陕西省西安市高新第一中学高三数学周练试题07 文 (2).doc

西安高新一中2015届文科数学周练（7） 内容：数列 满分：150分 时间：120分钟 学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩: 一、选择题： 1.【2014全国卷（文5）】等差数列的公差为2，若，成等比数列，则的前n项和=（a） （b） （c） (d) 2.【2014全国大纲卷（理10）】等比数列中，则数列的前8项和等于（ ） a6 b5 c4 d33.【2014全国大纲卷（文8）】设等比数列an的前n项和为sn，若s2=3，s4=15，则s6=( )a. 31 b. 32 c. 63 d. 644.【2014北京卷（理5）】设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（ ）充分且不必要条件 必要且不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件5.【2014天津卷（文5）】设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则（）（a）2（b）-2（c） （d）6.【2014福建卷（理3）】等差数列的前项和，若，则( ) 7.【2014辽宁卷（文9）】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）a b c d 8.【2014陕西卷（理文4）】根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（ ） 9.【2014重庆卷（理2）】对任意等比数列,下列说法一定正确的是（ ）成等比数列 成等比数列成等比数列 成等比数列10. （广东省揭阳市2014年二模）设是定义在(0,1)上的函数,对任意的都有,记,则=（）abcd 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11.【2014广东卷（理13）】若等比数列的各项均为正数，且，则 。12. 【2014江西卷（文13）】在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_.13（2014深圳二模）在 的方格中进行跳棋游戏.规定每跳一步只能向左,或向右,或向上,不能向下,且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格.设 表示从左下角“”位置开始,连续跳到右上角“”位置结束的所有不同路径的条数.如图 4,给出了 时的一条路径.则_;_.14.【2014安徽卷（文12）】如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；，以此类推，设，则_ _.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15【2014全国卷（文17）】已知是递增的等差数列，是方程的根。（i）求的通项公式；（ii）求数列的前项和.16【2014全国卷（理17）】已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.17【2014山东卷（文19）】在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（ii）设，记，求.18 （广州市2014届调研）在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,n.(1)求数列的前项和;(2)求.19【2014广东卷（理文16）】设各项为正数的数列的前和为,且满足（1）求的值;（2）求数列的通项公式;（3）证明:对一切正整数,有20（韶关市2013届4月第二次调研）如图,过点p(1,0)作曲线c:的切线,切点为,设点在轴上的投影是点;又过点作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是;依此下去,得到一系列点,设点的横坐标为.(1)求直线的方程; (2)求数列的通项公式;(3)记到直线的距离为,求证:时, 西安高新一中2015届文科数学周练（7）内容：数列 满分：150分 时间：120分钟 学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩:一、选择题： 1.【2014全国卷（文5）】等差数列的公差为2，若，成等比数列，则的前n项和=（a） （b） （c） (d) 【答案】a2.【2014全国大纲卷（理10）】等比数列中，则数列的前8项和等于 （ ）a6 b5 c4 d3【答案】c3.【2014全国大纲卷（文8）】设等比数列an的前n项和为sn，若s2=3，s4=15，则s6=( )a. 31 b. 32 c. 63 d. 64【答案】c4.【2014北京卷（理5）】设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（ ）充分且不必要条件 必要且不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件【答案】d5.【2014天津卷（文5）】设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则（）（a）2（b）-2（c） （d）【答案】d.6.【2014福建卷（理3）】等差数列的前项和，若，则( ) 【答案】c7.【2014辽宁卷（文9）】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）a b c d 【答案】d8.【2014陕西卷（理文4）】根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（ ） 【答案】c9.【2014重庆卷（理2）】对任意等比数列,下列说法一定正确的是（ ）成等比数列 成等比数列成等比数列 成等比数列【答案】d10. （广东省揭阳市2014年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）设是定义在(0,1)上的函数,对任意的都有,记,则=（）abcd 【答案】因,故,故选c 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11.【2014广东卷（理13）】若等比数列的各项均为正数，且，则 。【答案】5011.12. 【2014江西卷（文13）】在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_.【答案】13.（广东省深圳市2014届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模）在 的方格中进行跳棋游戏.规定每跳一步只能向左,或向右,或向上,不能向下,且一次连续行走的路径中不能重复经过同一小方格.设 表示从左下角“”位置开始,连续跳到右上角“”位置结束的所有不同路径的条数.如图 4,给出了 时的一条路径.则_;_.【答案】 14.【2014安徽卷（文12）】如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；，以此类推，设，则_ _.【答案】三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15【2014全国卷（文17）】已知是递增的等差数列，是方程的根。（i）求的通项公式；（ii）求数列的前项和.【解析】：（i）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： 6 分()设求数列的前项和为sn,由()知，则： 两式相减得所以 12分16【2014全国卷（理17）】已知数列满足=1，.（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.【解析】（1）(2)由（1）知，故，当时，；所以，故17【 2014山东卷（文19）】在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（ii）设，记，求.【解析】（1）由题意知，即，解得，所以数列的通项公式为.答案：略8 （广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,n.(1)求数列的前项和;(2)求.【答案】(本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前项和等基础知识,考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力) (1)解法1:设构成等比数列,其中, 依题意, , 由于, 得 , , 数列是首项为,公比为的等比数列 解法2: 设构成等比数列,其中,公比为, 则,即 依题意,得 , 数列是首项为,公比为的等比数列 . (2)解: 由(1)得, , ,n 19【2014广东卷（理文16）】设各项为正数的数列的前和为,且满足.（1）求的值;（2）求数列的通项公式;（3）证明:对一切正整数,有20（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）如图,过点p(1,0)作曲线c:的切线,切点为,设点在轴上的投影是