平面直角坐标系.doc

平面直角坐标系教学过程：一、创设情境课件出示一排队伍，问：要表示某个队员的位置，应该怎么说？需要用多少个数来表示？这与数轴上的点和实数有什么样的联系？再出示几排队伍，问：要表示某个队员的位置，应该怎么说？需要用多少个数来表示？学生回答，教师总结：一排队伍要表示某个队员的位置用一个数来表示，这与一条数轴上要表示某个点的位置是相似的.几排队伍里要表示某个队员的位置需要用两个数来表示，我们把这两个数称一对有序实数.(设计意图：从学生熟识的生活实际出发，创设情境，激发学生学习兴趣，让学生具体感知从一维到二维的发展.)再举出几个生活中需要两个数来确定位置的例子，如：电影院的座位，教室的座位，门牌号，象棋、围棋的棋谱等.(设计意图：举一些生活中的实例，丰富学生的感性认识.)上面的例子，我们都可以归结为如何用两个实数来确定平面上的点的位置问题.那么数学上是怎样解决这个问题呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，建立了“笛卡儿直角坐标系”,这就是今天我们要研究平面直角坐标系.(设计意图：通过介绍笛卡儿创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰.)二、探索活动(一).平面直角坐标系有关概念1、我们已经知道，数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上给定一个点就能找到它对应的一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，反过来，给定一个实数，就能在数轴上找到它所对应的一个点.大家想一想，一个实数我们可以用一条数轴上的一点来表示，那么，以上我们举的这些例子需要两个数来确定，你觉得应该用几条数轴来表示？笛卡儿的方法是在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系.其中水平的数轴叫X轴（或横轴）取向右为正方向，铅直的数轴叫Y轴（或纵轴），取向上为正方向，两条数轴的交点O叫做坐标原点.(设计意图：由数轴上的点与实数的关系引入平面内的点的表示方法.通过旧知识引入新知识，承上启下.)练习1：你能参照定义画一个平面直角坐标系吗？设计意图：让学生通过画平面直角坐标系，来进一步理解、掌握概念.充分体现教师为主导，学生为主体的教学理念.同时激励学生继续深入探究.)教师启发学生联想已经学过的统计图知识，发现它们实际上已经具备了直角坐标系的所有要素.(设计意图：加强与学生已有知识的联系，让学生产生亲近感，认同新概念并纳入自己的知识范围.)2、任取平面内一点，我们都可以用一对有序实数来描述它的位置.如点P，从P点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M、N在x轴与y轴上所的对应的数，就是点P的横坐标与纵坐标，由此得出的有序实数对就是点P的坐标P（3，2）.在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.练习2：写出图中P，B，C，D，E，F各点的坐标.(设计意图：巩固所学知识，同时激励学生继续深入探究.)2、解决相关问题例1 分别在平面内描出坐标是（2，3）、（-2，3）（3，-2）的点Q、S、R，Q（2，3）与P（3，2）是同一点吗？S（-2，3）与R（3，-2）是同一吗？教师鼓励学生充分发表意见，由此体会和理解“有序实数对”的意义.例2 写出平面直角坐标系中的、各点的坐标.观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题:(1)象限内的点有什么特征？(2)坐标轴上的点有什么特征？让学生自行探索、交流，师生总结归纳：(1)第一象限的点的坐标为（+、+）第二象限的点的坐标为（、+）第三象限的点的坐标为（、）第四象限的点的坐标为（+、）(2)x轴上点的纵坐标等于0；y轴上点的横坐标等于0；(设计意图：通过学生的自主探究，培养学生的科学探究能力.)练习3：（1）点A（2，-3）在第 _ 象限.（2）点C（a-1，-b+3）在X轴上，则b= _ .若点D（-3a-1，-2b+3）在Y轴上，则a= _ .（3）点P（4a-8，1-2 a）是第三象限的点，且a是整数，a= _ .(设计意图：加强学生对象限内点的特征、坐标轴上点的特征的理解和记忆，提高课堂教学效益.)归纳：通过上面例题的讲解，大家知道对于坐标平面内的任意一点，有唯一的一对有序实数与它对应，对于任意一对有序实数，坐标平面内有唯一的一点与它对应.回忆数轴上的点与实数的一一对应关系，我们可以说坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.三、巩固练习（一）、判断：1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ）2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ）4、若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则点P一定在坐标原点. （ ）（二）、填空1、已知P点坐标为（2a+1，a-3）点P在x轴上，则a= _；点P在y轴上，则a= _；2、若点P（x，y）在第四象限，