一元一次方程方程应用.doc

一元一次方程应用-钟表问题1.内容建立方程模型解决钟表问题2.内容解析钟表问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。生活中的数学问题大多是具有开放性的综合问题，所以对这类问题的探究是数学回归生活，服务于生活的需要。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。建模解题大致分为三个环节：将实际问题转化为数学模型，解决数学模型，利用模型结论解决实际问题，在这三个环节中“建立模型”尤为重要，需要学生具有一定的分析转化能力。在钟表问题中建立模型的关键有两个，一是画图分别找到分针和时针的开始位置和终点位置二是发现并利用角的和差确立方程模型。其中画图是解决这类问题的关键，需要学生能够抽象出几何图形确定开始和终点位置的能力。同时本节课问题中的等量关系比之前的问题具有更强的隐蔽性，需要学生根据角的和差来确定和解决，这增加了列方程的难度。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立钟表问题的方程模型。二目标和目标解析1.目标（1）体验建立方程模型解决问题的一般过程（2）体会数形结合思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。2.目标解析达成目标（1）的标志是：经历以下过程：画图找角将钟表问题转化为方程问题，解决方程问题，利用方程问题的结论解决钟表中的其他问题，从而应用数学知识达成目标（2）的标志是：学生能够自己动手画出几何图形，找到两针旋转的角度三教学问题诊断分析学生通过之前的学生，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“钟表问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解。学生更习惯于使用生活化的原理和语言去解释。 对于本节课的问题，学生不是完全没有基础，只是在思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面有待清晰的梳理和规范，所以本节课针对以上问题，实施以下三个步骤：（1）先由学生根据问题情景独立思考并表述对问题的认识（2）通过借鉴其他同学的观点再次思考，小组讨论，进一步认识和表述（3）教师在学生认识的基础上加以点拨，引导学生数学化的解决问题，而后学生第三次系统认识并解决问题。本节课的教学难点是：由实际问题抽象出几何图形建立数学模型的探究过程四教学条件分析 根据本节课内容的特点，为了更直观，形象的突出两针转动形成的角度，可借助信息技术工具，将两针旋转制作成动画，帮助学生确定探究方向，寻找等量关系。五教学过程设计1.对方程解决实际问题基本步骤的复习问题1.列方程解应用题的一般步骤：-师生活动：教师提问，学生思考回答设计意图：通过提问和学生回答，进一步明确应用题解题的基本步骤2探究新知识问题2.探究指导：1 分针转过一周要多少时间？时针转过一周要多少时间？从而知道时针和分针的旋转速度？2 3时整时时针与分针的夹角是多少度？师生活动：教师提问，小组讨论解决教师对学生的回答加以引导，得到两针的旋转速度，进而引导学生寻找两针转过的角度设计意图：通过学生动手转动时钟体会两针转动会形成角度，学生小组讨论加深的知识的理解问题3探究一：在3时和4时之间的那个时刻，钟的时针与分针重合？师生活动：学生动手，教师引导解决教师引导学生分别画出两针开始的位置三点整，再画出两针终点的位置，分别找到两针旋转的角度，观察两角之间存在的和差关系，进而列出方程，解决问题。设计意图：通过老师学生动手，老师引导，使学生思考通过两针旋转速度得到两针旋转的角度，通过角的关系寻找等量关系。问题4探究二：在3时和4时之间的那个时刻，钟的时针与分针成平角？师生活动：学生动手，教师引导解决教师引导学生分别画出两针开始的位置三点整，再画出两针终点的位置，分别找到两针旋转的角度，观察两角之间存在的和差关系，进而列出方程，解决问题。设计意图：通过老师学生动手，老师引导，使学生思考通过两针旋转速度得到两针旋转的角度，通过角的关系寻找等量关系。问题5探究三：在3时和4时之间的那个时刻，钟的时针与分针成直角？师生活动：学生动手，教师引导解决教师引导学生分别画出两针开始的位置三点整，再画出两针终点的位置，分别找到两针旋转的角度，观察两角之间存在的和差关系，进而列出方程，解决问题。设计意图：通过老师学生动手，老师引导，使学生思考通过两针旋转速度得到两针旋转的角度，通过角的关系寻找等量关系。问题6探究四：在3时和4时之间的那个时刻，钟的时针与分针重合？师生活动：学生动手，教师引导解决教师引导学生分别画出两针开始的位置三点整，再画出两针终点的位置，分别找到两针旋转的角度，观察两角之间存在的和差关系，进而列出方程，解决问题。设计意图：通过老师学生动手，老师引导，使学生思考通过两针旋转速度得到两针旋转的角度，通过角的关系寻找等量关系。问题7拓展探究：某人下午6点多外出时看手表上的时针与分针的夹角是110，下午7点前回家的指针的夹角仍是110，则这个人外出了多长时间？ 师生活动：学生动手，小组讨论，教师引导解决教师引导学生分别画出两针开始的位置成110度，再画出两针终点的位置仍成110度，分别找到两针旋转的角度，观察两角之间存在的和差关系，进而列出方程，解决问题。设计意图：通过学生动手，小组讨论，老师引导，使学生思考通过两针旋转速度得到两针旋转的角度，通过角的关系寻找等量关系。3小结请学生回顾钟表问题的探究过程，回答以下问题:(1) 探究解题的过程大致包含那几个步骤？(2) 钟表问题的关键是什么？(3) 在探究过程中用到了那些数学思想？设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程和方法，使学生原来模糊的意识，零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路。4.布置作业某人下午6点多外出时看手表上的时针与分针的夹角是110，下午7点前回家的指针的夹角仍是110，则这个人外出时刻和回家时刻分别是几点？六目标检测设计（1）8点整，分针与时针的夹角是多少度？（2）8点半，分针与时针的夹角是多少度？（3）某人下午6点多外出时看手表上的时针与分针的夹角是120，下午7点前回家的指针的夹角仍是120，则这个人出发时刻和回家时刻分别是几点，此人外出了多长时间？设计意图：检测学生对本节课知识的掌握情况