高一数学竞赛第一讲(集合,实用于中等水平学校).doc

温州市第二十二中学 高洪武编制 高一数学竞赛第一讲 集 合一、主要知识点梳理1集合是一个不定义的概念，集合中的元素有三个特征：确定性、互异性、无序性。2一个含有个元素的集合有个子集。3集合主要运算性质。（1）；（2）；（3）分配律：， ；（4）反演律：， 。（5）求补律：4对于区间数集常与数轴上的点集发生联系；有序实数对的集合与平面的点集可以相互转换。注意数形结合思想的应用。5有限集合所含有元素个数计算。设为有限集，则（1）（2） 二、典型例题分析例1.已知集合，若，求实数的值。练习：（1）设是的子集，且满足条件：当时，则中元素个数的最大值为（ ）A1870 B.996 C.997 D.1780(2)满足条件的集合的组数为 (改:,组数为 )例2.设全集,若,则下列正确的是( )A. B. C. D.练习1:设集合,则 2.已知集合定义集合，集合其中均为实数。（1）求；（2）设为实数，求满足实数取值范围。例3:设集合,集合集合是否存在,使得,证明此结论。例4设|,.求证：（1）()； （2）。例设函数，集合，.（1） 证明：；（2）当时，求.（3）当只有一个元素时，求证：三、巩固练习一、选择题（共10小题，每小题所给的四个选项中只有一个是符合题目要求的）。1设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是（ ）ACUACUB B.（CUA）（CUB）=U C.A（CUB）= D.（CUA）B=2已知M=，且，设，则（ ） A.M B.N C.P D.3设集合，则（ ）A. B. C. D.4.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( )A B.C. D.5（全理2）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（ ） A. B.C. D.6（06安徽）设集合，则=（ ）A B C D7（06年上海）若集合，则AB = ( ) A. B. C. D.8(06年山东）定义集合运算：AB=zz=xy(x+y),xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（ ）A.0 B.6 C.12 D.189（05湖北）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ ）A9 B8 C7 D610.（07湖南）设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）A10 B11 C12 D13二、填空题(本题共7小题)11（06上海）已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数_12若全集，均为二次函数，则不等式组的解集可用表示为 .13若A=x|0x2+ax+54为单元素集合，则实数a的值为_.14集合A,B的并集AB=a1,a2,a3，当且仅当AB时，(A,B)与(B,A)视为不同的对，则这样的(A,B)对的个数有_.15若非空集合A=x|2a+1x3a-5，B=x|3x22,则能使AAB成立的a的取值范围是_.16设A=n|100n600,nN，则集合A中被7除余2且不能被57整除的数的个数为_.17.（07福建）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有；（2）对称性：对于，若，则有；（3）传递性：对于，若，则有则称“”是集合的一个等价关系例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）请你再列出个两等价关系：_ 三、解答题(