配方法与十字相乘法专题.doc

配方法与十字相乘法专题1、计算：（1） （2） （3） （4） （5）2、把12分解成两个整数的积，有几种不同的结果？请写出所有不同的结果。3、（1）已知两数之积为，和为2，则此两数为 【例1】分解因式解：说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解当然，本题还有其它方法，请大家试验【例2】 因式分解x2+6x-7分析:这个二次三项不符合完全平方公式的特点，首先，二次项与常数项不同号，其次，常数项的绝对值不是一次项系数一半的平方，所以不能直接用公式分解，但经过适当的变形后，便可用公式分解另外，这样的二次三项式可用十字相乘法分解解 方法一x2+6x-7=x2+6x+9-9-7=(x+3)2-16=(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1)方法二 x2+6x-7=(x+7)(x-1)点评 方法一叫配方法用配方法分解二次三项式时，其前提是二次项系数为1（如果二次项系数不是1，则提取这个系数，使二次项系数转化为1）；其关键是，加上紧接着减去一次项系数绝对值一半的平方，这样便达到配方的目的在用十字相乘法分解二次三项式时，主要考虑的是十字相乘后的代数和应是一次项一用配方法分解1x2-2x-35 22x2-7x-15 3. 4. 5. 6.7. 8.9. 10.二填空11x2+( )-28=(x+7)(x-4) 12x2+( )-21=(x-7)(x+3)13kx2+5x-6=(3x-2)( )，k=_ 146x2+5x-k=(3x-2)( )，k=_156x2+kx-6=(3x-2)( )，k=_ 十字相乘法型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和因此，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式【例7】把下列各式因式分解：(1) (2) 解：(1) (2) 说明：此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同【例8】把下列各式因式分解：(1) (2) 解：(1) (2) 说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同【例9】把下列各式因式分解：(1) (2) 分析：(1) 把看成的二次三项式，这时常数项是，一次项系数是，把分解成与的积，而，正好是一次项系数 (2) 由换元思想，只要把整体看作一个字母，可不必写出，只当作分解二次三项式解：(1) (2) 方法总结：将二次三项式分解因式，关键是选择和，使 ， （1）为正数时，、 ，且与 同号；（2）为负数时，、 ，其中绝对值 （填“较大”或“较小”）因数与同号；（3）先把 分解成若干组两数之积，选择其中两数之和等于 的一组数。把下列多项式分解因式：(1)x2+7x+6； (2)x2-5x+6；(2)x2+3x-18； (4) x2-2x-15(5)a2+7a+10； (6)y2-7y+12；(7)m2+7m-18； (8)t2-2t-8五、课外作业把下列各式分解因式：(1)x2+9x+8； (2)x2-10x+24；(3)x2