福建省八县一中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题.doc

2015-2016学年度第一学期八县(市)一中期中联考高中一年数学科试卷第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1.设全集，集合，则右图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是( )A. B. C. D.3.已知函数是函数的反函数，则( )A. B. C. D.4.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是( )A B C D5.下列式子中成立的是( )A. B. C. D.6. 已知函数，则( )A. B. C. D. 7. 已知为奇函数，当时，则在上是( )A.增函数，最小值为 B.增函数，最大值为C.减函数，最小值为 D.减函数，最大值为8. 在，这三个函数中，当时，都有成立的函数个数是( )A 0 B1 C2 D39. 已知映射，其中，对应法则.若对实数，在集合中存在元素与之对应，则的取值范围是( )A. B. C. D. 10. 函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 11. 函数在上为减函数，则的取值范围是( )A B C D 12. 设函数，若实数满足，则( )A B C D第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.)13. 已知全集，则集合的子集的个数是 14. 已知函数且恒过定点，若点也在幂函数的图象上，则 15. 若函数 ( 且 )的值域是 ，则实数的取值范围是 16.定义实数集的子集的特征函数为.若，对任意，有如下判断：若，则；其中正确的是 (填上所有满足条件的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)计算下列各式：(1)；(2).18.(本小题满分12分)已知全集为，集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知是定义在上的偶函数，且当时，.(1)求的解析式；(2)在所给的坐标系内画出函数的草图，并求方程恰有两个不同实根时的实数的取值范围 20.(本小题满分12分)某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案.方案一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限量供应10吨海底岩层中的温泉水，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取.(1)试写出温泉水用水费(元)与其用水量(吨)之间的函数关系式；(2)若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？21.(本小题满分12分)已知函数.(1)判断的奇偶性并说明理由；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)求满足的的取值范围.22.(本小题满分12分)已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)若函数的最小值为，求实数的值；(3)若对任意互不相同的，都有成立，求实数的取值范围.学校 班级 姓名 座号 准考号： .-密封装订线-. . 2015-2016学年度八县市一中高一上学期数学科考试答案一、选择题 B D B C D A C C D A C B二、填空题 13. 4 14. 16 15. 16、三、解答题17解：(1)原式 3分 5分(2)原式 8分 10分 法二：原式 8分 10分(注：(1)(2)两式在运用运算性质转化过程中部分对的各酌情给1-2分)18解：(1)由已知得 当时， 3分 6分(2)若，则 8分 又 故，解得 故实数的取值范围为 12分19解：(1)当时，当时，则 2分 又是偶函数 故 4分 综上得，的解析式为6分(2) 函数的草图如右图所示 9分由图知，当时，函数与的图象有两个不同交点，故方程恰有两个不同实根时的实数的取值范围为 12分(注：作图中图象越过渐近线的错误扣1分，其他情形错误酌情扣分)20解：(1)依题意得，当时， 当时， ，当时， ，3分综上得， 6分 (2)设小王当月的温泉水用水量为吨，则其自来水的用水量为吨， 7分当时，由，得(舍去)当时，由，得当时，由，得(舍去)综上得， 11分 所以小王当月的温泉水用水量为吨，自来水用水量为吨12分21解：(1)由已知得的定义域为， 故为偶函数 3分 (2)在上是减函数，证明如下： 4分 设 则 6分，即故在上是减函数 8分(3) 由(1)得为上的偶函数， 故原不等式可化为， 又由(2)知在上是减函数， 故不等式可化为， 10分即，解得 故的取值范围为 12分22解：(1)设则 又，故 恒成立， 则，得 2分 又 故的解析式为 3分(2)令， 4分从而，当，即时，解得或