活动经验的内涵 及其 基 本的 数学活动经验包含的主要类型的认识 既具 有一定的一致性 也体现出较大的差异性 我们认 为一个可取的办法是给 基本的 数学活动经验下 一个较为清晰 可操作的定义 并初步明确 基本 的 数学活动经验的主要类型 在此基础上通过进 一步的教学实践和理论研究 逐步完善与拓展对 基金项目 本文系教育部人文社会科学重点研究基地重大项目 义务教育阶段数学学科核心能力模型与测评框架研究 课题批 准号1 1 J J D 8 8 0 0 2 7 成果之一 万方数据 8 数学通报 2 0 1 3 年第5 2 卷第9 期 基本的 数学活动经验 及其所包含的主要类型 的认识 2 已有的关于 数学活动经验 的基本特征的 研究 黄翔等 2 0 0 8 6 3 认为个体的数学活动经验具 有以下特征 主体性 实践性 发展性 多样性 马 复 2 0 1 1 7 认为个体的数学活动经验的基本特点 是 有效性 非标准性 局限性 袁银宗 2 0 0 9 8 3 认 为数学活动经验的基本特点是 主体性 动态性 活动性 武江红 2 0 0 9 9 认为数学活动经验的基 本特点是 个体性 实践性 社会性 迁移性 罗朝 阳等 1 0 2 0 1 1 认为基本数学活动经验的主要特 征是 个体差异性 社会探究性 过程内隐性 发展 迁移性 由上可知 在分析与阐述 基本的 数学活 动经验的基本特征时 不同的研究者偏重 强调其 不同方面 因此 他们对数学活动经验的基本特征 的概括既具有一定的一致性 又体现出较大的差 异性 有些研究者分析数学活动经验的基本特 征时 使用了相同或相近的词语 比如黄翔等 2 0 0 8 袁银宗 2 0 0 9 都使用了 主体性 并且这 些词语在其基本内涵上是一致的 有些研究者 分析数学活动经验的基本特征时 用不同的词语 表示相同或大致相同的涵义 比如 主体性 个 体性 个体差异性 等都在一定程度上强调的是 数学活动经验高度的个体相关性 又比如 有效 性 迁移性 发展迁移性 等都在一定程度上 强调的是个体获得的数学活动经验的有用性与可 利用性 等等 需要通过进一步的研究 并从更 广泛的视角 对 数学活动经验 的基本特征进行 分析 厘定与拓展 3 数学活动经验 的基本特征 在深入分析 6 l o 的基础上 通过适当的综 合 概括 拓展与深化 并从情境认知 个体建构与 社会互动等更为广阔的视角 把个体在数学活动 中获得的数学活动经验的基本特征概括为以下八 个方面 1 个体性 数学活动经验是学生在数学活动 中形成的充满个性色彩的感受 体验与感悟 因 此 针对同一数学对象 同一数学活动过程 不同 的学生的体验与收获可能并不相同 这与不同的 学习者的学习动机 经验背景 认知基础 学习风 格 建构方式等密切相关 学生在数学活动过程中获得的数学活动经验 的个体性主要表现为 建构性 在数学活动过程 中 学习主体以原有的知识经验为基础 依照个体 自己的方式 自主地建构对数学活动的理解 1 1 1 而教师通过适当的启发与引导等 促使学生不断 反思 完善 拓展与提升自我的数学活动经验 多样性 在同一个数学活动过程中 不同的人获得 的数学活动经验可能并不完全相同 体现出一定 的多样性 差异性与层次性 不同的学生获得的 数学活动具有一定的差异性 也体现出一定的层 次性 比如 通过某一个数学活动 有些学生获得 一些表象的 肤浅的 甚至片面的 错误的数学活 动经验 而有些学生获得的数学活动经验比较深 刻 甚至已经接近数学对象的本质特点 等等 经 历同一个活动过程 不同的人所获得的基本活动 经验往往有所不同 存在着个体差异 这些差异不 仅来自个体的感觉 知觉的水平差异 而且与个体 针对于感觉 知觉到的内容的自我反省的水平和 思维再加工的深广度密切相关 1 2 3 独特性 通过同一个数学活动 有些学生会获得一些特别 独到 新奇 甚至可以说是别具一格的创造性数学 活动经验 2 情境性 经验本身只是感性认识 来自于 特定的活动 不可避免地印上了具体的环境 时 间 主体 客体等因素的烙印 尽管数学对象本身 具有一定的抽象性 1 3 个体的数学活动经验镶 嵌于具体的数学活动背景 及其数学活动过程 具 有高度的情境相依性与个体相关性 学生在数学 活动过程中获得的数学活动经验的情境性主要表 现为 数学活动经验的情境依赖性 一般而言 个体基于某一特定的数学活动获得的数学活动经 验直接关乎 此情此景 是具体的 有些甚至是与 特定的数学活动难以剥离的 数学活动经验的 有限性与可误性 个体通过某一次数学活动获得 的数学活动经验 无论从经验的数量还是质量上 而言 都是十分有限的 也并非总是适用 它是具 体的 只适用于那些与获得相应经验一致的情景 数学活动经验的情境性提醒我们 为了使学 生尽可能获得全面 丰富 深刻的数学活动经验 在数学教学过程中 我们应该为学生提供直观 生 动 十分接近学生生活现实的多样化情境 提供丰 万方数据 2 0 1 3 年第5 2 卷第9 期 数学通报 9 富的 替代性经验 1 4 3 提供的数学活动应该是准 确的 适切的 全面的 多样的 并在教学过程中 通过适当的自我反思 自我内化 讨论与交流 以 及在类似情景中的多次调用 等等 不断引导学生 拓展与提升数学活动经验 学生前期积累的数学 活动经验只有参与了多样化的数学活动 经过了 多次调用和加工后才能逐步内化为概括性更强的 经验图式 进而真正达到理性的领悟 更有效地推 广到同类问题的解决中去 15 3 内隐性 学生获得的数学活动经验有些是 清晰的 可用语言等表达的 可外显的 但更多的 数学活动经验具有缄默知识的特点 具有内隐性 是难以用言语表达的 在教学过程中 一个可行的 办法是通过设计系列性的 体现一定变化 但却具 有相同数学本质的数学活动 促使学生把获得的 数学活动经验尽可能地清晰化 明朗化 外显化 也可以引导学生运用语言 符号等把他们获得的 数学活动经验进行自我表达 可以在活动后要求 学生进行经验的讲解 交流与评价 促使学生主动 外显经验 并使经验社会化 实现个体的数学活动 经验的传递与共享 同时通过社会化的交流与碰 撞过程 又可以产生新的活动经验 加深与拓展个 体对原有经验的理解 可以是活动后教师 教科书 对活动经验适时的明晰 总结 拓展与提升 还可 以在类似活动中引导学生对相似经验多次调用 等等 1 6 4 过程性 数学活动经验的过程性主要体现 在 数学活动经验是在数学活动过程中生成的 它既不是由数学对象直接产生的 也不是由学习 者主观自生的 它是学生在数学活动过程中获得 的 数学活动经验是在数学活动过程中完善 拓 展与提升的 它具有连续性与累积性的特点 个体 数学活动经验的积累是一个循序渐进 层层递进 由量变引起质变的过程 因此 在数学活动过程中 既要注重已有经验的提取 运用 改造与重组 又 要注重新生成的数学活动经验的不断拓展 完善 与深化 数学活动经验是在数学活动过程中 进 行交流 传递与共享的 通过一定的数学活动 学 生之间互相讨论 反驳的过程 是促使学生的数学 活动经验不断完善的过程 同时也是实现数学活 动经验在不同个体之间互相传递与共享的过程 学生的学习是在原有经验的基础上 通过感 性或理性的数学活动 观察 操作 猜测 验证 推 理 交流 反思等 实现对数学本质的理解和意义 的建构 积累丰富的数学活动经验 17 在数学 教学过程中 为了使学生获得比较完整 深刻的数 学活动经验 教师应该引导 学生积极参与数学活 动 反思数学活动 内化数学活动 使学生经历数 学活动的全过程 体验活动的每一环节 获得不同 活动阶段的经验内容 再将获得的经验运用于新 的数学活动 完成经验的创造 领悟 反思 内化 检验和重新创造 1 引 5 动态性 个体基于特定的数学活动获得的 数学活动经验 并不是静态的 固定不变的 而是 具有一定的生长性 是可以不断发展变化的 个体 的数学活动经验的动态性主要表现在 非完善 性 数学活动经验反映的是学习者在特定的环境 或阶段中 对学习对象的一种经验性的认识 它是 非严格 非理性的 在学习的过程中是可变 的 D 9 3 另外 在特定的数学活动中个体获得的 数学活动经验具有一定的模糊性与整体性 因此 在数学教学过程中 需要通过适当的方式促使个 体的数学活动经验进一步明晰化 精确化 完善 化 可发展性 通过后续的数学活动获得的新经 验 可以修正 丰富先前的经验 不断实现经验的 条理化 同时又自然地迁移到新的数学活动和数 学情境之中 所以经验还具有未来的可利用 性 2 叩 可利用性 数学活动经验的动态性意味 着它的不断增长和积累 可以帮助学生学会预见 类似情况的结果并做出准备 以便获得有益的 结果 2 川 6 客观性 数学活动经验的个体性 情境性 内隐性等都在一定程度上体现了学生获得的数学 活动经验的主观性特点 但另一方面数学活动经 验又具有一定的客观性特点 各种数学对象是 客观的 数学对象虽然是在数学发展过程中 由研 究者创造出来的 但这些数学对象经过数学共同 体确认之后 就象自然存在物一样具有了一定的 客观属性 个体基于特定的数学活动生成的数 学活动经验具有一定的客观性 只有符合一定的 数学规律的数学活动经验才是可取的 可资借鉴 的经验 任何违背数学规律的数学活动经验都应 尽可能地予以抛弃或修正 在数学活动过程中 个 体通过对自我数学活动经验的不断反思 逐渐完 万方数据 1 0 数学通报2 0 1 3 年第5 2 卷第9 期 善 提升自己的数学活动经验 这也是逐步实现个 体数学活动经验客观化的有效方式与重要途径 在数学活动过程中 不同个体之间通过讨论与 交流 促使数学活动经验进一步完善与提升 并实 现数学活动经验的传递与共享 等等 这进一步加 强了数学活动经验的客观性与普适性 7 综合性 在教学过程中 许多数学活动都 会要求学生有多种经验参与其中 不仅有操作的 经验 探究的经验 也有思考的经验 更需要有应 用的意识 E z z 学生在数学活动过程中获得的数 学活动经验是一个具有一定综合性的复合体 数 学活动经验是过程与结果的统一体 个性与共性 的统一体 同时 也是内隐与外显的统一体 2 胡 另一方面 学生在数学活动过程中获得的数 学活动经验包含的成分也十分复杂 主要包括 关于数学 及其数学学习的情绪体验 积极的 消 极的情绪体验都可能出现 关于数学 及其数学 学习的各种观念 比如对数学和数学学习的态度 数学观 数学学习观 等等 获得各种解决数学 问题的策略与方法 获得各种数学知识 比如各 种数学概念 数学性质 等等 在教学过程中 教师 应该引导学生尽可能排除消极 负面的数学活动 经验 并促使学生尽可能地获得正面 积极的数学 活动经验 8 社会性 个体的数学活动经验既具有一定 的主观性 又具有一定的客观性 同时还体现出一 定的社会性特点 通过数学学习者的自我回顾与 自我反思 以及数学学习者之间的讨论与交流 可 以使错误的 片面的数学活动经验得以澄清 可以 使模糊的数学活动经验逐渐明晰 可以使内隐的 数学活动经验不断外显 可以使肤浅的数学活动 经验逐步深刻 可以使粗糙的经验趋于精致 可以 实现数学活动经验从低级向高级运动 促使数学 活动经验进一步系统化 完善化与客观化 同时实 现不同个体的数学活动经验的拓展 传递与共享 学习者的数学活动不是一种纯粹的个人行为 而 是一个与不同个体 不同社会领域进行表述 交 流 协商以及不断改进的过程 基于数学活动的数 学活动经验也具有社会性的特征 E z 4 在教学实践中 通过合作交流旨在完成对个 体数学活动经验的 五个提升 把感性的经验逐 步理性化 把模糊的经验逐步明晰化 把松散的经 验逐步结构化 把知识型的经验逐步策略化 2 钼 把个体经验逐步共享化 最后 我们要提及的是 数学教学是数学活动 的教学 学生在各种数学活动中生成 拓展 提升 与交流数学活动经验的过程 同时也是他们获得 数学的基础知识 基本技能与基本思想的过程 四基 之间密切联系 互相促进 形成一个有机的 整体 它们共同构成了我国义务教育数学课程的 基本目标 参考文献 1 张奠宙 竺仕芬 林永伟 基本数学经验 的界定与分类 J 数学通报 2 0 0 8 5 4 2 王新民 王富英 王亚雄 数学 四基 中 基本活动经验 的认 识与思考 J 数学教育学报 2 0 0 8 3 1 8 3 1 0 罗朝阳 张宏斌 基本数学活动经验研究述评E J 昌吉学 院学报 2 0 1 1 6 7 9 4 6 黄翔 童莉 获得数学活动经验应成为数学课堂教学关注的 目标 J 课程 教材 教法 2 0 0 8 1 4 2 5 许卫兵 基本活动经验 羞答答的玫瑰红艳艳地开E J 江苏教 育