反比例函数面积问题课件.ppt

反比例函数的应用 与面积有关的问题 D 1 如图是三个反比例函数在x轴上方的图像 由此观察得到 Ak1 k2 k3Bk3 k2 k1Ck2 k1 k3Dk3 k1 k2 1 k2 k3 B 2 表示下面四个关系式的图像有 图像与性质 x y O 图中的这些矩形面积相等 都等于 k 结论 图中的这些矩形面积相等吗 如果是向y轴作垂线 垂足是点B 则S PBO的面积是 x y O B 结论2 P m n A x y O 图中的这些三角形面积相等 都等于 结论 图中的这些三角形面积相等吗 S ABC K SABCD 2 K B D S k x 面积不变性 注意 1 面积与P的位置无关 2 在没图的前提下 须分类讨论 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 则阴影部分面积为 x y O M N P 由解析式求图形的面积 3 2 如图 点A B是双曲线上的点 过点A B两点分别向x轴 y轴作垂线 若S阴影 1 则S1 S2 4 由解析式求图形的面积 2 2 变式 如图 过反比例函数图象上任意两点A B分别作x轴的垂线 垂足分别为C D 连结OA OB 设AC与OB的交点为E AOE与梯形ECDB的面积分别为S1 S2 比较它们的大小 可得 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1和S2的大小关系不确定 B 由解析式求图形的面积 4 如图 点P是反比例函数图象上的一点 且PD x轴于D 如果 POD面积为3 则这个反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 一变 点P是反比例函数图象上的一点 且PD x轴于D 如果 POD面积为3 则这个反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 如图 分类讨论 二变 如图 A是反比例函数图象上一点 过点A作AB y轴于点B 点P在x轴上 ABP的面积为3 则这个反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 同底等高的两个三角形的面积相等 三变 如图 已知点A在反比例函数的图象上 AB x轴于点B 点C为y轴上的一点 若 ABC的面积是3 则反比例函数的解析式为 由图形的面积求解析式 例1 如图 正比例函数与反比例函数的图象相交于A C两点 过A点作x轴的垂线交x轴于B 连结BC 则面积S为多少 例1 如图 正比例函数与反比例函数的图象相交于A C两点 过A点作x轴的垂线交x轴于B 连结BC 则面积S为多少 D 解 因为点A与点C关于原点中心对称 设A x y 则C x y 过C点做CD x轴 垂足为D 1 双曲线和y2在第一象限的图像如图 过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B 交y轴于C 若S AOB 1 则y2的解析式是 2 3 2 双曲线在第一象限内的图象如图所示 作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A B两点 连接OA OB 则 AOB的面积为 0 5 3 双曲线在x轴上方的图象如图所示 作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A B两点 连接OA OB 则 AOB的面积为 1 5 y x O O 5 如图 A在双曲线上 点B在双曲线上 且AB x轴 C D在x轴上 若四边形ABCD的面积为矩形 则它的面积为 2 6 如图 在反比例函数的图象上 有点P1 P2 P3 P4 它们的横坐标依次为1 2 3 4 分别过这些点作x轴 y轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 S2 S3 则S1 S2 S3 x 0 x 0 1 5 7 如图 双曲线 x 0 的图象经过矩形OABC对角线的交点D 则矩形OABC的面积为 8 E F 8 如图 已知双曲线 x 0 经过矩形OABC边AB的中点F 交BC于点E 且四边形OEBF的面积为2 则k 2 A S 1B 12D S 2 D 反比例函数中的面积问题 以形助数用数解形 课堂小结