浙江省杭州市普通高中高三数学1月会考模拟试卷（含解析）新人教A版.doc

2013年浙江省杭州市普通高中高三1月会考模拟数学试卷一、选择题（本题有26小题，120每题2分，21-26每题3分，共58分选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1（2分）（2013杭州模拟）已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，5，则ua=（）a2，4b1，3，5c1，2，3，4，5d考点：补集及其运算专题：计算题分析：数一下不属于集合a的元素即可得解解答：解：全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，5ua=2，4故选a点评：本题考查集合运算，当集合是用列举法表示的且元素个数比较少时，可数一下元素，用观察法做题属简单题2（2分）（2013杭州模拟）函数的定义域是（）a1，+）b（0，+）c0，+）d（，+）考点：函数的定义域及其求法分析：给出的函数是无理函数，只要保证根式内部的代数式大于等于0即可解答：解：要使原函数有意义，则需要x0，所以函数的定义域是0，+）故选c点评：本题考查了函数定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，此题是基础题3（2分）（2013杭州模拟）直线x+2y+3=0的斜率是（）abc2d2考点：直线的一般式方程专题：直线与圆分析：将直线方程变形后，即可求出直线的斜率解答：解：直线变形得：y=x，则直线斜率为故选a点评：此题考查了直线的一般式方程，是一道基本题型4（2分）（2013杭州模拟）以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是（）a球b圆锥c圆柱d圆台考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据圆柱的定义，以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱据此解答解答：解：根据圆柱的定义，在矩形中，以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆柱故选c点评：此题主要根据圆柱的定义来解决问题，考查了点、线、面、体的知识，熟记常见的平面图形转动所成的几何体是解题的关键，此类题目主要考查同学们的空间想象能力5（2分）（2013杭州模拟）已知角a的终边与单位圆相交于点p（）则sina等于（）abcd考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：先计算|op|，再利用正弦函数的定义即可得到结论解答：解：由题意，|op|=1角a的终边与单位圆相交于点p（）sina=故选c点评：本题考查任意角的三角函数的定义，解题的关键是正确运用正弦函数的定义6（2分）（2013杭州模拟）已知函数，g（x）=x2+1，则fg（0）的值等于（）a0bc1d2考点：函数的值专题：计算题分析：由题意求出g（0），然后求解fg（0）即可解答：解：因为函数，g（x）=x2+1，g（0）=1，所以fg（0）=故选b点评：本题考查函数值的求法，复合函数的值的计算，基础知识的考查7（2分）（2013杭州模拟）椭圆的焦点坐标是（）a（3，0），（3，0）b（4，0），（4，0）c（0，4），（0，4）d（0，3），（0，3）考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：椭圆的焦点在x轴上，且a=5，b=，由此可求焦点坐标解答：解：椭圆的焦点在x轴上，且a=5，b=3=4椭圆的焦点坐标是（4，0），（4，0）故选b点评：本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题8（2分）（2013杭州模拟）在等差数列an中，首项a1=2，公差d=2，则它的通项公式是（）aan=2nban=n+1can=n+2dan=2n2考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式即可求出解答：解：在等差数列an中，首项a1=2，公差d=2，则它的通项公式an=2+2（n1）=2n故选a点评：熟练掌握等差数列的通项公式是解题的关键9（2分）（2013杭州模拟）函数，xr的最小正周期为（）abcd2考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：找出函数解析式中的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期解答：解：f（x）=cos（2x），=2，t=故选c点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键10（2分）（2013杭州模拟）函数（）a是奇函数，但不是偶函数b是偶函数，但不是奇函数c既是奇函数，又是偶函数d既不是奇函数，又不是偶函数考点：函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义即可判断解答：解：f（x）=x+的定义域为x|x0，关于原点对称，且f（x）=x=（x+）=f（x）所以f（x）为奇函数，故选a点评：本题考查函数奇偶性的定义，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法11（2分）（2013杭州模拟）如图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该数据的中位数是（）a31b32c35d36考点：茎叶图专题：阅读型分析：根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从小到大排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数解答：解：由茎叶图可知：这组数据为12，15，25，24，36，35，31，39，37，47，51按照从小到大的顺序是12，15，24，25，31，35，36，37，39，47，51所以其中位数为35故选c点评：本题考查茎叶图的基础知识，以及中位数的求法，同时考查同学们的识图能力，属于基础题12（2分）（2013杭州模拟）已知向量，且，则实数x的值是（）a2b2c8d8考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：由题意可得x+24=0，解之即可解答：解：向量，且，x+24=0，解得x=8故选d点评：本题考查向量的垂直，转化为向量的数量积为0是解决问题的关键，属基础题13（2分）（2013杭州模拟）若非零实数a，b满足ab，则（）abca2b2da3b3考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：对于a、b、c取特殊值即可否定，对于d利用不等式的基本性质即可证明解答：解：a虽然32，但是，故a不成立；b虽然32，但是，故b不成立；c虽然23，但是22（3）2，故c不成立；dab，a3b3=（ab）（a2+ab+b2）=（ab）0，a3b3因此正确故选d点评：熟练掌握不等式的基本性质和利用特殊值否定答案是解题的关键14（2分）（2013杭州模拟）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）abcd考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：计算题分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是出现两个正面朝上的概率是故选b点评：本题考查相互独立事件的概率，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率15（2分）（2013杭州模拟）函数f（x）=lnx+2x的零点个数是（）a0b1c2d3考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：根据一次函数的对数函数的单调性，结合增函数的性质，可判断出函数f（x）=lnx+2x在（0，+）上为增函数，故函数f（x）至多有一个零点，进而根据f（）f（1）0，可得函数f（x）在区间（，1）上有一个零点解答：解：y=lnx与y=2x均在（0，+）上为增函数故函数f（x）=lnx+2x在（0，+）上为增函数故函数f（x）至多有一个零点又f（）=1+0，f（1）=20f（）f（1）0，即函数f（x）在区间（，1）上有一个零点故选b点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，熟练掌握零点存在定理是解答的关键16（2分）（2013杭州模拟）已知等于（）a7bcd7考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系专题：计算题；三角函数的求值分析：依题意，可求得tan的值，利用两角和的正切公式即可求得tan（+）的值解答：解：（，0），sin=，cos=，tan=tan（+）=故选b点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的基本关系，求得tan的值是关键，属于中档题17（2分）（2013杭州模拟）在空间直角坐标系中，设a（1，2，a），b（2，3，4），若|ab|=，则实数a的值是（）a3或5b3或5c3或5d3或5考点：空间两点间的距离公式专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据所给的两个点的坐标，代入空间中两点之间的距离的公式，利用|ab|=，建立方程，即可求实数a的值解答：解：a（1，2，a），b（2，3，4），|ab|=，=，解得a=3或5故选a点评：本题考查空间两点之间的距离公式，考查学生的计算能力，是一个基础题18（2分）（2013杭州模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ab2cd考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由已知中几何体的三视图，我们可以判断出几何体的形状及底面直径，母线长，进而求出底面半径和高后，代入圆锥体积公式进行计算，此图圆锥下面放一个半球，把二者的体积进行相加即可；解答：解：如图所示：俯视图为一个圆，说明图形底面是一个圆，再根据正视图和俯视图一样，可知上面是一个圆锥，高为2，直径为2，下面是一个半径为1的半球，可得该几何体的体积是v圆锥+v半球=122+=，故选a点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查球和圆锥的体积，本题是一个基础题，运算量比较小19（2分）（2013杭州模拟）空间中，设m，n表示直线，表示平面，则下列命题正确的是（）a若，则b若 m，m，则 cm，则 mdnm，n，则 m考点：命题的真假判断与应用专题：空间位置关系与距离分析：本题研究线线、线面、面面之间的位置关系，a，b两个选项研究面面之间的位置关系，b、d选项研究线面之间的位置关系，对四个选项依次用相关的知识判断其正误即可解答：解：对于a选项，若，则，不正确，在此条件下，两平面，可以相交，对于b选项，若 m，m，则 ，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，正确，对于c选项，m，则 m，同时垂直于一个平面的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行，故c不正确，对于d选项，nm，n，则 m，由同时垂直于一条直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内或平行，故d不正确故选b点评：本题考点是命题的真假判断与应用，考查综合利用平面的基本性质来判断线线之间，线面之间，面面之间的位置关系，属于基本题型20（2分）（2013杭州模拟）函数f（x）=log2（1x）的图象为（）abcd考点：对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：由题中函数知，当x=0时，y=0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案解答：解：观察四个图的不同发现，a、c图中的图象过原点，而当x=0时，y=0，故排除b、d；剩下a和c又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除c故选a点评：本题考查对数函数的图象与性质，对于选择题，排除法是一种找出正确选项的很好的方式21（3分）（2013杭州模拟）如图，在三棱锥sabc中，sa=sc=ab=bc，则直线sb与ac所成角的大小是（）a30b45c60d90考点：异面直线及其所成的角专题：计算题；空间角分析：取ac的中点o，连接so，bo，由题设条件推导出ac平面sob，由此能求出直线sb与ac所成角的大小解答：解：取ac的中点o，连接so，bo，在三棱锥sabc中，sa=sc=ab=bc，acso，acbo，sobo=o，ac平面sob，sb平面sob，acsb，直线sb与ac所成角的大小是90故选d点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题22（3分）（2013杭州模拟）数列an中，则a5+a6等于（）abcd考点：数列的概念及简单表示法专题：计算题分析：把n=1代入an+an+2+anan+2=1可得a3=；把n=2代入可得a4=；把n=3代入可得a5=；把n=4代入可得a6=，然后相加即可解答：解：把n=1代入an+an+2+anan+2=1可得a1+a3+a1a3=1，即，解得a3=；同理把n=2代入可得，解得a4=；同理把n=3代入可得，解得a5=；同理把n=4代入可得，解得a6=，故a5+a6=，故选a点评：本题考查数列的概念即表示，属基础题23（3分）（2013杭州模拟）若log2x+log2y=3，则x+2y的最小值是（）ab8c10d12考点：基本不等式；对数的运算性质专题：不等式的解法及应用分析：利用对数的运算性质即可得到xy的关系，再使用基本不等式的性质即可得出解答：解：log2x+log2y=3，x0，y0，xy=23=8，x+2y=8，当且仅当x0，y0，xy=8，x=2y即x=4，y=2时取等号x+2y的最小值是8故选b点评：熟练掌握对数的运算性质、基本不等式的性质是解题的关键24（3分）（2013杭州模拟）如图是某同学用于计算s=sin1+sin2+sin3+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写（）ak2011？bk2012？ck2011？dk2012？考点：数列的求和；循环结构专题：计算题；等差数列与等比数列分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足判断框中条件时，计算数列s=sin1+sin2+sin3+sin2012值，分析计算可得答案解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该计算s=sin1+sin2+sin3+sin2012值的程序框图是直到型循环结构，故最后一次进行循环时k的值为2012故判断框中的条件应为k2012？故选d点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误25（3分）（2013杭州模拟）设圆c：（x5）2+（y3）2=5，过圆心c作直线l与圆交于a，b两点，与x轴交于p点，若a恰为线段bp的中点，则直线l的方程为（）ax3y+4=0，x+3y14=0b2xy7=0，2x+y13=0cx2y+1=0，x+2y11=0d3xy12=0，3x+y18=0考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：由题意可设直线l的方程为y3=k（x5），p（0，35k），设a（x1，y1），b（x2，y2），联立，然后由方程的根与系数关系可得，x1+x2，x1x2，由a为bp的中点可得x2=2x1，联立可求x1，x2，进而可求k，即可求解直线方程解答：解：圆c：（x5）2+（y3）2=5，c（5，3），过圆心c作直线l与圆交于a，b两点，设直线l的方程为y3=k（x5），令y=0，得x=5，即p（5，0），设a（x1，y1），b（x2，y2）联立，消去x可得（1+）y26（1+）x+4=0，由方程的根与系数关系可得，y1+y2=6，y1y2=，a为bp的中点=y1，即y2=2y1，把代入可得y2=4，y1=2，y1y2=8，k=，直线l的方程为y3=（x5），即x2y+1=0，或x+2y11=0故选c点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，方程的根与系数关系的应用，体现了方程的数学思想，属于中档题26（3分）（2013杭州模拟）在平面直角坐标系中，不等式组，所围成的平面区域面积为，则实数a的值是（）a3b1c1d3考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：不等式的解法及应用分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于，构造关于a的方程，解方程即可得到答案解答：解：不等式组所围成的区域如图深色阴影所示由于a（1，1），故其中四边形acob的面积为1，根据题意，不等式组，所围成的平面区域面积为，深色阴影中除去四边形acob之外的部分的面积为，c的坐标为（1，0），代入x+y+a=0，得a=1故选c点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解二、选择题（本题分a、b两组，任选一组完成，每组各4小题，选做b组的考生，填涂时注意第27-30题留空；若两组都做，以27-30题记分.每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）（27-30为a组，31-34为b组）27（3分）（2013杭州模拟）在复平面内，设复数3zi对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是a，b，则点a，b对应的复数和是（）a0b6cid6i考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：由对称可得a，b的坐标，进而可得a，b对应的复数，相加即可解答：解：由题意可知：复数3zi对应点为（3，），故其关于实轴的对称点a（3，），关于虚轴的对称点b（3，），故点a，b对应的复数分别为：3+，3，故其和为：（3+）+（3）=0，故选a点评：本题考查复数的代数形式的运算及几何意义，属基础题28（3分）（2007浙江）“x1”是“x2x”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：由题意解不等式x2x，提出公因式x，根据因式分解法，解出不等式的解，再判断是不是必要条件，判断此解和x1的关系解答：解：由x2x，可得x1或x0，x1，可得到x2x，但x2x得不到x1故选a点评：注意必要条件、充分条件与充要条件的判断29（3分）（2013杭州模拟）直线y=kx+1与双曲线的一条渐近线垂直，则实数k的值是（）a或b或c或d或考点：双曲线的简单性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求双曲线的渐近线方程，再利用两直线垂直的充要条件列方程即可解得k的值解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x直线y=kx+1与双曲线的一条渐近线垂直，（）k=1k=故选d点评：本题考查了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线渐近线方程的求法，两直线垂直的充要条件及其应用30（3分）（2013杭州模拟）已知函数（a，br）的图象在点（1，f（1）处的切线在y轴上的截距为3，若f（x）x在（1，+）上恒成立，则a的取值范围是（）a（0，1bcd1，+）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题；导数的概念及应用分析：先根据图象在点（1，f（1）处得切线在y轴上的截距为3，求得b=32a，再将f（x）x在（1，+）上恒成立，转化为f（x）x0在（1，+）上恒成立，构造新函数，再进行分类讨论，即可确定a的取值范围解答：解：由题意，f（1）=2a+b函数f（x）=ax+b（a，br）f（x）=a，f（1）=0； 所以图象在点（1，f（1）处的切线为：y=f（1）=2a+b=3，b=32a 若f（x）x在（1，+）上恒成立，即：f（x）x0在（1，+）上恒成立；设g（x）=f（x）x=（a1）x+32a，g（x）=a1，a0时，x21，01，0a，a110；0a1时，a10，0，a10；所以a1时，g（x）0，g（x）在（1，+）上是减函数，g（x）0不会恒成立，不满足题意；把a=1代入可得：g（x）=+10在（1，+） 上恒成立，符合条件； a1时，g（x）=0 得：x=；当x时，g（x）0；1x时，g（x）0，所以g（x）min=g（）0即可，即：（a1）+32a022a3当1a时，上式恒成立；当a时，平方得：4a24a4a212a+9 即：a； a时，符合题意；综上可知：a的取值范围是：1，+），故答案为：1，+）点评：本题重点考查导数知识的运用，考查恒成立问题，解题时正确分类，利用导数确定函数的单调性是关键31（2013杭州模拟）若随机变量x分布如右表所示，x的数学期望ex=2，则实数a的值是（）xa234pba0bc1d考点：离散型随机变量的期望与方差专题：计算题；概率与统计分析：离散型随机变量的分布列中，概率之和为1，由此能求出b，再由数学期望的计算公式根据ex=2能求出a解答：解：x的数学期望ex=2，由随机变量x分布列，知，解得b=，a=0故选a点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，是基础题解题时要认真审题，注意分布列中概率之和为132（2013杭州模拟）函数y=xsin2x的导数是（）ay=sin2xxcos2xby=sin2x2xcos2xcy=sin2x+xcos2xdy=sin2x+2xcos2x考点：导数的乘法与除法法则专题：计算题分析：运用导数的乘法法则展开，然后对sin2x进行简单的复合函数求导运算解答：解：由y=xsin2x，则y=（xsin2x）=xsin2x+x（sin2x）=sin2x+xcos2x（2x）=sin2x+2xcos2x故选d点评：本题考查了导数的乘法与除法法则，考查了简单的复合函数求导运算，此题虽是基础题题型，但求解时极易忽略对复合函数sin2x的内层求导是易错题33（2013杭州模拟）二项式展开式中的常数项为（）a240b160c160d240考点：二项式定理专题：计算题分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项解答：解：二项式展开式的通项公式为 tr+1=x6r=（2）r，令6=0，解得 r=4，故展开式中的常数项为 =240，故选d点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题34（2013杭州模拟）在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m是bc的中点，p，q是正方体内部及面上的两个动点，则的最大值是（）ab1cd考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：以a为原点，分别以ab、ad、aa1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设p（x1，y1，z1），q（x2，y2，z2），可得 =（x2x1）+分析可得，当p在aa1上，q在cc1上， 有最大值，此时，x2x1=1，y2y1，由此求得 的最大值解答：解：以a为原点，分别以ab、ad、aa1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则 a（0，0，0），b（1，0，0），c（1，1，0），d（0，1，0），a1（0，0，1），b1（1，0，1），c1（1，1，1），d1（0，1，1）由题意可得，m（1，0），设p（x1，y1，z1），q（x2，y2，z2），则有 0x11，0y11，0z11，0x21，0y21，0z21向量=（1，0），向量 =（ x2x1，y2y1，z2z1），可得 =（x2x1）+当q在bccb1平面，p在adda1平面时，x2x1=10=1，为最大值，当q在dccd1平面，p在abba1平面时，y2y1=10=1，为最大值，故当p在aa1上，q在cc1上， 有最大值，此时，=1+=，故选c点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，建立空间坐标系，求得有关点及向量的坐标，是解题的关键，属于中档题三、填空题（本题有5小题，每小题2分，共10分）35（2分）（2013杭州模拟）不等式x2+x60的解集是（3，2）考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：先求出相应的一元二次方程的实数根，进而即可得出一元二次不等式的解集解答：解：由x2+x6=0，解得x=2，3不等式x2+x60的解集是（3，2）故答案为（3，2）点评：熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键36（2分）（2013杭州模拟）某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查，现从中抽取一个容量为n的样本加以分析，其频率分布直方图如图所示，已知时间不超过2小时的人数为12人，则n=150考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：根据已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形高组距=，得到答案解答：解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过2小时的频率为0.042=0.08故个容量n=150故答案为：150点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高组距=是解答的关键37（2分）（2013杭州模拟）已知非零向量满足|=1，与的夹角为120，则|=1考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：平面向量及应用分析：把平方，并代入已知数据易得+2=0，解之即可解答：解：由题意可得=1+=3，即+2=0，分解因式可得（1）（+2）=0，解得=1，或=2（舍去）故答案为：1点评：本题考查向量的数量积的应用，涉及模长的求解，属基础题38（2分）（2013杭州模拟）已知函数，则f（x）的值域是1，+）考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：利用一次函数、二次函数的单调性分别求出不同区间上的值域，再求出其并集即可解答：解：当x0时，f（x）=x0；当x0时，f（x）=x21f（0）=1综上可知：f（x）的值域1，+）故答案为1，+）点评：熟练掌握函数的单调性和分段函数的意义是解题的关键39（2分）（2013杭州模拟）把椭圆c的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆c的长轴、短轴，使椭圆c变换成椭圆c，称之为椭圆的一次“压缩”按上述定义把椭圆ci（i=0，1，2，）“压缩”成椭圆ci+1，得到一系列椭圆c1，c2，c3，当短轴长与截距相等时终止“压缩”经研究发现，某个椭圆c0经过n（n3）次“压缩”后能终止，则椭圆cn2的离心率可能是：，中的（填写所有正确结论的序号）考点：椭圆的简单性质专题：分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分类讨论，确定压缩数为n2时，半长轴、半短轴、半焦距，利用离心率公式，即可求得结论解答：解：依题意，若原椭圆，短轴焦距，则压缩数为n时，半长轴为a，半短轴为c，半焦距为c所以压缩数为n1时，半长轴为，半短轴为a，半焦距为c；压缩数为n2时，半长轴为，半短轴为，半焦距为a压缩数为n时，a2=c2+c2=2c2cn2的离心率=同理，若原椭圆，短轴焦距，则压缩数为n时，半长轴为a，半短轴为c，半焦距为c所以压缩数为n1时，半长轴为，半短轴为c，半焦距为a；压缩数为n2时，半长轴为，半短轴为c，半焦距为，压缩数为n时，a2=c2+c2=2c2cn2的离心率=故答案为：点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题四、解答题（本题有3小题，共20分）40（6分）（2013杭州模拟）在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知b=2，c=3，sina=求abc的面积及a的值考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：利用三角形的面积公式sabc=bcsina，可求面积，利用余弦定理可求a的值解答：解：b=2，c=3，sina=，sabc=bcsina=，abc为锐角三角形，sina=，cosa=根据余弦定理a2=b2+c22bccosa=4+9223=9a=3点评：本题考查了同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式及余弦定理熟练掌握这些公式及定理是解本题的关键41（6分）（2013杭州模拟）如图，由半圆