四下七单元数学.doc

第七单元 认识方程教材分析：本单元学习的主要内容有：用字母表示数，认识方程，等式性质和用等式性质解方程，初步学会用方程解决简单的实际问题。教材编写的基本特点有以下几个方面。 创设丰富的情境，使学生体会字母表示数的意义学生对字母表示数的意义的理解，是在经历运用字母表示具体数量的活动中实现的。教材通过青蛙儿歌、母子年龄、摆小棒等情境，引导学生用字母表示数、运算定律和公式，这样表示既简洁明了，又抽象概括。比如，教材中的“青蛙儿歌”情境，通过儿童熟悉的儿歌形式，引出用字母表示数，即只青蛙张嘴。 密切方程与现实世界的联系，引导学生认识方程方程刻画的是现实世界中的等量关系。学习它的第一步是能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。教材设置了许多问题情境，通过对多个实例的讨论，引导学生找出这些含有未知数等式的共同特点，并用自己的语言进行描述，在此基础上引导学生体会方程的概念。教材通过具体的数学问题，使学生体会到方程的作用，并产生学习方程解法的愿望。 利用天平游戏，帮助学生理解等式性质教材对解方程的方法的引入与原来的教材不同，原来的教材主要是通过运用四则运算之间的关系解方程，而本教材是用等式性质引入解方程的方法的。教材利用天平这一直观教具，让学生观察天平两侧都加上或减去相同的质量，天平仍然平衡，引导学生发现“等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立”。用同样的方法，让学生体会“等式两边都乘同一个数或除以同一个不为的数，等式仍然成立”，从而让学生利用等式性质解简单的方程。 结合具体情境，学习用方程解决简单问题教材中结合“姐弟集邮”等具体情境，引导学生用方程解决实际问题，在学习方程的整个阶段，都关注让学生有机会运用方程来解决实际问题，提高学生解决问题的能力。单元教学目标：结合具体情境，学会用字母表示数，发展抽象概括能力。结合具体情境，了解方程的含义，会用方程表示简单情境中的数量关系。通过天平游戏，理解等式性质，会用等式性质解简单的方程。会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系。重点与难点：在前面学习运算律的时候，曾经引入字母表示运算律，在运算律中的字母所表示的数，除了可以表示任何数外，没有其他特定的具体的意义。而本单元“字母表示数”，是用来刻画在某个现实的具体的问题中，可以取不同数值（不能只用一个数表示）的量，以及这样的量与量之间的对应关系。如，在母子年龄关系的问题中，如果用a表示儿子的岁数，那么比儿子大26岁的母亲的岁数就可以用a+26来表示。当儿子1岁时，母亲27岁；当儿子2岁时，母亲28岁；这里，a+26表示的不仅是母亲的岁数，更重要的是表示出母亲比儿子大26岁的关系；式子a+26实际上概括地表示了许多具体的算式，用它可以简捷地表示数量之间的关系或规律。理解用字母表示数的这一层意义与作用，是重点也是难点。进而，用字母表示未知数，就可以用字母表示简单情境中的等量关系，从而引入了一个重要的数学概念方程。怎样用方程表示简单情境中的等量关系（即列方程），是把实际问题转化为数学问题的过程。这个转化过程是用数学方法解决问题的前提。怎样根据方程求出其中的未知数（即解方程），就要理解并掌握相应的数学方法。简单的方程可以用加与减、乘与除是互为逆运算的关系求解，但重点是放在根据等式性质解方程的方法上。因此，理解并掌握等式的性质就成为解方程的重要基础；要借助直观的方法，帮助学生化解理解等式性质的难点，使得学生应用等式性质解方程的时候，能够进行有意义的思考。会用方程解决一些简单的现实的问题，是本单元学习的重要归宿。由于初次学习用方程解决实际问题，所以用方程的解题格式的规范也是一个必须注意的问题。课时安排：用字母表示数教学设计 广东省佛山市顺德区大良实验小学 曾冬花教学内容：北师大版义务教育课程标准小学数学第八册（第85、86页）。教学目标：1、通过具体情境，经历用字母表示数的过程，使学生初步理解用字母表示数的意义，学会用字母表示数，并懂得简单的含有字母的式子的含义。2、通过探索活动，发展学生观察，抽象，概括能力，体会特殊与一般的关系，并学会从多个角度去思考问题。教学重点：理解用字母表示数的含义，能用含有字母的式子表示简单的数量关系。教学难点：正确地用含有字母的式子表示两个量之间的关系。教学过程：一、创设情境，揭示课题。师：见到你们一张张可爱的笑脸，让我想起了小时候经常念的一首儿歌：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿；”我们先来念前半句,来点节奏出示：画面师：一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴，生：三只青蛙三张嘴（让学生自己读这首儿歌，直到学生停下来。）师：怎么不读了？ 照这样下去，能读得完吗？你能用一句话表示这首儿歌吗？ 生：几只青蛙几张嘴；无数只青蛙无数张嘴师：同学们都是用文字表述的。能不能用字母表示呢？生：n只青蛙n张嘴。师：这句话能不能代替这首儿歌呢？如果n是3，（ ）只青蛙（ ）张嘴；如果n是8，（ ）只青蛙（ ）张嘴； 如果n是10，（ ）只青蛙（ ）张嘴；如果n是100，（ ）只青蛙（ ）张嘴；师：这里的n还可以表示那些数？生：可以表示1、2、3、4、5 n可以表示任何自然数。师：n的威力可真大，能表示这么多不同的数！可以换个字母说一说吗？生：a只青蛙a张嘴 师：可以说：“a只青蛙b张嘴”吗？为什么？青蛙只数与嘴的只数相同，用同一个字母就能表示出这两者之间的关系。师： 我们用“n只青蛙n张嘴”一句话就概括了这首说不完的儿歌。既然用字母表示数这么简明、方便。这节课，我们就一起来学习“用字母表示数”。（板书课题）二、自主探究，学习新知。（一） 摆三角形 电脑演示：用小棒摆三角形。师：同学们用小棒摆过三角形吗？摆一个三角形需要几根小棒?（3根） 摆2个这样的三角形需要几根小棒?（6根）摆3个呢?（9根） 摆4个呢？（12根）怎么算的呢？让我们一起来看。（板书）摆1个三角形，需要小棒根数用算式（13来表示，）2个，23， 3个，33，你想摆几个三角形，需要多少根小棒，你能象这样用算式把它表示出来吗？当摆a个三角形时，需要用多少根小棒？1) 请同学们填写完表格。2）四人小组交流一下自己怎样填写表格的。3）让学生自己上来讲述填写的原因。摆一个三角形要3根小棒三角形个数需要小棒根数123 a4）教师引导：师：这些算式都有什么特点？ （每个算式都“3”）为什么要乘3呢？知道三角形个数，怎样算小棒根数？（三角形的个数3=小棒根数）当摆a个三角形，需要用多少根小棒？字母a表示什么？含有字母的这个式子a3，又表示什么？式子a3可以看出小棒根数是三角形个数的几倍？表格中有一个省略号，是什么意思？ 小结：哇，字母式真奇妙！一个式子就概括了表格中所有的算式，而且能看出小棒根数是三角形个数的3倍。当a是100时，需要多少根小棒？当a是10000时，需要多少根小棒？5）介绍乘法的简便的写法。a3还有更简便的写法，请打开书86页自学。这里的.表示的是乘号，读作3乘a，数字一般写在字母前面。 (板书)6）练一练：省略乘号，写出下面各式。a8 12y ab 反问：8+a可以写成8a吗？为什么？(只有乘法才可以省略乘号。)练习： 1只手有（ ）个手指，2只手有（ ）个手指，3只手有（ ）个手指， t只手有（ ）个手指。 （四人小组讨论一下，）你是怎么想的？（二）妈妈年龄出示情境图：（妈妈对淘气说：“我比你大26岁。”）题中的“你”指的是谁？（淘气）这句话还可以怎么说？（妈妈比淘气大26岁，淘气比妈妈小26岁。）当淘气1岁时，妈妈多少岁？（27岁）你是怎么想的？（1+26）当淘气b岁时，妈妈又是多少岁？ 妈妈比淘气大26岁淘气的年龄/岁妈妈的年龄/岁（写算式）1b1） 学生写算式，交流讨论。2） 教师把巡视到的学生的不同答案：b 、b+26 、26b让学生讨论，哪个对，为什么？学生说自己的观点。3） 引导：那么知道了淘气的年龄，怎样求妈妈的年龄呢？（淘气的年龄+26=妈妈的年龄）b表示什么？b+26又表示什么？小结：用含有字母的式子可以表示妈妈的岁数，还可以表示两个人之间的年龄关系：妈妈比淘气大了26岁。4）渗透字母的取值范围。当b=20时，妈妈多少岁了？当b=30时，妈妈多少岁？b还可以表示哪些数？b可以等于200吗？为什么？（人的生命是有限的）看来用字母表示数，有时候字母的大小也是有限制的。三、实践运用，巩固新知。我们的好朋友笑笑与淘气正在逛超市，让我们运用所学的知识，帮他们解决一些问题，好吗？用含有字母的式子表示：1、星期天，笑笑与淘气一起去超市。笑笑带了a元，淘气带了30元，他们一共带了（ ）元。2、超市里的商品可真多，一个作业本要y元，笑笑买了4本，要用（ ）元。3、一个书包要k元，一个文具盒的价钱是一个书包价钱的一半，淘气买一个文具盒要（ ）元。4、笑笑有50元钱，买书包用去b元，还剩下（ ）元。 5、部分商品价格：乒乓球拍a元，圆珠笔b元，书包c元。根据以上信息，你能提出哪些数学问题？请列出算式。（1）（2）（3）（4）师：请把你提的问题的算式写下来。（找些有代表性的式子板书，根据这些式子让学生说说提了什么问题。）四、课堂总结。这节课你学到了什么？小结：用字母可以表示数，用含有字母的式子也可以表示数，还能表示出两个数量之间的关系。课前，我们的儿歌还只是念了一小段，现在我们一起来把它念完。1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿；观察一下，眼睛只数与青蛙只数有什么关系？（2倍）腿的只数与青蛙只数又有什么关系？（4倍）n只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。师：这首儿歌，我们终于把它补充完整了。生：（齐读）n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿；“扑通、扑通”跳下水学生一边念儿歌，一边做动作，全课结束。【教学内容】四年级下册P85-86字母表示数。【教材分析】字母表示数这一内容是第七单元认识方程中的第一课时，是小学生学习代数知识的重要内容，也是学习代数初步知识的开始，由具体的数过渡到用字母表示数是学生认识上的一次飞跃。教材设计了多个情境：第一个“儿歌”情境，先让学生说儿歌，在学生感受到说不完的时候，引出用字母表示数，渗透符号化的思想，让学生切实感受到用字母表示数是一种需要；“年龄”情境和“摆小棒”情境，不仅用字母直接表示一个量，同时又用含有字母的式子表示另一个量。通过三个情境的学习，使学生充分体会用字母表示数的方法和作用，并渗透函数思想。在教学时，教师要利用这些情境，引导学生主动参与和探索，经历发现规律、掌握特征的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。【学生分析】1、学生有学习新知的知识基础，如：在学习英语时用到字母，在学习拼音时用到字母。2、学生知道字母在生活中的应用，如：字母可以表示国名、地名、人名、交通标志、组织机构的名称缩写等。3、学生学习的困难：由具体的数过渡到用字母也能表示数，是思维认识上的一次飞跃，是由个别到一般的抽象化过程。因此，学生要正确理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数有一定的困难。4、通过调研访谈，学生对学习这部分知识有浓厚的兴趣，在独立思考和合作交流的基础上，能体验知识的发生与发展过程。【教学目标】1、结合具体情境理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，感受字母的不同取值范围，培养学生抽象概括的能力。2、经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程，体会用字母表示数的作用，感悟身边处处有数学，初步体会数学的价值。3、在自主探究、合作交流与比较反思中渗透对应思想、函数思想和辨证思想，并能综合运用所学的知识和技能解决问题。【教学过程】（一）设疑激趣，展开新课。1、认识用字母来表示数，初步体验数量间的关系。（5分钟）（课件出示：一只青蛙一张嘴）师：能接着往下数吗？（生接着往下数，声音渐小）师：怎么不数了？谁有本领将复杂的问题变简单，用一句话表示出这首儿歌。生：有几只青蛙就有几张嘴。生：X只青蛙X张嘴。师：你用了字母来表示，能说说你的想法吗？生：因为我不知道有多少只青蛙，而X可以表示未知数，所以我用X来表示。师：这几种方法中你认为哪一种比较好，为什么？生：用字母表示比较好，因为这样既方便又简洁。师：第一个X表示什么？第二个呢？为什么青蛙的只数和嘴巴的张数都用X来表示呢？生1：因为有几只青蛙就有几张嘴。生2：青蛙的只数和嘴巴的张数是相等的。师：能换个字母来表示吗？生1：n只青蛙n张嘴。生2：a只青蛙a张嘴。师：同学们都有了自己的想法，快说给你的同桌听听。（同桌交流）师：和原来比，现在感觉怎么样？生：用字母来表示这首儿歌比原来简单多了。师：这就是我们今天研究的内容（板书：表示数）。师：那么这儿的X可以是哪些数呢？生：自然数。师：真概括，那当X=1时，就是1只青蛙1张嘴，当X=2时，就是2只青蛙2张嘴，当X=100时，就是100只青蛙100张嘴。师：同学们，这一个小小的字母就把我们想说的都概括进去了，多简洁呀！你们的想法真棒！设计意图新课标要求在具体情景中会用字母表示数。从学生熟悉的儿歌出发，通过接着往下数这一活动，让学生感受到用字母表示数是一种需要，从而在学生的思考与交流的过程中认识可以用字母表示数，初步体验用字母表示数的方法，并渗透对应思想。2、体会用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系。 （7分钟）师：下面我们来做个小调查，谁愿意告诉大家，今年你几岁了？师：10岁的同学请举手，看来我们班的同学大多是10岁。（板书：同学10岁）师：同学们，想知道老师今年有多大吗？（想）老师比同学大20岁，老师多大？生：30岁。师：（板书：老师）你们是怎么算出来的？生：因为老师比同学大20岁，就用同学的岁数加上20岁，就是10+20。（板书：10+20）师：想一想，当你1岁时，我有多大呢？怎么算的？生：我们1岁时，老师21岁，用我们的年龄加上20就算出来了。师：那你们20岁时，我有多大呢？生：40岁。师：谁会照样子说说，同学几岁时，老师有多大？生：师：同学们的想法有很多，谁有办法把大家想说的都表示出来？生：同学a岁时，老师的年龄是a+20岁。师：你想到了用字母来表示，这里的a表示谁的年龄？a+20又表示什么？为什么a+20就表示了老师的年龄呢？生：因为不管我们有多大，老师始终比我们大20岁，用同学的年龄加上20就是老师的年龄。师：是呀，你们的年龄在变，我的年龄也在变，但我们之间的年龄关系始终不变，我始终比你们大（生：20岁），从哪里可以看出呢？生：从a+20可以看出。师：对，含有字母的式子既可以表示数又可以表示出数量间的关系。那么这儿的a能表示任何数吗？表示500行不行？生：不行，因为人不可能活到500岁。师：考虑得真周到，含有字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数要符合生活实际。师：刚才我们先表示出了同学的年龄，能换个角度来思考吗？生：老师如果是n岁，同学的年龄就是n20岁。师：你是怎么想的？生：因为老师比我们大20岁，那我们就比老师小20岁，所以用老师的年龄减去20就是我们的年龄。设计意图教师创设了情境谈话，以师生的年龄问题切入，不仅贴近学生的生活实际，便于学生理解，而且利用老师和学生的年龄关系，学生学会了用含有字母的式子表示一个数量。在这一过程中渗透了函数思想，并通过讨论字母的取值问题，引导学生知道生活中数学的实际意义。3、再次体会用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系。 （3分钟）师：摆1个三角形需要用3根小棒，那么摆这样的2个三角形需要多少根小棒？摆3个这样的三角形呢？怎样算的？师：这里的两个3表示的意义一样吗？生：不一样，一个3表示三角形的个数，另一个3表示摆一个三角形需要3根小棒。师：摆a个三角形要用多少根小棒呢？为什么可以用a3来表示呢？生：摆一个三角形要用3根小棒，摆a个三角形就用a3根小棒。师：从这里我们可以看出三角形的个数在不断的变化，小棒的根数也在不断的变化，但是什么始终不变？生：摆一个三角形要用3根小棒始终不变。师：对，我们数学就是研究千变万化中不变的关系。设计意图从学生熟悉的年龄问题转到表示三角形边的条数上，学生的思维从具体形象到较抽象，再一次体会了用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系。4、用字母表示公式。 （2分钟）师：有时人们习惯用一个固定的字母来表示某个量。（课件出示有关正方形的周长、面积公式的字母表示要求。）师：谁能根据这些要求用字母表示出这两个公式？生1：Ca4。（板书）生2：Saa。（板书）师：我们一起来读读这两个字母公式。（生齐读字母公式）师：（手指C、S）这两个字母人们习惯用大写，像a4，aa这样的式子还有更简明的写法呢！5、教学简写方法。 （4分钟）（课件介绍简写方法）师：这些规则还真不容易记，请同学们再想一想规则中哪些地方需要我们特别注意？（生观察思考）师：这样吧，就请你们结合这些规则，试着简写一下这两个式子。（生尝试简写）集体反馈。师：知道了规则，我们来试一试。（课件出示练习）设计意图用字母表示公式，让学生再次体会到字母的作用，自然引出简写方法，通过故事介绍，不仅调节了学生的学习气氛，还有机的将简写的知识渗透其中，能更好地达成教学目的。（二）联系实际、解决问题。 （5分钟）1、 用含有字母的式子表示。（课件出示练习一，学生独立思考，尝试完成填写含有字母的式子，并与同桌交流。） （1）、生：车上原来有X人，下来3人，所以现在车上有X3人。师：X在这里可以表示哪些数呢？生1：X可以表示任何数。生2：不行，X不能表示任何数，X不能超出车的限乘人数。生3：X也不能小于3。（2）、生：每袋有a颗糖，现在一共有3 a颗糖。（3）、生：一枝雪糕0.5元，m元能买m0.5枝雪糕。2、 说说下面每个式子表示的意思。（生独立思考后，相互交流）生1：12a表示小刚家一年的用电量。生2：h2表示人晚上的身高。设计意图在学生独立思考的基础上完成练习，这样给每个学生提供了展示自我的机会和空间，同时也是对前面学习内容的巩固，在练习中引导学生在具体的情景中体会字母的取值范围，使学生的认识不断深化，感悟身边处处有数学，初步体会数学的价值。（三）应用新知、体验成功。 （8分钟）师：同学们能积极思考，大胆发表自己的见解，我非常赞赏，希望你们能再接再励。1、（课件出示儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；） （3分钟）师：谁能用一句话表示出这首儿歌？先独立思考，想好后在小组内说一说。（生独立思考，交流想法后再汇报分析）得到结论：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。设计意图通过让学生用字母表示儿歌，使学生体验到学习数学的乐趣，并培养学生的抽象概括的能力，以及综合运用所学的知识和技能解决问题的能力。2、 根据信息提出问题。 （5分钟）（课件出示图片：水中有b只青蛙，荷叶上有a只青蛙。）学生提出问题并独立解答问题。设计意图根据情景图提出问题，促进了学生思维的发展，在解决问题的同时，再一次体验到成功的快乐，培养了学生的数学情感。（四）总结。 （2分钟）师：你对字母又有了哪些新的认识？（五）小知识介绍。 （2分钟）方 程一、教学目标1结合具体情境，了解方程的意义。2会用方程表示简单情镜中的等量关系。3在列方程的过程中发展抽象慨括能力。二、教材分析方程对于四年级的学生来说是一个全新的概念。在以前，他们认识“等式”，懂得如果一个式子的左右两边的得数相同，这样的式子就叫等式。他们还刚刚学习了“用字母表示数”的意义。用字母表示数是代数学习也是方程学习的关键。方程的意义的教学是在学生掌握等式和用字母表示数的基础上进行的。方程是刻画现实世界中相等关系的模型。对它的学习首要方面是能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。为了体现这一点，教材不是通过一个例子就引入方程，而是设置了多方面的问题情境，通过对几个实例的讨论，如利用天平平衡来找出“药丸的质量510”的等量关系，利用盘秤来找出“每块月饼的质量4380”的等量关系，利用一壶水倒满两个热水瓶多200毫升，找出“两个热水瓶的盛水量2002000”的等量关系，从而用含有字母的等式表示这些等量关系。通过对多个实例的讨论，引导学生找出这些含有未知数的等式的共同特点，并用自己的语言进行描述，在此基础上，帮助学生概括出“像上面这样含有未知数的等式叫方程”。三、学校及学生状况分析我校地处经济发达的城市，学生大多来自城市各个阶层，家庭条件良好。他们见多识广、思维活跃、个性张扬、自信心强、有自己的主见。遇到问题喜欢自己亲自动手实践，并喜欢与同学一起共同探讨。据此，“方程”的教学设计以学生的自主学习，共同探究，小组活动为主线进行。四、教学过程（一）创设丰富的情境，感知方程活动一：称药丸的质量，找出“药丸的质量510”的等量关系1称药丸的质量。 准备一架天平，一个5克砝码、一个10克砝码和一个药丸，并让学生认识天平和砝码。师：请同学们观察天平（两个盘子里没有放任何东西），天平的指针在什么位置上？说明了什么？ 生：天平的指针指在正中央的位置上，说明天平保持平衡了。 师：现在天平左盘里放上了一个5克的砝码，请同学们再观察，现在天平的指针是指在正中央的位置上吗？说明了什么？生1：现在天平的指针偏向左边，说明天平不平衡。生2：现在天平的指针偏向有砝码的一边，天平不平衡了，师：请同学们再继续观察，现在左盘里放上一个5克的砝码和一个药丸，在右盘里放上一个10 克的砝码，这时天平又处于什么状态，又说明了什么？生1：这时天平处于平衡状态，说明了天平两边的东西同样重。生2：天平处于平衡状态，说明天平的左右两边的重量相等。师：天平的左右两边平衡，可以用一个什么样的式子来表示呢？生1：一个药丸的重量+ 5克= 10克生2：一个药丸的质量 + 5克 = 10克师：在这个式子中，为什么不用“大于”或“小于”符号而用“等于”符号呢？生：因为天平的左右两边平衡，说明天平的左右两边相等，因此只能用等于符号。师：如果用X表示药丸的质量（这里字母X表示未知的数），那么上面的等式可以怎样写？ X + 5 = 10 师：等式X+5=10与我们以前所学过的等式有什么不同？生：这是一个含有未知数的等式。2分小组称药丸的质量，并找出其中的等量关系。每个小组有一架天平，砝码若干，大小药丸若干。分小组活动要求：（1）把药丸和砝码分放在天平左右两边的盘子里；（2）一定要使天平的指针指在正中央的位置上；（3）药丸的质量用字母X来表示；（4）找到蕴含其中的等量关系，列出含有未知数X的等式。 活动完毕后，分别按小组进行汇报，将各小组所列的含有未知数的等式板书在黑板上。 活动2：讨论月饼的质量，找出“每块月饼的质量4380”的等量关系出示左图： 从图上可以知道：4块月饼的质量一共是400克。小组讨论：找出其中的等量关系，写出等式每块月饼的质量 4 = 400克 如果用X表示每块月饼的质量，你能写出一个等式吗？请同学们自己写在本子上，说说这个等式所表示的意思。 4 X = 400生：4 X = 400表示4块月饼的质量一共是400克。活动3：观察下图，找出“两个热水瓶的盛水量2002000”的等量关系 同桌2人一组并讨论下面的问题：1观察上图，你从图中获得哪些信息？2找出水壶、热水瓶、水杯之间存在的数量关系。3用一个等式来表示三者之间数量关系。 讨论后分组汇报： 生1：从图中可以看到水壶内装有2000毫升的水，刚好到满2个热水瓶和1个水杯，水杯能装200毫升水。生2：水壶、热水瓶、水杯之间存在等量关系。水壶里装的水与2个热水瓶里装的水加上水杯里装的水正好相等。生3：可以用下面的等式来表示它们之间的关系： 2个热水瓶的容积 + 1个水杯的容积 = 1个水壶的容积生4：也就是：2 个热水瓶的容积 + 200毫升 = 2000毫升师：刚才同学们认真思考并积极回答了问题，非常好。如果每个热水瓶能装X毫升的水，你能用字母表示这个等式吗？每个同学在本子上写一写。 2 X + 200 = 2000 或 2 X = 2000 200或 2000 2 X = 200（二）归纳方程的意义师：现在请同学们观察黑板上的几个等式，它们有什么共同特点？与同学交流。（鼓励同学用自己的语言进行描述。）X + 5 = 10 4 X = 400 2 X + 200 = 2000 得出：这些式子有两个共同特点：1它们都是等式；2它们都含有未知数X。师： 像X + 5 = 10 ，4 X = 400， 2 X + 200 = 2000这样的含有未知数的等式叫方程。同学们你能举出几个方程的例子来吗？写在本子上并与同伴进行交流。（三）解决问题1逐一出示课本P89练一练第1题 看图列方程的6道小题看图列方程的4个步骤：（1）说说图所表示的意思；（2）找到蕴含其中的等量关系；（关键的步骤）（3）列出方程。（4）说出方程的左边和右边分别表示的是什么？为什么左右两边是相等的？2根据题意列方程一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上还剩15人，车上原有多少人？依题意列方程得： X 5 + 8 = 15（四）小结：师：这节课我们学习了什么？还有哪些疑问？生1：我知道了什么叫方程，含有未知数的等式叫方程。生2：我知道了方程有两个特点：第一，它一定是一个等式；第二，含有未知数。 生3：我学会了只有找到数量之间的等量关系，就能列出方程。五、教学反思自己感到这节课的成功之处：充分调动学生学习的积极性，通过动手操作、观察、讨论等活动，自己找出“药丸的质量510”的等量关系，“每块月饼的质量4380”的等量关系，“两个热水瓶的盛水量2002000”的等量关系，并启发学生用字母来表示这些数量关系，从而使学生逐步体会方程的实际意义，并产生学习方程解法的愿望。不足之处：问题一出现，学生就习惯性的、不自觉地力图向算术的思维方式靠拢，按算术的思维方式解决问题。说明教学中就用方程解决问题的优越性还没有充分体现出来。六、案例点评本节课的要优点就是：围绕学习重点精心设计活动和问题，如围绕第一个活动教师设计了以下问题：1请同学们观察天平（两个盘子里没有放任何东西），天平的指针在什么位置上？说明了什么？ 2现在天平左盘里放上了一个5克的砝码，请同学们再观察，现在天平的指针是指在正中央的位置上吗？说明了什么？3请同学们再继续观察，现在左盘里放上一个5克的砝码和一个药丸，在右盘里放上一个10 克的砝码，这时天平又处于什么状态，又说明了什么？4天平的左右两边平衡，可以用一个什么样的式子来表示呢？等等，使学生在活动中、在解决问题的过程中，理解了方程的实际意义。点评人：陈清容 (深圳市南山区教研室)【学习目标】1.在多样的问题情境中感受大量存在的等量关系，体会数学与生活的密切联系。2.结合具体的情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系；2通过观察、比较、分析，经历从具体生活情境中寻找等量关系并用数学语言表达，再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程；3使学生获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。【教学活动】活动内容活动的组织与实施设计意图时间分配通过天平称物体重量，帮助学生认识等式出示天平看！这是什么仪器？（天平）天平是用来干什么的？用天平怎么称物体的质量呢？（请学生简单介绍）如果左边托盘里放一个3克和一个5克的物体，右边托盘里该放几克的砝码天平就能平衡？为什么？(板书：3+5=8)师：左右托盘重量相等，天平才能平衡，我们就用这样一个等式表示天平平衡的状态。直观感知左右两边相等，产生已学习过的等式，为后面的对比理解方程的含义这一环节作铺垫。3分 天平称量药丸这儿有一粒药丸，想在电脑模拟的天平上称出它的质量，提供给咱们的砝码有1克、2克、5克和10克这样几种，试试看怎么称？（观察发现，药丸连5克都不到）怎么办？（结合调整，板书：X+56，X+59）当调整至天平平衡时，问：天平平衡了，说明什么？（揭示“药丸质量+5克=8克”这样一个等量关系）我们该用一个什么式子表示呢？（板书：X+5=8）揭示课题：像这样的式子叫方程，今天我们一起来研究方程。通过问题情境自然产生不等式、等式，初步体会数量之间的相等关系。并激发学生学习兴趣，让学生明确学习目标。5分电子秤称“点心” 出示电子秤，称量四个点心。你看到了什么？你能像刚才咱们发现天平称药丸这样发现点心质量与60克之间的相等关系吗？（板书：每块点心质量4=60克）如果用Y表示每块点心的质量，你会用式子表示它吗？（板书：4Y=60）经历由生活情境到抽象出等量关系再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程7分水壶倒水播放动画，师：你能找出藏在其中的相等关系吗？同桌交流，全班交流：1找到了什么相等关系？（找出各种不同的相等关系）2用式子表示各种相等关系。进一步帮助学生学会发现、寻找数量间的相等关系，并正确的列式10分通过观察、对比、分类、归纳，揭示方程的含义刚才我们通过观察生活情境，列出了这么多的式子，你能给黑板上的这些式子分分类吗？可以分为几类，根据什么标准分类的？观察，对比。用语言描述含有未知数的等式的共同特点，揭示方程。开书阅读揭示方程的含义，让学生通过对比了解方程的内涵5分课堂练习完成课本上练一练及相关练习。练习要求：1独立看图，列出方程2说出列方程的依据，即等量关系检查学生是否能正确地找出等量关系并列方程表示10分【效果评价】通过课后分析“学生课堂学习情况评价量表”发现（量表另制），98%的学生知道什么是方程，95%的学生会看图列出方程并说出相应的等量关系；大部分学生都能感受到生活中存在大量的等量关系，体会数学与生活的密切联系。天平游戏（一）一、教学目标1通过天平游戏，探索等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。2利用发现的等式性质，解简单的方程。二、教材分析教材利用天平这一直观教具，让学生观察天平两侧都加上或减去相同质量，天平仍然平衡，引导学生发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。教材中上面四幅图，左面的两幅图是具体的数，通过天平使学生能清楚地感知两边加上2克砝码后天平仍是平衡的，也就是在等式的两边都加上2，等式仍然成立；右面的两幅图是含有字母的等式，通过天平使学生能清楚地看到两边加上5克砝码后天平仍然平衡的，也就是在等式的两边都加上5，等式仍然成立。在此基础上，初步得出结论“等式两边都加上同一个数，等式仍然成立”。下面四幅图的设计与上面四幅图的设计类似，也是通过天平两侧都减去相同的质量，天平仍然平衡，得出结论“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立”。这样处理教材就与初中的有关知识连接了起来，体现了知识的一致性和统一性。三、学校及学生状况分析我校地处经济特区深圳，学生大多来自知识分子家庭，家庭经济条件良好，学生的知识面宽，生活中已经初步接触并了解天平的一些基本知识，通过上节课的学习，学生已经初步理解了方程的意义，但还不知道解方程的方法。四、课堂实录（一）利用天平 发现规律1师;今天我们要利用天平来做游戏，通过游戏同学们将会发现一些规律。演示一：现在我们在天平的左侧放5克砝码，右侧也放5克砝码，这时天平的指针在正中央，说明了什么？生:说明两边相等，55。师：现在左侧加上2克砝码，右侧也加上2克砝码，你们发现了什么？怎样用算式表示？生：天平仍然平衡，算式表示为5+2=5+2.师：分别在天平的两边放上相同质量的砝码，你们发现了什么？请用算式表示你的发现。（同学们分别做试验，列算式）演示二：师：现在左侧放的砝码质量是x克，右侧放10克砝码，天平出于什么状态？请同学们用算式表示这时天平的状态状况。生：天平两边平衡，算式x=10表示天平处于平衡状态。师：现在左侧加上5克砝码，右侧也加上5克，你们发现了什么，用一个方程把天平的状态情况表示出来。生：天平两边仍然平衡，x+5=10+5.演示三：师：如果两边都加上10克呢？会出现什么情况？怎样用方程表示？如果都加上12克呢？生1：我认为两边都加上10克，天平仍然会平衡，用方程表示为x=10=10+10。生2：我认为两边都加上12克，天平仍然会平衡，用方程表示为x+12=10+12。师：通过上面的游戏你发现了什么？同伴互相交流交流。生：天平的两侧都加上相同的质量，天平仍然平衡。师：同学们推想一下如果天平两侧都减去相同的质量，天平会怎么样？请你设法验证自己的想法是否正确。（请同桌两位同学合作）生1：我们推想天平两侧都减去相同的质量，天平仍然平衡。我们用的是刚才第一次的试验，5+2=5+2，现在两侧都去掉2克，天平仍然平衡，52-2=5+2-2。生2：我们认为天平两侧都减去相同的质量，天平仍然平衡。我们用的是刚才第二次的试验，x+5=15,先在两边都去掉5克，天平仍然平衡。X5-5=15-5。通过刚才的两组游戏，如果我们把天平作为一个等式（当天平平衡时）的话，你发现什么数学规律？小组内可以相互的说一说。生：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。师：我们利用同学们发现的这个规律可以解方程，就是求出方程中的未知数是多少。同学们试一试，如何求出x+18=10中的未知数x。（二）尝试解答 求出方程x+8=10中的未知数。生：我们组想利用刚才发现的规律，方程两边都减去8，方程还成立。即x+8-8=10-8，x=2。师：请同学们检查一下x=2是否正确。（三）巩固练习求未知数xx 19=2 x + 12=20 x 12.3=2.8（四）小结请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？五、教学反思 本节课有以下体会： 1鼓励学生用自己的方法解决问题,充分体现了解决问题策略的多样性,符合课程理念的基本要求的.2.创造性地使用教材,也是这节课的一大特色和成功之处.3在学生互评的过程中,学生的主体作用得到了调动和发挥,课堂上迸发的是学生思维的火花.当然这对教师的教学机智提出了更高的要求,教师必须能围绕关键问题进行适当的引导,有的问题要当机立断.不过教师的转变也是需要过程的,他将随着新课改的开展而不断提高,和新课程共同成长. 此外，在解简易方程时，学生面对出现的错误有三种反应：一是把错题扔在一边，重新再做；二是重新计算最后一步的计算结果；三是从头查起，找到错误原因再改，但所用的时间较长。三种反应代表了三种学习品质。第一种学生显然不具备良好的学习习惯，面对问题采取回避的方式，怀着侥幸的心理去碰运气，如果做对了，就过去了，做不对，重新再来。这种学生往往不停地重复着同一个错误，而不思改悔。这种学生用这样消极、被动的心态面对学习，因而学习成绩不佳，问题多多。第二种学生虽然比第一种学生有进步，能够查找自己的问题，但不求甚解，问题得不到根本解决，说明学习态度存在偏差，因而导致学习效果差。第三种学生比较善于反思，能够从根本上注意解决问题，具备积极的学习态度。但在方法上还需要教师给予指导。面对这三种学习状况，身为教师应把握住契机，纠正错误的学习态度，教给正确的“反思”方法，培养良好的学习品质，并将这种品质延伸到学生的学习和生活的各个层面。六、案例点评 本节课的设计有以下特点1采用天平游戏的方式，引导学生根据试验发现的规律，有利于调动学生学习的积极性，使学生从活动中得到良好的情感体验。2教学过程的安排上注意由具体到抽象，通过天平的操作使学生理解算理，。在思维过程上，有展开，有压缩，使学生在理解的基础上，达到熟练掌握的目的。3“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。”的规律有学生猜测，再加以验证。这样有利于培养学生数学思考的方法。虽然教学过程是在教师的引导下进行的，但整个思路是由学生形成的，使新方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它，这样也体现了学生的主体性，由“学会”型向“会学”型转化，对培养学生的思维能力很有帮助点评人：陈清容 (深圳市南山区教研室)内容：天平游戏(二)教学目标：1、 通过天平游戏，发现等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；2、 等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。 3、利用发现的等式性质，解简单的方程。基本教学过程：一、创设情境，发现规律：1、 出示95页的天平图：今天我们要在天平上做游戏，通过游戏我们将发现一些规律。现在我在天平的左边放5克砝码，右侧也放5克砝码，这时天平的指针在正中央，说明什么？如果在天平的左侧加上2克砝码，右侧也加上2克砝码，你们发现了什么？怎样用算式表示？如果在天平的两边放上相同质量的砝码，你们发现了什么？用算式表示你的发现。（同学们分组做实验，列算式）推选一个同学汇报。现在左侧放的砝码的质量用x表示，右侧放10克砝码，天平两边平衡。用算式表示天平两边平衡的状况。（每人在纸上写一写）一个同学汇报。现在天平的左侧加上5克砝码，右侧也加上5克砝码，你们发现了什么？用一个方程来表示？（在纸上写一下）一个同学汇报。如果两边都加上10克呢？会出现什么情况？怎样用方程表示？如果都加上12克呢？通过上面的游戏，你发现了什么？（同桌两人互相研究一下）二、提出假设，验证规律：同学们推想一下如果天平两侧都减去相同的质量，天平会怎样？你设法验证自己的想法是否正确。（同桌两人互相研究和实验。同学们通过刚才的两组游戏，如果我们把天平（当天平平衡时）的话，你发现什么数学规律？在小组内商量一下。我们利用同学们发现的这个数学规律，就是求出方程中的未知数x是多少。同学们试一试，如何求出x+8=10中的未知数x。在小组内商量一下。学生汇报求未知数x的方法。 三、拓展提高： 1、 第96页第1题：解方程：你是怎么想的？2、看图说一说：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式还成立吗？与同学交流你的想法。3、学生尝试解方程：4x=400说出你是怎么想的?四、总结：今天这节课我们学了什么内容，你学到了什么，还有哪些疑问？课题：猜数游戏 教学目标：1、通过猜数游戏等活动，学会用方程解答简单的应用问题。 2、通过解决问题，进一步理解方程的意义。3、在列方程的过程中，发展抽象概括能力。 基本教学过程：一、创设情境，引出用方程解决实际问题： 下面我们来做一个猜数游戏：谁愿意和老师一起来做： 请你心理想一个数，乘2再加上20，把得数告诉老师，老师马上知道你想的是多少？你知道我是怎么猜到的吗？ 请同学们分组讨论其中的奥秘。 分组汇报：如果老师心理想的数是x，那么：2x+20=80，左面减去20，右面也减去20，得到2x=60，两边都除以2，得到x=30那么格式应该怎么写那？解：设这个数为x。2x+20=802x =60x=30 怎么知道我做得对不对呢？ 230+20=80，说明做对了。 现在你知道我是怎么猜到的吗？二、应用方程，解决实际问题：1、 请同学们做猜数游戏，列出方程并解答。2、 试一试：第99页第一题到黑板上板演：生总结解方程的方法：第99页第二题：3、 练一连：第一题：列方程求x。第二题：看图列方程。这道题学生掌握起来比