高中数学必修五全套学案[1]1.doc

3.2 一元二次不等式及其解法（1） 学习目标 1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.3 .通过对一元二次不等式的解法的学习，使学生了解“函数与方程”、“数形结合”及“等价转换”的数学思想。教学重点： 从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数学结合的思想，熟练地掌握一元二次不等式的解法。教学难点： 深刻理解“三个二次”之间的联系。 学习过程 一、课前准备（预习教材P76 P78，找出疑惑之处）复习1：解下列不等式：； ； .复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式_，一元二次函数_，一元二次方程_二、新课导学 学习探究探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时收费);公司B的收费原则为:在第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若一次上网时间超过17小时按17小时计算). 如何选择? 归纳：这是一个关于x的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式.新知：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，_. 探究二：如何解一元二次不等式？能否一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？ 二次函数（）的 图象一元二次方程 归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集. 典型例题例1 求不等式的解集.变式：求下列不等式的解集.（1）； （2）.例2 求不等式的解集.小结：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集. 动手试试练1. 求不等式的解集.练2. 求不等式的解集.三、总结提升解一元二次不等式的步骤 知识拓展（1）对一切都成立的条件为（2）对一切都成立的条件为 学习评价 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为（ ）.AR BC或 D无解2. 关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（ ）.A B C D3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）.A BC D4. 不等式的解集是 .5. 的定义域为 . 课后作业 求下列不等式的解集（1）； （2）.2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.3.2 一元二次不等式及其解法（2） 学习目标 1. 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法. 学习过程 一、课前准备复习1：一元二次不等式的解法步骤是1._ 2._3._ 4._复习2： 解不等式.（1）； （2）.二、新课导学 典型例题例1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）例2 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？例3 产品的总成本y（万元）与产量x之间的函数关系式是， 若每台产品的售价为25万元，求生产者不亏本时的最低产量. 动手试试练1 在一次体育课上，某同学以初速度竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点2 m以上的位置最多停留多长时间？（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间x满足关系，其中）练2某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏. 为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？三、总结提升 学习小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系 知识拓展（1）连结三个“二次”的纽带是：坐标思想：函数值是否大于零等价于为P是否在轴的上方. （2）三个“二次”关系的实质是数形结合思想：的解图象上的点；的解图象上的点在轴的上方的的取值范围. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的定义域是（ ）.A或 BC或 D2. 不等式的解集是（ ）.A2，4 BCR D3. 集合A=，B=，则=（ ）.A或B且C1，2，3，4 D或4. 不等式的解集为 .5. 已知两个圆的半径分别为1和5，圆心距满足，则两圆的位置关系为 . 课后作业 1. 求下列不等式的解集：（1）； （2）.2. 据气象部门预报，在距离某码头O南偏东方向600km处的热带风暴中心A在以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受影响. 从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴影响，影响时间为多长？3.2一元二次不等式及其解法（3） 学习目标 1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题. 学习过程 一、课前准备复习1：实数比较大小的方法_ 复习2：不等式的解集.二、新课导学 学习探究探究任务：含参数的一元二次不等式的解法问题：解关于的不等式：分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响. 先将不等式化为方程此方程是否有解，若有，分别为_，其大小关系为_试试：能否根据图象写出其解集为_ 典型例题 例1设关于x的不等式的解集为，求.小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即a的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式. 变式：已知二次不等式的解集为或，求关于的不等式的解集. 例2 ，且，求的取值范围.小结：（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集.（2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系.例3 若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.小结：的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x轴的位置关系. 因此求解中，必须对实数的取值分类讨论. 动手试试练1. 设对于一切都成立，求的范围.练2. 若方程有两个实根，且，求的范围.三、总结提升 学习小结对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类： 按二次项系数是否为零进行分类； 若二次项系数不为零，再按其符号分类； 按判别式的符号分类； 按两根的大小分类. 知识拓展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从轴的右端上方起，依次穿过这些零点，则大于零的不等式的解对应着曲线在x轴上方的实数的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在轴下方的实数的取值集合. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若方程（）的两根为2，3，那