高考数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(五)配套课件 文 新人教A版 .ppt

热点总结与强化训练 五 热点1圆锥曲线的几何性质1 本热点在高考中的地位圆锥曲线的几何性质是在每年的高考中必考的一个知识点 这一类问题的考查大多数出现在选择题 填空题中 属于中低档题 有时也会出现在解答题中 如第一问 第二问等 分值大约为4 8分 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度从命题方向 角度来看 可以直接考查圆锥曲线方程的范围 对称性 离心率等知识 也可以利用已知圆锥曲线的几何性质 求圆锥曲线的方程 同时也考查学生分析问题 解决问题的能力 考查学生的基本运算能力 1 点p x0 y0 和椭圆 a b 0 的关系 1 p x0 y0 在椭圆内 1 2 p x0 y0 在椭圆上 3 p x0 y0 在椭圆外 1 2 性质中的不等关系 对于椭圆标准方程中x y的范围 离心率的范围等 在求与椭圆有关的一些量的范围 或者求这些量的最大值 最小值时 经常用到这些不等关系 3 求椭圆的离心率问题的一般思路 求椭圆的离心率时 一般是依据题设得出一个关于a b c的等式 或不等式 利用a2 b2 c2消去b 即可求得离心率 或离心率的范围 平时的备考中 一定要注重圆锥曲线几何性质的复习 不仅仅要掌握圆锥曲线的几何性质 也要掌握圆锥曲线几何性质的由来过程 掌握用代数的方法研究曲线的几何性质 掌握圆锥曲线各个性质之间的联系 在解题的过程中体会已知条件与所求结论的联系 逐步培养分析问题 解决问题的能力 1 2011 新课标全国卷 椭圆的离心率为 a b c d 2 2011 江西高考 若椭圆的焦点在x轴上 过点 1 作圆x2 y2 1的切线 切点分别为a b 直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆的方程是 解题指南 1 通过方程确定a c的值 离心率e 2 可用点斜式求出直线ab的方程 再由直线ab过椭圆的右焦点和上顶点 即可求出椭圆中a b的值 规范解答 1 选d 由题意 2 因为一条切线为x 1 直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 所以椭圆的右焦点为 1 0 即c 1 设点p 1 连接op 则op ab 因为kop 所以kab 2 又因为直线ab 过点 1 0 所以直线ab的方程为2x y 2 0 因为点 0 b 在直线ab上 所以b 2 又因为c 1 所以a2 5 因此椭圆的方程为 答案 1 2011 新课标全国卷 设直线l过双曲线c的一个焦点 且与c的一条对称轴垂直 l与c交于a b两点 ab 为c的实轴长的2倍 则c的离心率为 a b c 2 d 3 解析 选b 不妨设双曲线的焦点在x轴上 焦点在y轴上的离心率与焦点在x轴上的离心率一样 方程为 a 0 b 0 设f c 0 a x1 y1 b x2 y2 由l过点f且与对称轴垂直 可得x1 x2 c 将其代入双曲线的方程得 y1 y2 故 ab 依题意 ab 2a 2 4a 4a 化简整理得b2 2a2 解得e 2 2012 武汉模拟 若点f1 f2为椭圆的焦点 p为椭圆上的点 当 f1pf2的面积为1时 的值是 a 0 b 1 c 3 d 6 解析 选a f1pf2的面积为1 设p x1 y1 则有 2c y1 1 即 y1 1 y1 代入椭圆方程得 x1 不妨令点p为 又 f1 0 f2 0 2 2 2 0 3 2011 山东高考 已知双曲线 a 0 b 0 的两条渐近线均和圆c x2 y2 6x 5 0相切 且双曲线的右焦点为圆c的圆心 则该双曲线的方程为 a b c d 解析 选a 双曲线的渐近线方程为bx ay 0和bx ay 0 圆心为 3 0 半径r 2 由圆心到渐近线的距离为圆的半径 得 得4a2 5b2 又因为双曲线的右焦点为圆c的圆心 所以c 3 即9 a2 b2 所以a2 5 b2 4 所以该双曲线的方程为 4 2011 上海高考 设m是常数 若点f 0 5 是双曲线的一个焦点 则m 解析 由已知条件a2 m b2 9 则c2 a2 b2 m 9 52 25 解得m 16 答案 16 5 2011 上海高考 已知椭圆c 常数m 1 p是曲线c上的动点 m是曲线c上的右顶点 定点a的坐标为 2 0 1 若m与a重合 求曲线c的焦点坐标 2 若m 3 求 pa 的最大值与最小值 3 若 pa 的最小值为 ma 求实数m的取值范围 解析 1 将 2 0 代入椭圆的方程得 m2 4 故方程为 c 故焦点坐标为 0 2 m 3时 显然a在焦点 2 0 与原点之间 设点p 3cos sin 则 pa 2 3cos 2 2 sin2 9cos2 12cos 4 1 cos2 8cos2 12cos 5 令t cos t 1 1 则 pa 2 8t2 12t 5 对称轴为t 则当t 时 取最小值为 pa min 当t 1时 取最大值为 pa max 5 3 设p mcos sin 则 pa 2 mcos 2 2 sin2 m2cos2 4mcos 4 1 cos2 m2 1 cos2 4mcos 5 ma m 2 令t cos t 1 1 则 pa 2 m2 1 t2 4mt 5 ma 2 m 2 2 m2 4m 4 因为 ma 为 pa 的最小值 可以解得m 1 1 热点2直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用1 本热点在高考中的地位直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用 在每年高考试题中都会出现 有时在填空题中出现 有时在解答题中出现 属中高档题目 分值大约为10 14分 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度考查重点一般在以下几个方面 考查直线与圆锥曲线的位置关系 求面积 最值 定值等 或是探究性问题 在能力方面 主要考查学生分析问题 解决问题的能力 考查基本运算能力 逻辑推理能力 1 直线与椭圆位置关系的判定 将直线的方程和椭圆的方程联立 消元后得到关于x 或y 的一元二次方程 利用判别式 的符号确定 1 0 相交 2 0 相切 3 0 相离 2 直线被椭圆截得的弦长公式 设直线与椭圆的交点坐标为a x1 y1 b x2 y2 则 ab k为直线斜率 3 直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法 1 涉及弦长问题 常用 根与系数的关系 采用设而不求 利用弦长公式计算弦长 2 涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题 常用 点差法 设而不求 将动点的坐标 弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来 相互转化 3 特别注意利用公式求弦长时 是在方程有解的情况下进行的 不要忽略判别式 判别式大于零是检验所求参数的值是否有意义的依据 建议在备考过程中 解答直线与圆锥曲线综合问题时 首先要理解题意 寻找已知与所求之间的联系 进而确定正确的解题方法 在具体的运算过程中 只有真正地弄懂各种运算律 才能够准确 熟练进行运算 特别是一元二次方程的根与系数的关系 熟悉所研究问题的思路方法 注意强化数形结合思想的应用意识 1 2011 浙江高考 设f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 点a b在椭圆上 若 则点a的坐标是 2 2011 辽宁高考 如图 已知椭圆c1的中心在原点o 长轴左 右端点m n在x轴上 椭圆c2的短轴为mn 且c1 c2的离心率都为e 直线l mn l与c1交于两点 与c2交于两点 这四点按纵坐标从大到小依次为a b c d 设e 求 bc 与 ad 的比值 当e变化时 是否存在直线l 使得bo an 并说明理由 解题指南 1 设出a点坐标 利用题目条件建立方程即可 注意把转化为坐标关系 2 先利用离心率相同设出c1 c2的方程和直线l的方程x t t a 再求出a b的坐标 然后将 bc 与 ad 的比值转化为坐标的比值 先考虑直线过原点的情况 再考虑直线不过原点的情况 此时利用斜率相等 即kbo kan 建立等式关系 再考虑 t a的因素 可得到关于e的不等式 求解说明即可 规范解答 1 椭圆的焦点分别为f1 0 f2 0 设a点坐标为 m n b点坐标为 p t 则m 5 p 即 且 由上面两式解得m 0 n 1 即点a的坐标是 0 1 答案 0 1 或 0 1 2 因为c1 c2的离心率相同 故依题意可设c1 c2 a b 0 设直线l x t t a 分别与c1 c2的方程联立 求得a t b t 当e 时 b a 分别用ya yb表示a b的纵坐标 可知 bc ad t 0时 l不符合题意 t 0时 bo an当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等 即 解得 因为 t a 又0 e 1 所以 解得 e 1 所以当0 e 时 不存在直线l 使得bo an 当 e 1时 存在直线l 使得bo an 1 2012 长沙模拟 已知m n为两个不相等的非零实数 则方程mx y n 0与nx2 my2 mn所表示的曲线可能是 解析 选c 通过直线斜率等于m 在y轴上的截距为n 从直线中可判断m n的正负 从而确定nx2 my2 mn为椭圆还是双曲线 选项c中 从直线可以看出m 0 n 0 而nx2 my2 mn可化为 即焦点在x轴上的双曲线 2 2011 湖北高考 将两个顶点在抛物线y2 2px p 0 上 另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n 则 a n 0 b n 1 c n 2 d n 3 解析 选c 根据抛物线的对称性 正三角形的两个顶点一定关于x轴对称 且过焦点的两条直线倾斜角分别为30 和150 这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点 如图 所以正三角形的个数n 2 所以选c 3 2011 北京高考 已知点a 0 2 b 2 0 若点c在函数y x2的图象上 则使得 abc的面积为2的点c的个数为 a 4 b 3 c 2 d 1 解析 选a 设c x y ab x y 2 0 ab 2 点c到直线ab的距离为 又因为点c在y x2上 所以 令s abc 解得x 0 1 所以满足条件的点有4个 4 2011 重庆高考 设圆c位于抛物线y2 2x与直线x 3所围成的封闭区域 包含边界 内 则圆c的半径能取到的最大值为 解析 当圆的半径最大时 需圆与抛物线及直线x 3同时相切 设圆心坐标为 a 0 则半径为3 a 其中0 a 3 圆的方程为 x a 2 y2 3 a 2 联立消去y得 x a 2 2x 3 a 2 整理得x2 2 2a x 6a 9 0因为圆与抛物线相切 所以 2 2a 2 4 6a 9 0 解之得a 4 又因为0 a 3 所以a 4 半径为3 a 3 4 1 答案 1 5 2012 郑州模拟 设b 0 椭圆方程为 抛物线方程为x2 8 y b 如图所示 过点f 0 b 2 作x轴的平行线 与抛物线在第一象限的交点为g 已知抛物线在点g的切线经过椭圆的右焦点f1 1 求满足条件的椭圆方程和抛物线方程 2 设a b分别是椭圆长轴的左 右端点 试探究在抛物线上是否存在点p 使得 abp为直角三角形 若存在 请指出共有几个这样的点 并说明理由 不必具体求出这些点的坐标 解析 1 由x2 8 y b 得y x2 b 当y b 2得x 4 g点的坐标为 4 b 2 y x y x 4 1 过点g的切线方程为y b 2 x 4 即y x b 2 令y 0得x