商业订货问题模型研究.doc

论文标题（黑体三号字）摘要（黑体四号字）这一部分都用宋体小四号字。（单倍行距）在摘要中一定要突出方法，算法，结论，创新点，特色，不要有废话，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文是关于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么创新和特色。摘要中要把文章中模型的方法、思想、技巧、结论体现出来。摘要。包括：摘要。包括： a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型） b. 建模的思想（思路） c . 算法思想（求解思路） d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验.） e. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；摘要是全文最重要的部分，大概的内容要包括你用什么方法，解决了什么样的问题，得到什么结论，这个结论说明了什么。摘要一定要包含你所有的工作，以及主要的方法思路和创新点。关键词：研究对象 建立模型 求解算法 等专业术语一、问题重述某个商业公司管理着5个仓库（B1B5）和8个分店（C1C8），主要经营10种物资，而这些物资全部向3个工厂(A1A3)进货。公司的工作流程是根据8个分店的销售需要，先向工厂订货，然后将各种物资运送到仓库，再由仓库运送到分店进行销售。分店只消耗物资，不储存物资。已知各个工厂生产10种物资的全部或部分物资，同种物资在不同的仓库的库存费一样，而不同物资的库存费是不同的。各工厂年产量、各种物资单价、每个工厂到每个仓库的运输单价、每个仓库的容量、每种物资有着自己的体积、物资的库存费与单位占用库容、5个仓库到8个分店的运输单价、8个分店对物资的年需求量分别为附录一中的表1至表7。公司每次订货都会有其它的各种花费，不妨称为订货费，设公司每次的订货费为1万元，另外，一次订货可使用的流动资金上限为100万元，如果进行销售时允许缺货，但是缺货的损失费是存储费的2倍，请问：（1）公司一年之中应该怎样组织订货（各种物资的订货次数与订货量以及运输方案）使得总的花费最少？（2）如果A1工厂有订购优惠活动，物资订购量每增加30件订购单价就会降低5元，最多优惠15元，公司又应该怎样组织订货？二、问题分析通过阅读题目和相关资料，可对题目问题做出分析如下：2.1问题一的分析问题一要求给出一套包括各种物资的订货次数、订货量及运输策略的完整订货方案。该物资优化配置问题是一类典型的规划问题，其求解步骤应首先确定目标函数，再找出约束条件，最后对规划函数进行求解。为了使建立的模型具有更广泛的实用性，也为了层层递进的对问题进行求解，本文分成不允许缺货和允许缺货两种情况进行讨论。挖掘题目中的条件看出订货费、工厂生产成本费、库存费、缺货损失费(在不允许缺货时不考虑该费用)和运输费之和为总的花费即本题的目标函数。由于变量数巨大，使用lingo软件直接求解该问题，可能会得不出最优解甚至产生错误。为了使问题简化，首先假设每次订货的时间间隔是一定的，且每次订货的方案是完全一致的。在此假设基础上结合题目的要求建立存储运输非线性规划模型，并利用经济学中著名的EOQ公式确定出在允许缺货和不允许缺货时的最优的订货周期。然后利用lingo软件求解出各种物资的订货次数、订货量、运输方案和总花费的最小值。比较不允许缺货与允许缺货两种情况下的总花费，确定出最优的订货方案。在文章的最后，进一步验证用EOQ公式确定最优的订货周期的正确性。2.2问题二的分析问题二是在问题一的基础上的进一步讨论，同样是物资的资源优化配置问题，所以需要在问题一建立模型的基础上进行改进。在问题一的求解中，已经得出在允许缺货情况下得出的总花费比不允许缺货时得出的总花费低55680元。所以，公司为了降低花费会在允许缺货情况下，决定如何组织订货方案。针对问题二建立模型时，目标函数总费用需在订货费、工厂生产成本费、库存费、缺货损失费和运输费之和的基础上，减去因为优惠节省下来的费用。约束条件和问题一中允许缺货时的约束条件大致相同，只需在约束流动资金上限时减去因为优惠节省下来的费用即可。经过以上的处理后，将问题一的求解过程做稍微改变，便可以求解出问题二的最优订货次数及订货方案。 三、模型假设(1)8个分店对10种物资的需求是连续、均匀的，单位时间内的需求是常数；(2) 每次订货的时间间隔是一定的，且每次订货的方案是完全一致的；(3)公司在确定订货后，物资从工厂运到仓库再到各销售分店的时间可以忽略，即物资可以瞬时到达；(4)在允许缺货的情况下，缺货可在下一周期内补足。该部分不会产生库存费用，但会产生缺货损失费；(5)物资的供货速率大于各分店对物资的需求速率；(6)流动资金1在本题中为订货费、购买10种物资的费用、从工厂到仓库的运输费、库存费和从仓库到分店的运输费之和；(7)不考虑外界因素对题中所给数据造成的影响，认为数据一旦给定就不会改变。四、符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。其他一些变量将在文中陆续说明。表1 符号说明符号单位符号说明第个工厂第个仓库第个分店第种物资一年中的订购次数天订购周期件在每次订购时，第种物资自第个工厂运到第个仓库的数量件在每次订购时，第种物资自第个工厂运到第个仓库的数量件/年工厂生产第种物资的年产量元/件从工厂运输物资到第个仓库的运输单价件第个仓库的库容量元/件第种物资每年的单位库存费件第种物资在每个订购周期结束时的订购量元/件从第个仓库到第个分店的运输单价件第个分店在一年内对第种物资的需求量元/件第个工厂生产第种物资的成本立方米/件第种物资的体积元一年中该公司组织订货的总花费元每次订购所要花费的固定费用元一次订货可使用的流动资金件第个分店每天对第种物资的需求量天每周期缺货天数件一个周期内第个分店缺少第种物资的量五、模型准备在问题一的分析中，已经得出通过利用经济学中著名的EOQ公式确定出在不允许缺货和允许缺货时的最优的订货周期，使lingo的求解过程简化。下面给出在两种情况下，确定订货周期的求解过程。5.1在不允许缺货情况下，订货周期的确定结合所做的假设，不允许缺货情况图示下如下：图(1) 不允许缺货情况由经济学中著名的EOQ推广公式2，得一年中订货的总花费=购买10种物资的费用+从工厂到仓库的运输费用+从仓库到各分店的运输费+订货费+库存费。即 (1)其中， (2) (3) (4) (5) (6)令一个周期的订货费与库存费之和为，平均每天的费用为，则 (7) (8)利用微分法求和使最小，函数分别对和求偏导，并分别令它们等于0，可求得最优解。即： 代入数据并利用数学软件解得为 24.9648。则订货次数=14.6206。. 5.2在允许缺货情况下，订货周期的确定结合所做的假设，允许缺货情况下，图示如下：图(2)允许缺货的情况在允许缺货情况下,只需在公式(1)中加入缺货损失费即可。即 (9)用类似的方法解得在允许缺货情况下 (10)的最优解为代入数据并利用数学软件解得为30.5756。则订货次数=11.9376。.六、模型的建立与求解6.1非线性整数规划模型的概述非线性规划是运筹学的一个最重要的分支，理论完善，实际应用广泛。主要用于解决有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益。在总体计划中，用非线性规划模型解决问题的思路是，在有限的生产资源和市场需求条件约束下，求利润最大的总产量计划。6.2问题一模型的建立与求解6.2.1在不允许缺货情况下，多商品联合订货的存储运输模型一的建立与求解在求解线性规划问题时，最重要的是确定要求解的目标函数及其约束条件。在对本问题充分理解的基础上，建立整数规划模型。(1)目标函数的确定本问题的目标是使在一年内组织订货的总花费最小。从题意可确定总花费包括订货费、工厂生产成本费、库存费和运输费之和。即。在模型准备中，已经表示出、的具体表达形式。所以目标函数可写成： (11)(2)约束条件的确定由于一次订货的流动资金的上限为100万元，在模型假设里已经设定流动资金包括订货费、购买10种物资的费用、从工厂到仓库的运输费、库存费和从仓库到分店的运输费之和。.所以该约束条件为： (12)由于每个工厂的年生产能力的限制，从各个工厂订购的物资量不能超出其生产能力。该约束条件为： (13)由于每个仓库的容量有限，从个工厂运往每个仓库的物资总量不能超出其容量的限制。该约束条件为： (14)由于每个仓库运出的每种物资的总和与从3个工厂中运到该仓库的该种物资的总和是相等的，即年底时仓库无剩余。只要这样才能保证年总花费最小。由此，得到的约束条件为： (15)由于不允许缺货，所以从各个工厂的运出量需大于等于各个分店总的需求量，这样才能保证不会出现缺货的情况发生。此次可得约束条件为： (16)由于不允许缺货，从各个仓库运往各个分店的各种物资的量大于等于各个分店对该种物资的需求量。由此得到的约束条件为： (17)由常识可以得出，这是一道整数非线性规划问题，所以所有需要求得的变量都为整数，且不小于零。如果变量不为整数，则该方案没有意义，还需要进一步讨论。如果变量小于零，则该方案为错误方案。由此，我们得到如下约束条件：且且且 (18)且且。(3)在不允许缺货时规划模型一的建立综合以上的目标函数和约束条件，可建立问题的规划模型如下： (4)在不允许缺货时规划模型一的求解模型的准备阶段，在不允许缺货情况下，利用经典的EOQ公式求得的订货次数=14.6206。因为求得=14.6206是最优解，但结合本题的题意订货次数需保证为整数，所以对的=14.6206四舍五入取整确定为15。然后结合=15利用lingo软件求解以上建立的模型。得出在=15时，总花费的值为1152.646万元。结合lingo软件的求解结果，将各种物资的订货量与运输方案结果表示如下：表2 从工厂运输种物资到仓库的量M1A1B210M6A1B238A1B5112A1B528A2B134A2B492A2B499A3B366M2A2B477M7A2B191A3B3109A2B442A3B457A3B379M3A1B283M8A1B294A1B5110A1B539A3B353A2B118M4A1B553A2B468A2B466M9A1B281A3B3100A1B55M5A1B287A3B3166A1B5125M10A1B283A2B480A3B3100表3 从仓库运输种物资到分店的量M1B1C634M6B2C222B2C310B2C610B4C26B2C86B4C412B3C112B4C527B3C454B4C754B4C25B5C14B4C520B5C48B4C767B5C8100B5C128M2B3C120M7B1C124B3C334B1C667B3C427B3C13B3C614B3C354B3C814B3C412B4C254B3C810B4C780B4C214M3B2C510B4C422B2C667B4C76B2C76M8B1C618B3C327B2C354B3C826B2C640B5C154B4C27B5C234B4C527B5C414B4C734B5C88B5C16M4B3C354B5C410B3C427B5C69B3C819B5C814B4C249M9B2C254B4C57B2C56B4C710B2C614B5C17B2C77B5C231B3C15B5C815B3C327M5B2C340B3C4100B2C514B3C834B2C627B5C15B2C76M10B2C234B5C114B2C541B5C234B2C68B5C410B3C140B5C867B3C427B3C619B3C814B4C513B4C7676.2.2在允许缺货情况下，多商品联合订货的存储运输模型二的建立与求解(1)目标函数的确定在允许缺货的情况，确定目标函数时，需在不允许缺货的基础上将缺货部分考虑进去。购买10种物资的费用、从工厂到仓库的运输费用、从仓库到各分店的运输费和订货费的计算式均与不允许缺货的情况相同。因为已假设缺货部分不会产生库存费，所以对库存费计算时需在公式(5)的基础上减去缺货部分产生的费用，从而得到在允许缺货时的库存费然后，再将产生的缺货费计算在内即可得到在允许缺货时的的总花费。在模型二中，库存费计算式为 (19)缺货损失费计算式为 (20)所以，综上，目标函数为(21)(2)约束条件的确定约束条件的确定过程通过运用与不允许缺货情况相同的方法得到。其中约束条件(12)、(13)、(14)、(15)、(17)与不允许缺货情况相同，需改动的约束条件只有公式(15)。将约束条件(16)改写为： (22)(3)在允许缺货时规划模型二的确立综合以上的目标函数和约束条件，可建立问题的规划模型如下：(4)在允许缺货时规划模型二的求解模型的准备阶段，在允许缺货情况下，利用经典的EOQ公式求得的订货次数=11.9376。因为求得=11.9376是最优解，但结合本题的题意订货次数需保证为整数，所以对的=11.9376四舍五入取整确定为12。然后结合=12利用lingo软件求解以上建立的模型。得出在=12时，总花费的值为万元。结合lingo软件的求解结果，整理出各种物资的缺货量与订货量以及运输方案。其整理结果见附录二。6.3问题二模型的建立与求解因为问题二与问题一属于同种类型的问题，且问题二是在问题一的基础上对A1工厂的物资订购价格做了稍微调整，即物资订购量在问题一的基础上每增加30件订购单价就会降低5元，最多优惠15元。可以认为问题二是问题一的改进。在问题一的求解中，已经得出在允许缺货情况下得出的总花费比不允许缺货时得出的总花费要低55680元。所以，公司为了降低花费会在允许缺货情况下，决定如何组织订货方案。在问题一中允许缺货情况下建立模型的基础上针对问题二建立模型是合理的。(1)目标函数的确定本问题的目标函数同样是订货方案的总花费，包括购买10种物资的费用、从工厂到仓库的运输费用、从仓库到各分店的运输费、订货费、库存费和缺货损失费。同时，还要减去因A1工厂优惠活动使较少的部分。在问题一允许缺货情况下已得出对A1工厂一个周期订购物资的量为938件。令A1工厂的物资优惠单格为,对A1工厂的订购量超过938件的部分为，即 (23)则此时的目标函数为 (24)其中，当时，=15；当时，=10；当时，=10；当时，=5；时，=0。(2)约束条件的确定因为问题二规划模型建立时，只对目标函数进行了改进，所以问题2的约束条件与问题1相同中允许缺货情况是相同的。(3) A1工厂实行优惠后规划模型的建立(4) A1工厂实行优惠后规划模型的求解利用问题一中不允许缺货时求得的最优订货次数=12，并结合lingo软件求解以上建立的模型。得出A1工厂实行优惠后，总花费的值为1142.129万元。相比A1工厂实行优惠前共节约了4.937万元。结合lingo软件的求解结果，整理出各种物资的缺货量与订货量以及运输方案。其整理结果见附录三。七、模型检验为了验证利用EOQ模型求解得到的最优订货次数的正确性，在最优订货次数的左右两侧各取两个值代入lingo软件中，对比得出的总花费，确定EOQ公式求解的是否为最优解。不允许缺货时的对比结果如下：表4 不允许缺货时，取不同的值，总花费比较表N1314151617总花费(万元)11533801157584115264611541961158744不允许缺货时的对比结果如下：表5 允许缺货时，取不同的值，总花费比较表N1112131415总花费(万元)无最优解1147066114770311522611147735从表3、表4的对比结果可以看出用EOQ公式求解出的便是使总花费最小的，即最优解。从中也可说明本文建立模型的正确性。下面将允许缺货情况下建立的模型二在缺货为0时解得的总花费与不允许缺货情况下建立的模型一的结果对比，如下：表6 缺货为0时，模型一、二结果对照表N13141516171153380115758411526461154196115874411531841157341115247811540211158531从表5看出两个模型的求解结果非常相近，进一步证明了两个模型的正确性。八、模型改进建立模型的目的是希望将模型应用于实际的生产和生活中，为了使该非线性规划模型具有普适性，先对模型进行如下改进。观察题目所给数据，发现从指定工厂到指定仓库、从指定仓库到指定分店的运输费用是相同的。由于不同单件物资所占的体积不同，而在实际运输时运输费用与物资的体积是密切相关的，所以需要联系实际对题中所给出的不合理的运输费用进行修改。定义改进后从工厂运输单件物资到仓库的运输费用为，从仓库运输单件物资到分店的运输费用为。即：的表达式定义为 (25)的表达式定义为 (26)由公式(22)、(23)分别得出的、的值见附录四表1和表2。(1)目标函数及约束条件的确定类似问题一中，模型二的建立过程，其目标函数及约束条件为：(2)改进模型的求解结果在最优订货次数=12的基础上，结合lingo软件求解以上建立的模型。得出运输费用随单件物资体积变化后的总花费的值为1146.176万元。结合lingo软件的求解结果，整理出各种物资的缺货量与订货量以及运输方案。其整理结果见附录四。九、模型的推广本文建立了整数非线性规划模型，解决了物资配送的规划问题，使得一年中订购物资产生的总花费最小，并对模型进行了适当改进，使该模型具有更广泛的适用性。这个模型不仅仅适用于物资的订购运输问题，它对规划类问题的求解也可以起到指导作用。该模型涉及到了流动资金上限、生产能力上限、仓库存储量和需求量的限制，用来求解最小费用问题，它能够代表实际应用中的许多问题，如其他方面的联合订货联合销售问题、选址问题、物流管理、最大利润问题等一系列类似问题。同时，规划模型在工业、商业、交通运输、工程技术、行政管理等领域有着广泛的应用。十、模型的评价模型的优缺点分析9.1模型的优点(1)在模型的准备阶段求解订货周期的最优解时，利用经济学中著名的经济订货批量公式(EOQ公式)作为理论根据，增强了模型的说服力。(2)本文建立的多商品联合订货的存储运输模型，充分考虑了实际商品运营时的各个因素，使该模型在解决实际问题时可达到较高的精度。(3)本模型建立在合理假设的基础上，忽略次要因素抓住主要因素，使问题既得到简化又能反映出多商品联合订货存储运输时的最优解决方案。(4)该模型不仅仅适用于物资的订购运输问题，它对规划类问题的求解也可以起到指导作用。9.2模型的缺点(1)经查阅资料3，实际中某种商品的需求在一定的时间段大致服从泊松分布。而在该模型中，认为物资的需求满足均匀分布。这就使得该模型具有一定的误差。(2)该模型忽略了物资运输的时间、物资存储的消耗、物资在商店的存储费、商品价格的变动等因素，也会降低模型的精度。参考文献1 /b/16209220.html2姜启源，谢金星，叶俊等，数学模型(第三版)，北京，高等教育出版社，2003年3盛骤，谢式千，潘承毅，概率论与数理统计(第四版)，北京，浙江大学，2008年附录一表1 3个工厂生产10种物资的年产量年产量（万件/年）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10A10.2-20.1-5A20.20.13-0.1-5-0.12A3-0.250.080.15-0.10.14-0.250.15表2 3个工厂生产的10种物资的单价订购单价（元/件）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10A1100-210250290300-430450500A290180-240-305380435-490A3-170210245-285400-450480表3 3个工厂到5个仓库的运输单价运价（元/件）B1B2B3B4B5A1-10141713A2108-916A31516915-表4 四个仓库的库容量仓库B1B2B3B4B5容量（3）8006001000700800表5 10种物资的单件库存费和体积物资M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10单位库存费（元/件年）407090100120120150160180200体积（3/件）1.51.01.52.02.01.00.5表6 5个仓库到8个分店的单位运价运价（元/件）C1C2C3C4C5C6C7C8B132363145B2-33-5253B35-25-5-4B441442-2-B522535252表7 8个分店对10种物资的需求量需求量（件/年）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10C16030080010020060040080150600C2908005001200500400200100800500C3150500400800600-800800400-C43004002004001508005001501500400C5400-150100200300-40090800C65002001000-40015010001000200400C7800120090150901000905001001000C81500200500500100090150200500200附录二在允许缺货情况下的订货方案表1 一个订货周期从工厂到运输物资仓库的量M1A1B25M6A1B248A1B5148A1B534A2B157A2B4116A2B4109A3B383M2A2B494M7A2B1116A3B175A2B450A3B3120A3B11A3B413A3B398M3A1B2102M8A1B21A1B41A1B368A1B5140A1B433A3B13A1B546A3B361A2B1107M4A1B566A2B418A2B124M9A1B2101A2B459A1B57A3B123A3B11A3B3102A3B3205M5A1B2174A3B41A1B32M10A1B2103A1B49A2B4100A1B580A3B3104表2 从仓库运输物资到分店的运输量M1B1C15M6B2C227B1C310B2C613B1C642B2C88B2C33B3C116B2C82B3C467B4C28B4C27B4C534B4C525B4C767B4C784B5C425B5C134B5C8123M7B1C133M2B1C260B1C684B1C615B3C11B3C125B3C367B3C342B3C417B3C434B3C813B3C62B4C217B3C817B4C425B4C27B4C78B4C7100M8B1C525M3B1C52B1C682B1C61B2C81B2C510B3C367B2C683B3C81B2C78B4C59B2C81B4C742B3C334B5C17B3C414B5C29B3C813B5C413B4C51B5C62B5C167B5C815B5C242M9B1C51B5C43B2C267B5C828B2C57M4B1C242B2C617B1C55B2C78B3C367B2C82B3C431B3C17B3C84B3C334B4C243B3C4125B4C53B3C839B4C713B4C71B5C19B5C16B5C215B5C81B5C43M10B2C242B5C51B2C530B5C838B2C631M5B2C228B3C150B2C350B3C434B2C517B3C63B2C634B3C817B2C845B4C537B3C11B4C784B3C81B4C21B4C78B5C116B5C213B5C413B5C838表3 一个订货周期内每种物资的缺货量Q1106Q2100Q3101Q490Q587Q692Q787Q890Q9104Q10108附录三在工厂A1实行优惠情况下的订货方案表1 一个订货周期从工厂到运输物资仓库的量M1A1B217M6A1B250A1B5136A1B533A2B157A2B4115A2B4109A3B383M2A2B494M7A2B1118A3B137A2B448A3B3134A3B399A3B437M8A1B367M3A1B2117A1B455A1B421A1B544A1B5112A2B1106A3B357A2B41M4A1B42M9A1B2112A1B581A1B513A2B168A3B3190A2B415M10A1B2104A3B11A2B499A3B3107A3B3102M5A1B2140A3B423A1B31A1B425A1B599表2 从仓库运输物资到分店的运输量M1B1C13M6B2C229B1C312B2C613B1C642B2C88B2C31B3C117B2C816B3C466B4C28B4C25B4C534B4C41B4C767B4C525B5C12B4C784B5C425B5C133B5C8109M7B1C134M2B1C236B1C684B1C61B3C367B3C125B3C419B3C342B3C813B3C434B4C217B3C616B4C423B3C817B4C78B4C231M8B1C22B4C7100B1C520M3B2C221B1C684B2C684B3C367B2C812B4C514B3C334B4C742B3C412B5C17B3C811B5C27B4C513B5C413B4C78B5C817B5C167M9B2C267B5C221B2C58B5C45B2C617B5C819B2C79M4B1C264B2C811B1C55B3C334B3C367B3C4125B3C424B3C831B3C816B5C113B4C54M10B2C242B4C713B2C522B5C19B2C633B5C236B2C77B5C410B3C150B5C826B3C434M5B2C349B3C61B2C634B3C817B2C857B4C545B3C31B4C777B4C517B4C78B5C117B5C242B5C413B5C827表3 一个订货周期内每种物资的缺货量Q1106Q2100Q3101Q490Q587Q693Q787Q890Q9104Q10108附录四表1 从工厂运输单件物资到仓库的运输费用为M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10A2-B111.57.6911.515.411.53.8511.515.47.693.85A3-B117.311.517.3717.37A1-B211.57.6911.515.411.53.8511.515.47.693.85A2-B389.238A3-B218.512.318.524.618.56.1518.524.612.36.15A1-B316.210.816.221.516.25.3816.221.510.85.38A3-B310.46.9210.413.810.43.4610.413.86.923.46A1-B417.311.517.3717.37A2-B410.46.9210.413.810.43.4610.413.86.923.46A3-B417.311.517.3717.37A1-B5151015201551520105A2-B518.512.318.524.618.56.1518.524.612.36.15表2 从仓库运输单件物资到分店的运输费用为M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10B1-C13.462.313.464.623.461.153.464.622.311.15B3-C15.773.855.777.695.771.925.777.693.851.92B4-C14.623.084.626.154.621.544.626.153.081.54B5-C12.311.542.313.082.310.762.313.081.540.76B1-C22.311.542.313.082.310.762.313.081.540.76B2-C23.462.313.464.623.461.153.464.622.311.15B4-C21.150.761.151.541.150.381.151.540.760.38B5-C22.311.542.313.082.310.762.313.081.540.76B1-C33.462.313.464.623.461.153.464.622.311.15B2-C33.462.313.464.623.461.153.464.622.311.15B3-C32.311.542.313.082.310.762.313.081.540.76B4-C34.623.084.626.154.621.544.626.153.081.54B5-C35.773.855.777.695.771.925.777.693.851.92B1-C46.924.626.929.236.922.316.929.234.622.31B3-C45.773.855.777.695.771.925.777.693.851.92B4-C44.623.084.626.154.621.544.626.153.081.54B5-C43.462.313.464.623.461.153.464.622.311.15B1-C53.462.313.464.623.461.153.464.622.311.15B2-C55.773.855.777.695.771.925.777.693.851.92B4-C52.311.542.313.082.310.762.3