（新课标）高考数学一轮总复习 第七章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第七章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质练习1(2015南昌模拟)设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，( )a不存在b有且只有一对c有且只有两对 d有无数对解析过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选d.答案d2已知平面与平面相交，直线m，则( )a内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直b内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直c内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直d内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在答案c3已知m是平面的一条斜线，点a，l为过点a的一条动直线，那么下列情形可能出现的是( )alm，l blm，lclm，l dlm，l解析设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.答案c4如图，在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论不成立的是( )abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc解析因bcdf，df平面pdf，bc平面pdf，所以bc平面pdf，a成立；易证bc平面pae，bcdf，所以结论b，c均成立；点p在底面abc内的射影为abc的中心，不在中位线de上，故结论d不成立答案d5(2013山东高考)已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成角的大小为( )a. b.c. d.解析取正三角形abc的中心o，连接op，则pao是pa与平面abc所成的角因为底面边长为，所以ad，aoad1.三棱柱的体积为()2aa1，解得aa1，即opaa1，所以tanpao，即pao.答案b6(2015湖州模拟)在边长为1的菱形abcd中，abc60，将菱形沿对角线ac折起，使折起后bd1，则二面角bacd的余弦值为()a. b.c. d.解析在菱形abcd中连接bd交ac于o点，则acbd，在折起后的图中，由四边形abcd为菱形且边长为1，则doob，由于doac，boac，因此dob就是二面角bacd的平面角，由bd1得cosdob.答案a二、填空题7已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，l，则l.其中正确命题的序号是_解析在正方体a1b1c1d1abcd中，可令平面a1b1cd为，平面dcc1d1为，平面a1b1c1d1为，又平面a1b1cd平面dcc1d1cd，平面a1b1c1d1平面dcc1d1c1d1，则cd与c1d1所在的直线分别表示a，b，因为cdc1d1，但平面a1b1cd与平面a1b1c1d1不平行，即与不平行，故错误因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不可得出l，错误答案8(2015青岛模拟)如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析由定理可知，bdpc.所以当dmpc时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，所以平面mbd平面pcd.答案dmpc(答案不唯一)9如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_解析由题意知pa平面abc，pabc.又acbc，paaca，bc平面pac.bcaf.afpc，bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc. 又aepb，aeafa，pb平面aef.pbef.故正确答案三、解答题10如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是cd、a1d1的中点(1)求证：ab1bf；(2)求证：aebf；(3)棱cc1上是否存在点p，使bf平面aep？若存在，确定点p的位置，若不存在，说明理由(1)证明连接a1b，则ab1a1b，又ab1a1f，且a1ba1fa1，ab1平面a1bf.又bf平面a1bf，ab1bf.(2)证明取ad中点g，连接fg，bg，则fgae，又bagade，abgdae.aebg.又bgfgg，ae平面bfg.又bf平面bfg，aebf.(3)解存在取cc1中点p，即为所求连接ep，ap，c1d，epc1d，c1dab1，epab1.由(1)知ab1bf，bfep.又由(2)知aebf，且aeepe，bf平面aep.11(2015河南洛阳统考)在如图所示的三棱柱abca1b1c1中，ab侧面bb1c1c，已知bc1，bcc1，abcc12.(1)求证c1b平面abc；(2)设e是cc1的中点，求ae和平面abc1所成角的正弦值的大小(1)证明bc1，bcc1，cc12，bc1，bc2bccc，bc1bc.ab侧面bb1c1c，bc1平面bb1c1c，bc1ab.bcabb，c1b平面abc.(2)解由ab侧面bb1c1c，ab平面abc1，得平面bcc1b1平面abc1，过e作bc1的垂线交bc1于f，则ef平面abc1.连接af，则eaf为所求的角bcbc1，efbc1，bcef.e为c1c的中点，f为c1b的中点，ef.又ae，sineaf.12(2015汕头模拟)已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，e是侧棱pc上的动点(1)求四棱锥pabcd的体积(2)是否不论点e在何位置，都有bdae？证明你的结论(3)若点e为pc的中点，求二面角daeb的大小解(1)由三视图可知，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，侧棱pc底面abcd，且pc2.所以vpabcds正方形abcdpc122，即四棱锥pabcd的体积为.(2)不论点e在何位置，都有bdae.证明如下：连接ac，因为abcd是正方形，所以bdac.因为pc底面abcd，且bd平面abcd，所以bdpc.又因为acpcc，所以bd平面pac.因为不论点e在何位置，都有ae平面pac.所以不论点e在何位置，都有bdae.(3)在平