原创 暑假九年级辅导班 圆的基本概念学案.doc

圆第一节：圆的基本概念一圆的基本概念1圆的定义：（1）描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。点O是圆心，线段OA是半径。（2）集合的观点的定义：在平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）所有点的集合叫做圆： .圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； .到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的点都在同一个圆上。圆的表示方法：以o为圆心的圆，记作“o”圆的要素：圆心和半径，半径定圆的大小，圆心定圆的位置2相关的概念弦：直径：弧： 半圆弧：优弧：劣弧： 等弧：同心圆：学习圆的基本概念时，重点要放在图形的识别上能结合具体的图形识别哪些是弦，哪些是弧，等，如右图所示，线段AB、AC、BC都是弦，其中BC是直径（经过圆心的弦），但要注意的是弦不一定是直径；曲线AC、BC、ABC都是弧，BC是半圆，AC是劣弧，ACB是优弧，但要注意的是两条能够重合的弧是等弧，但长度相等的弧不一定是等弧，还有半径相等的圆是等圆，等圆一定能互相重合等二 点与圆的关系设O的半径为r ，点P到圆心的距离OP= d， 点P在圆外 d r 点P在圆上 d = r 点P在圆内 d r 如图：O的半径为r ,OA r ，则点在_OB r ，则点在_OC r ，则点在_二 范例学习，加深理解例1在Rt中，若以为圆心，以5为半径作C，则点在C，点在C ；若以为直径作，则点在D例2如图，是O的两条直径求证：四边形为矩形三、随堂练习，巩固深化1.确定一个圆的要素是_ 和 _ 。2.与已知点P的距离为2cm的所有点组成的平面图形是_ 。3.到定点的距离等于_的点都在同一个圆上。4.如右图_是直径，_ 是弦，_是劣弧。5.如右图，圆中有 _ 条直径，_ 条弦，圆内以A为一个端点的优弧有 _条，图中共劣弧有 _条。6.若一个圆的最长弦是10cm，则此圆的半径是 _ cm。7、下列命题中，正确的个数是（ ） 直径是弦，但弦不一定是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆半径相等的两个圆是等圆一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。8.下列语句中，错误的是（ ）A .直径是弦B. 一个圆的所有直径都相等 C .弦是圆中的直径 D. N圆上的点到圆心的距离都相等9.下列命题正确的是 （ ）A.矩形的四个顶点一定在同一个圆上B.过圆心的线段叫做圆的直径C.大于劣弧的弧叫做优弧D.菱形的四个顶点一定在同一个圆上10如图，O上A、B、C、E四点，点A、O、B，点C、O、D，点B、D、E分别在一条直线上，图中弦的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.511 两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_ cm.12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在_；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在13如果O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为_cm.14如图，在地往北60m的处有一幢民房，西80m的处有一变电设施，在的中点处有一古建筑因施工需要必须在处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？四 做好作业，提高能力1圆的半径长4cm，则弦长X的取值范围是 _ 。2O的直径为12，为一个点，当为时，点在圆上；当 时，点在圆内；当时，点必在 3（探究题）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，则r的最小值为 _ 。4.如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC= a ，EF= b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（ ）A. a b c B. a = b = cC. c a b D. b c a5在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为m，最小距离为n，则此圆的半径是多少？6CD是O的直径，EOD = 84,AE交O于点B，且 AB = OC ，求A的度数。7如图，已知半径为的半圆，过直径上一点，作交半圆于点，且，试求的长8菱形四边的中点到 的距离相等，因此菱形各边的中点在以_ 为圆心，以_为半径的圆上,并证明之。9求证：等腰梯形的四个顶点在同一个