福建省泉州市高三数学5月质检试卷 理（含解析）新人教A版.doc

2013年福建省泉州市高三5月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013泉州模拟）已知ar，且0a1，i为虚数单位，则复数z=a+（a1）i在复平面内所对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：根据复数z=a+（a1）i在复平面内所对应的点的坐标为（a，a1），它的横坐标为正实数，纵坐标为负实数，可得结论解答：解：ar，且0a1，i为虚数单位，则复数z=a+（a1）i在复平面内所对应的点的坐标为（a，a1），它的横坐标为正实数，纵坐标为负实数，故对应点在第四象限，故选d点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题2（5分）（2013泉州模拟）已知两条直线a，b和平面，若b，则ab是a的（）a充分但不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：直线与平面平行的判定；充要条件分析：我们先判断aba与aab的真假，然后利用充要条件的定义，我们易得到ab是a的关系解答：解：当b是若ab时，a与的关系可能是a，也可能是a，即a不一定成立，故aba为假命题；若a时，a与b的关系可能是ab，也可能是a与b异面，即ab不一定成立，故aab也为假命题；故ab是a的既不充分又不必要条件故选d点评：本题考查的知识点是充要条件，直线与平面平行关系的判断，先判断aba与aab的真假，然后利用充要条件的定义得到结论是证明充要条件的常规方法，要求大家熟练掌握3（5分）（2013泉州模拟）若公比为2且各项均为正数的等比数列an中，a4a12=64，则a7的值等于（）a2b4c8d16考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质可得=a4a12=64，从而求得a8的值，再根据公比等于2求得a7 的值解答：解：公比为2且各项均为正数的等比数列an中，a4a12=64，则由等比数列的性质可得 =a4a12=64，a8=8再由=q=2，可得 a7=4，故选b点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，属于中档题4（5分）（2013泉州模拟）某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）a84分钟b94分钟c102分钟d112分钟考点：回归分析的初步应用专题：应用题分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程将x=100代入回归直线方程，得y，可以预测加工100个零件需要102分钟，这是一个预报值，不是生产100个零件的准确的时间数解答：解：由表中数据得：=20，=30，又值为0.9，故a=300.920=12，y=0.9x+12将x=100代入回归直线方程，得y=0.9100+12=102（分钟）预测加工100个零件需要102分钟故选c点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值，是一个中档题目5（5分）（2013泉州模拟）已知点p（x，y）在直线xy1=0上运动，则（x2）2+（y2）2的最小值为（）abcd考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式专题：直线与圆分析：（x2）2+（y2）2表示点p（x，y）与（2，2）距离的平方，求出（2，2）到直线xy1=0的距离，平方即可得到最小值解答：解：点（2，2）到直线xy1=0的距离d=，（x2）2+（y2）2的最小值为故选a点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，熟练掌握距离公式是解本题的关键6（5分）（2013泉州模拟）执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（）a99b100c120d142考点：循环结构专题：图表型分析：由图知，每次进入循环体后，新的s值是s加上2n+1得到的，故由此运算规律进行计算，经过10次运算后输出的结果即可解答：解：由图知s的运算规则是：s=s+（2n+1），故有：第一次进入循环体后s=3，n=2，第二次进入循环体后s=3+5，n=3，第三次进入循环体后s=3+5+7，n=4，第四次进入循环体后s=3+5+7+9，n=5，第10次进入循环体后s=3+5+7+9+21，n=11由于n=1110，退出循环故该程序运行后输出的结果是：s=3+5+7+9+21=120故选c点评：本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果的一个题，是算法中一种常见的题型7（5分）（2013泉州模拟）已知向量=（1，2），=（m1，m+3）在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量，都有且只有一对实数，使=+，则实数m的取值范围是（）abm5cm7d考点：平面向量的坐标运算；平面向量的基本定理及其意义；平面向量的正交分解及坐标表示专题：平面向量及应用分析：由题意可得，向量=（1，2），=（m1，m+3）是同一平面内不平行的两个向量，故有 ，由此求得m的范围解答：解：由题意可得，向量=（1，2），=（m1，m+3）在同一平面内，且不平行故有 ，解得 m5，故选b点评：本题主要考查平面向量基本定理的应用，两个向量共线的性质，属于基础题8（5分）（2013泉州模拟）公安部新修订的机动车登记规定正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排某人欲选由a、b、c、d、e中的两个不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有（）a7200种b14400种c21600种d43200种考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：先选字母，有 种方法，再选3个数字，有种方法，把三个数字看做一个整体进行排列有种方法，再把3个数字做成的一个整体和2个字母进行全排列，有=6种方法，再根据分步计数原理运算求得结果解答：解：先选字母，有=10种方法，再选3个数字，有=120种方法，把三个数字看做一个整体进行排列有=6种方法，再把3个数字做成的一个整体和2个字母进行全排列，有=6种方法，再根据分步计数原理求得他选择号牌的方法种数最多有 1012066=42200种，故选d点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题9（5分）（2013泉州模拟）已知周期函数f（x）的定义域为r，周期为2，且当1x1时，f（x）=1x2若直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的集合为（）a或，kzb或，kzca|a=2k+1或，kzda|a=2k+1，kz考点：函数的周期性；元素与集合关系的判断；二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：由题意画出函数f（x）的图象，并在图中画出关键直线，再由条件转化为求出相切时的切点坐标，利用导数的几何意义，然后再把坐标代入切线方程求出a的值，解答：解：由题意画出函数f（x）的图象，如下图：其中图中的直线l的方程为：y=x+1，此时恰有两个交点，由图得，当1x1时，直线l向上平移过程中与曲线y=f（x）恰有3个交点，直到相切时，设切点为p（x，y），则f（x）=2x，1=2x，解得x=，即y=f（）=，p（，），代入切线y=x+a，解得a=，f（x）的定义域为r，周期为2，所求的a的集合是：a|a=2k+1或，kz，故选c点评：本题考查了函数的性质以及图象的应用，导数的几何意义，考查了数形结合思想，关键正确作图10（5分）（2013泉州模拟）如图，等腰梯形abcd中，abcd且ab=2，ad=1，dc=2x（x（0，1）以a，b为焦点，且过点d的双曲线的离心率为e1；以c，d为焦点，且过点a的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值范围为 （）a2，+）b（，+）c，+）d（，+）考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：连接bd、ac，设dab=，（0，），根据余弦定理表示出bd，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由ab=2c，e=可表示出e1，同样表示出椭圆中的c和a表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的值，最后利用基本不等式求出e1+e2的取值范围即可解答：解：连接bd，ac，设dab=，（0，），则bd=，双曲线中a=，e1=ac=bd，椭圆中cd=2t（1cos）=2c，c=t（1cos），ac+ad=+1，a=（ +1）e2=，e1e2=1，e1+e2=2，即则e1+e2的取值范围为2，+）故选a点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分请将答案填在答题卡的相应位置.11（4分）（2013泉州模拟）设全集u=r，a=1，0，1，2，3，b=x|log2x1，则a（ub）=1，0，3考点：交、并、补集的混合运算专题：规律型分析：先求出集合b，然后求出ub，利用集合的运算求a（ub解答：解：因为b=x|log2x1=x|0x2，所以ub=x|x2或x0，所以a（ub）=1，0，3故答案为：1，0，3点评：本题的考点是集合的交集和补集运算，要求熟练集合的交，并，补的基本运算12（4分）（2013泉州模拟）已知ab，则在下列的一段推理过程中，错误的推理步骤有（填上所有错误步骤的序号）ab，a+ab+a，即2ab+a，2a2bb+a2b，即2（ab）ab，2（ab）（ab）（ab）（ab），即2（ab）2（ab）2，（ab）20，可证得 21考点：进行简单的合情推理专题：证明题分析：本题是一道不等式证明题，要保证每步中能正确应用不等式性质逐一判断解答：解：步骤用的是，不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，正确步骤用的是，不等式两边同减去一个数，不等号方向不变，正确步骤，由于ab，所以ab0，根据“不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变”，步骤错误步骤根据“不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变”，正确综上所述，错误的推理步骤有故答案为：点评：本题考查逻辑推理，知识和工具是不等式性质13（4分）（2013泉州模拟）已知abc的三个内角a，b，c满足sinasinb=sin2c，则角c的取值范围是考点：正弦定理专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得ab=c2再由余弦定理可得 cosc=，再利用基本不等式求得cosc的最大值为 ，由此可得角c的取值范围解答：解：已知abc中，满足sinasinb=sin2c，由正弦定理可得ab=c2再由余弦定理可得 cosc=，当且仅当a=b时，取等号，故 0c，故答案为 点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题14（4分）（2013泉州模拟）如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为3考点：由三视图求面积、体积；球的体积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的外接球的表面积即可解答：解：由几何体的三视图知，几何体如图所示的三棱锥，几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，sc=ac=bc=1，且sca=scb=acb=90，它是棱长为1的正方体的一个角，它的外接球就是棱长为1的正方体的外接球，外接球的半径r=，外接球的表面积s=4（）2=3故答案为：3点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原直观图形，考查三棱锥的外接球的表面积，本题是一个基础题15（4分）（2013泉州模拟）设集合pz，且满足下列条件：（1）x，yp，x+yp； （2）1p；（3）p中的元素有正数，也有负数； （4）p中存在是奇数的元素现给出如下论断：p可能是有限集；m，np，mnp；0p； 2p其中正确的论断是 （写出所有正确论断的序号）考点：命题的真假判断与应用专题：规律型分析：p=0时，利用性质（1）（3），可得结论；利用反证法，假设0不在p里面，不妨设p中的最小正整数为a，最大负整数为b，从而可引出矛盾；列举反例，可得结论；利用反证法，结合性质（1）引出矛盾解答：解：p=0时，x，yp，x+yp，p中的元素有正数，也有负数，p不可能是有限集；假设0不在p里面，不妨设p中的最小正整数为a，最大负整数为b，则a+b不为零，不妨设ab，当a0且a+ba，又a+b在p中，这与a为p中的最小正整数矛盾，故0在p中，对；m=0，n是奇数p，则mn=0p，对若2p，又p中存在一个负奇数，不妨记为b，且b必小于等于3，由性质（1），不断的运用性质（1），将数a不断的加2，肯定能得到1属于p，与题意矛盾，故对；故答案为：点评：本小题主要考查复合命题的真假、实数的性质等知识，解答关键是利用反证法的思想方法三、解答题：本大题共8小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（13分）（2013泉州模拟）已知0，函数f（x）=sinxcosx+的最小正周期为（）试求w的值；（）在图中作出函数f（x）在区间0，上的图象，并根据图象写出其在区间0，上的单调递减区间考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用倍角公式和两角差的正弦公式即可化简函数f（x）=sinxcosx+=，再利用周期公式即可得出（ii）利用，x0，找出区间端点、最大值点、最小值点及函数的零点并列对应值表，描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数f（x）在区间0，上的图象及其单调递减区间解答：解：（）函数f（x）=sinxcosx+=因为函数f（x）的最小正周期为，且0，所以=1（）因为，x0，列对应值表：x00f（x）0101描点，并参照弦形曲线的走向特征，用光滑曲线把各对应点顺次联结起来画图，得函数f（x）在区间0，上的图象如图所示根据图象可得单调递减区间为点评：本小题主要考查三角恒等变型、三角函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等17（13分）（2013泉州模拟）小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数n及天数如下表：售出个数n101112131415天数333696试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：（）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；（）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量试求小王增加订购量的概率（）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率专题：概率与统计分析：（）由图表可得频率，用频率估计概率可知：p=0.2+0.3=0.5；（）记售出超过13个的天数为，则b（5，）可得p=p（=4）+p（=5）计算可得；（）设其一天的利润为元，则的所有可能取值为80，95，110，125，140分别计算概率可得分布列，进而可得所求的期望解答：解：（）记事件a=“小王某天售出超过13个现烤面包”，（1分）用频率估计概率可知：p（a）=0.2+0.3=0.5（2分）所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5（3分）（）设在最近的5天中售出超过13个的天数为，则b（5，）.（5分）记事件b=“小王增加订购量”，则有p（b）=p（=4）+p（=5）=，所以小王增加订购量的概率为（8分）（）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为元，则的所有可能取值为80，95，110，125，140.（9分）其分布列为： 利润8095110125140概率p0.10.10.10.20.5（11分）则e=800.1+950.1+1100.1+1250.2+1400.5=123.5所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元.（13分）点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及二项分布的知识，属中档题18（13分）（2013泉州模拟）已知椭圆c的对称中心为坐标原点，上焦点为f（0，1），离心率e=（）求椭圆c的方程； （）设a（m，0）（m0）为x轴上的动点，过点a作直线l与直线af垂直，试探究直线l与椭圆c的位置关系考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由题意可知c，由离心率求出a，结合b2=a2c2可求b，则椭圆的标准方程可求；（）由题意知直线af的斜率存在且求得其斜率，求出直线l的斜率，写出直线方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，写出判别式后由m的范围得到判别式的符号，从而直线和椭圆的位置关系解答：解：（）由条件可知c=1，e=，a=2，则b2=a2c2=41=3，所以b=，所以椭圆c的标准方程为；（）kaf=，直线l的斜率k1=m，则直线l：y=m（xm）联立y=m（xm）与，有（4+3m2）x26m3x+3m412=0，则=36m64（4+3m2）（3m412）=48（m43m24）=48（m2+1）（m24）=48（m2+1）（m2）（m+2），m0，m2+10，m+20，则当0m2时，0，此时直线l与椭圆c相交； 当m=2时，=0，此时直线l与椭圆c相切； 当m2时，0，此时直线l与椭圆c相离点评：本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，是中档题19（13分）（2013泉州模拟）如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1平面abcd（）从下列三个条件中选择一个做为acbd1的充分条件，并给予证明；abbc，acbd；abcd是平行四边形（）设四棱柱abcda1b1c1d1的所有棱长都为1，且bad为锐角，求平面bdd1与平面bc1d1所成锐二面角的取值范围考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质专题：空间角；空间向量及应用分析：（）要使acbd1，只需ac平面bdd1，易知dd1ac故只需满足条件即可；（）设acbd=0，o1为b1d1的中点，易证oo1、ac、bd交于同一点o且两两垂直以ob，oc，oo1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系oxyz，设oa=m，ob=n，其中m0，n0，m2+n2=1，根据法向量的性质求出平面bc1d1的一个法向量，又=（0，2m，0）是平面bdd1的一个法向量，则cos=，利用向量的数量积运算表示出来，然后借助函数的性质即可求得其范围；解答：解：（）条件acbd，可作为acbd1的充分条件证明如下：aa1平面abcd，aa1dd1，dd1平面abcd，ac平面abcd，dd1ac若条件成立，即acbd，dd1bd=d，ac平面bdd1，又bd1平面bdd1，acbd1（）由已知，得abcd是菱形，acbd设acbd=0，o1为b1d1的中点，则oo1平面abcd，oo1、ac、bd交于同一点o且两两垂直以ob，oc，oo1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系oxyz，如图所示设oa=m，ob=n，其中m0，n0，m2+n2=1，则a（0，m，0），b（n，0，0），c（0，m，0），c1（0，m，1），d1（n，0，1），=（n，m，1），=（2n，0，1），设=（x，y，z）是平面bc1d1的一个法向量，由得，令x=m，则y=n，z=2mn，=（m，n，2mn），又=（0，2m，0）是平面bdd1的一个法向量，cos=，令t=n2，则m2=1t，bad为锐角，0n，则0t，cos=，因为函数y=4t在（0，）上单调递减，y=0，所以0cos，又0，即平面bdd1与平面bc1d1所成角的取值范围为（）点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等20（14分）（2013泉州模拟）已知函数f（x）=alnx+bx（x0），g（x）=xex1（x0），且函数f（x）在点p（1，f（1）处的切线方程为y=2x1（）求函数f（x）的解析式；（）设点q（x0，f（x0），当x01时，直线pq的斜率恒小于m，试求实数m的取值范围；（）证明：g（x）f（x）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题专题：综合题；导数的综合应用分析：（）由函数f（x）在点p（1，f（1）处的切线方程为y=2x1，得f（1）=1，f（1）=2，解出即可；（）“当x01时，直线pq的斜率恒小于m”当x01时，m恒成立lnx0+（1m）（x01）0对x0（1，+）恒成立令h（x0）=lnx0+（1m）（x01），（x01），则问题等价于h（x0）的最大值小于m，求出导数h（x0），然后分m1、1m2、m2三种情况进行讨论可得；（）令h（x）=g（x）f（x）=xexlnxx1（x0），则问题转化为证明h（x）0，求导得h（x）=，由g（x）可判断存在唯一的c（0，1）使得g（c）=0，且当x（0，c）时，g（x）0；当x（c，+）时，g（x）0，从而得h（x）在（0，c）上递减，在（c，+）上递增，故有h（x）h（c），再g（c）=0可得结论；解答：解：（）f（x）=alnx+bx（x0），f（x）=函数f（x）在点p（1，f（1）处的切线方程为y=2x1，即，解得a=b=1，f（x）=lnx+x（x0）（）由p（1，1）、q（x0，lnx0+x0），得，“当x01时，直线pq的斜率恒小于m”当x01时，m恒成立lnx0+（1m）（x01）0对x0（1，+）恒成立令h（x0）=lnx0+（1m）（x01），（x01），则h（x0）=，（）当m1时，由x01，知h（x0）0恒成立，h（x0）在（1，+）上单调递增，h（x0）h（1）=0，不满足题意的要求（）当1m2时，1m0，h（x0）=，当x0（1，），h（x0）0；当x0（，+），h（x0）0，即h（x0）在（1，）上单调递增；在（，+）上单调递减所以存在t（1，+）使得h（t）h（1）=0，不满足题意要求（）当m2时，01，对于x01，h（x0）0恒成立，h（x0）在（1，+）上单调递减，恒有h（x0）h（1）=0，满足题意要求 综上所述：当m2时，直线pq的斜率恒小于m（）证明：令h（x）=g（x）f（x）=xexlnxx1（x0），则h（x）=（x+1）ex1=，g（x）=（x+1）ex0（x0），函数g（x）在（0，+）上递增，g（x）在（0，+）上的零点最多一个又g（0）=10，g（1）=e10，存在唯一的c（0，1）使得g（c）=0，且当x（0，c）时，g（x）0；当x（c，+）时，g（x）0，即当x（0，c）时，h（x）0；当x（c，+）时，h（x）0h（x）在（0，c）上递减，在（c，+）上递增，从而h（x）h（c）=ceclncc1由g（c）=0得cec1=0且lnc+c=0，h（c）=0，h（x）h（c）=0，从而证得g（x）f（x）点评：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等21（14分）（2013泉州模拟）如图，单位正方形区域oabc在二阶矩阵m的作用下变成平行四边形oab1c1区域（）求矩阵m；（）求m2，并判断m2是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵考点：二阶行列式与逆矩阵专题：计算题分析：（i）利用待定系数法，先假设所求的变换矩阵m=，再利用点c（0，1）、a（1，0）分别变换成点c1（1，1）、a