高考数学新一轮总复习 5.3 等比数列及其前n项和考点突破课件 理 .ppt

第3课时等比数列及其前n项和 一 考纲点击1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关系 二 命题趋势1 从考查内容看 高考主要考查等比数列的定义 通项公式 前n项和公式及其性质 等比数列的综合问题也是考查的热点 2 从考查题型看 三种题型都可以出现 选择题 填空题侧重对定义 通项公式 性质的考查 利用方程思想求一些基本元素 解答题注意综合性 难度中等偏上 1 等比数列的定义如果一个数列从第项起 每一项与它的前一项的比等于常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的 通常用字母表示 二 同一个 公比 q 2 等比数列的通项公式设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则它的通项an a1 qn 1 对点演练 在等比数列 an 中 若公比q 4 且前3项之和等于21 则该数列的通项公式an 解析 a1 a1q a1q2 21 a1 4a1 16a1 21a1 21 a1 1 an a1qn 1 1 4n 1 4n 1 答案 4n 1 3 等比中项若 那么g叫做a与b的等比中项 a g b成等比数列 对点演练 等比数列 an 中 a4 4 则a2 a6等于 a 4b 8c 16d 32答案 c qn m ak al am an qn 对点演练 在等比数列 an 中 an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 则a3 a5的值为 答案 5 na1 1 等比数列的特征从等比数列的定义看 等比数列的任意项都是的 公比q也是常数 2 等比数列中的函数观点利用函数 方程的观点和方法 揭示等比数列的特征及基本量之间的关系 在借用指数函数讨论单调性时 要特别注意和公比的大小 非零 首项 3 两个防范 1 由an 1 qan q 0并不能立即断言 an 为等比数列 还要验证 2 在运用等比数列的前n项和公式时 必须注意对q 1与q 1分类讨论 防止因忽略这一特殊情形导致解题失误 a1 0 q 1 归纳提升 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 可迎刃而解 题型三等比数列性质的应用 1 2014 石家庄高三模拟 已知等比数列 an 中 a4 a8 2 则a6 a2 2a6 a10 的值为 a 4b 6c 8d 9 2 2014 昆明高三调研 各项均为正数的等比数列 an 的前n项和为sn 若sn 2 s3n 14 则s4n等于 a 80b 30c 26d 16 解析 1 a4 a8 2 a6 a2 2a6 a10 a6a2 2a a6a10 a 2a4a8 a a4 a8 2 4 故选a 2 由等比数列性质知sn s2n sn s3n s2n s4n s3n 仍为等比数列 设s2n x 则2 x 2 14 x成等比数列 由 x 2 2 2 14 x 解得x 6或x 4 舍去 s2n 6 sn s2n sn s3n s2n s4n s3n 是首项为2 公比为2的等比数列 又 s3n 14 s4n 14 2 23 30 故选b 答案 1 a 2 b 归纳提升 在解决等比数列的有关问题时 要注意挖掘隐含条件 利用性质 特别是性质 若m n p q 则am an ap aq 可以减少运算量 提高解题速度 思考点评 1 在解答第 1 问中 利用数列的增减性 确定公比q的值