四川省2007——2011数学文科高考大题汇编05.12(答案).doc

2012-5 决战大题 答案2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题共l2分）解：（）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则，答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、（）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为18（本小题共l2分）（）解析：，的最小正周期，最小值（）证明：由已知得，两式相加得，则19（本小题共l2分）解法一：（）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，C1D平面AA1，A1C1AP，AD=PD，又AO=B1O，ODPB1，又OD面BDA1，PB1面BDA1，PB1平面BDA1（）过A作AEDA1于点E，连结BEBACA，BAAA1，且AA1AC=A，BA平面AA1C1C由三垂线定理可知BEDA1BEA为二面角AA1DB的平面角在RtA1C1D中，又，在RtBAE中，故二面角AA1DB的平面角的余弦值为解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1B1C1A，则，（）在PAA1中有，即，设平面BA1D的一个法向量为，则令，则，PB1平面BA1D，（）由（）知，平面BA1D的一个法向量又为平面AA1D的一个法向量故二面角AA1DB的平面角的余弦值为20（本小题共12分）解：（）由已知，因此，当、成等差数列时，可得化简得解得（）若，则的每项，此时、显然成等差数列若，由、成等差数列可得，即整理得因此，所以，、也成等差数列21（本小题共l2分）解：（）由已知得，解得，所以椭圆方程为椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得 ，所以，故（）当直线与轴垂直时与题意不符设直线的方程为代入椭圆方程得解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又所以故为定值22（本小题共l4分）解：（），令，得（舍去）当时；当时，故当时，为增函数；当时，为减函数为的极大值点，且（）方法一：原方程可化为，即为，且当时，则，即，此时，此时方程仅有一解当时，由，得，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解方法二：原方程可化为，即，当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解（）由已知得，设数列的前n项和为，且（）从而有，当时，又即对任意时，有，又因为，所以则，故原不等式成立2010年四川省高考数学（文史类）试题三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、解析：（）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么, . 答：三位同学都没有中奖的概率是。 （6分） （） 答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为 18、解法一：连接AC,取AC中点K，则K为BD中点，连接OK，因为点M是棱的中点，点是的中点，,AM,. 由,得. 因为,所以平面 ,. 又与异面直线和都相交，故为异面直线和的公垂线。 （5分） （）取的中点N，连接MN，则MN平面,过点N作NH于H，连接MH，则由三垂线定理得 ,从而为二面角的平面角。设,则，在中，.故二面角的大小为。 （12分）解法二：以点D为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设,则,.()因为点M是棱的中点，点是的中点。, , , 又与异面直线和都相交，故为异面直线和的公垂线。 （5分）（）设平面的法向量为， ,即 ，取，则，从而。取平面的一个法向量为，。由图可知二面角的平面角为锐角，故二面角的大小为。 （12分）19、解析：（）如图，在直角标系内作单位圆，并作出角与，使角的始边为轴，交于点,终边交于点；角的始边为,终边交于,角的始边为,终边交于.则，由及两点间距离公式得展开并整理，得， （4分） 由易得， （6分）（）由已知，；由，得 ，。（12分）20、解析：（）设的公差为，由已知得。解得，故 （5分）（）由()的解答可得，于是 当时，上式两边同乘以可得上述两式相减可得 所以 ，当时。综上所述， （12分）21、解析：（）设，则，化简得： （4分） （）由当直线BC与轴不垂直时，设BC的方程为，与双曲线方程联立消去得，由题意知且，设，则，。，所以直线AB的方程为，因此M点的坐标为。，同理可得因此 当直线BC与轴垂直时，设BC的方程为，则,AB的方程为，因此M的坐标为，,同理得,因此。 综上 ， ，即,故以线段MN为直径的圆过点F. (12分) 22、解析：（）由题意得，故， （3分）（） 由 得 当时， ，又 因为，所以。令则，列表如下：2(2,5)5 (5,6)6 05极大值3225所以 ， 当时，又 因为，所以由知，综上，当时，；当时，。 （9分） （）设，则，当时，当时，设时，则所以，从而。所以，综上， 总有 。（14分）2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)本小题主要考查同角三角函数间的系统、两角和差的三角函数公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力.解()A、B为锐角，sinA=,sinB=, cosA=,cosB= cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=0AB,A+B=. 6分()由()知C=,sinC=.由正弦定理 得a-b=b=1 a=. 12分(18)本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概率计算，考查运用概率知识实际问题的能力。解（I）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡。所以采访该团2人，恰有1人持银行卡的概率是（）设事件B为“采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等”，事件为“采访该团2人中，0人持金卡，0人持银卡”，事件为“采访该团2人中，1人持金卡，1人持银卡”， 所以采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等的概率是.12分（19题）本小题主要考查平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。解法一：（）因为平面所以因为为等腰直角三角形，,所以即因为,所以()取BE的中点N，连结所以为平行四边形，所以因为在平面内，不在平面内，所以()由作交的延长线与则，作因此为二面角的平面角因此所以设在RtBGH中GBH=,BG=AB+AG=1+=。在RtFGH中，故二面角F-BD-A的大小为 .12分解法二：（）因为ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEAB,又因为平面ABEF平面ABCD，AE平面ABEF平面ABEF 平面ABCD= AB所以AE平面ABCD所以AEAD因此，AD，AB，AE两两垂直，建立如图所示的直角坐标系.设AB=1，则AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），C（1，1，0）因为FA=FE，AEF=,所以AEF=.从而，F（0，）.所以EFBE，EFBC.因为BE平面BCE，BC平面BCE，BCBE=B，所以EF平面BCE. 4分（）M（0，0，）.P（1, ,0）.从而=（，）.于是所以PMFE，又EF平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故PM平面BCE. 8分（）设平面BDF的一个法向量为，并设=（x，y，z）=(1，1，0)， 即去y=1，则x=1，z=3，从=（0，0，3）取平面ABD的一个法向量为=（0，0，1）故二面角F-BD-A的大小为. .12分（20）本小题考查函数、函数极值的概念，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。解：（）由已知，切点为（2，0）故有=0，即4b+c+3=0 .，由已知.得 . 联立、，解得c=1,b=1于是函数解析式为 .4分（） ，令当函数有极值时，0，方程有实根，由=4（1m）0，得m 1当m=1时，有实根，在左右两侧均有，故函数无极值。m 1时，有两个实根，当x变化时，、的变化情况如下表：故在m时，函数有极值：当时有极大值；当时有极大值。12分（21）本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。解：（）由条件有解得a=,c=1 所以，所求椭圆的方程为 .4分（）由（）知、 若直线L的斜率不存在，则直线L的方程为x= 1，将x= 1代入椭圆方程的不妨设M 、N ,与题设矛盾。 直线的斜率存在设直线的斜率为，则直线的方程为设联立消得由根与系数的关系知，从而又， 化简得解得或（舍）所求直线的方程为或（22）本小题主要考查数列、不等式等基础知识，化归思想等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力。解：（）当时，又，即数列成等比数列，其首项 （）不存在正整数，使得成立下证：对任意的正整数，都有成立 由（）知 2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文科）17（本小题满分12分）解：由于函数在中的最大值为 最小值为 故当时取得最大值，当时取得最小值18（本小题满分12分） 解：（）记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种， （）记表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品； 表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品； 表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；19（本小题满分12分） 解法一：（）由题意知，所以又，故所以四边形是平行四边形。（）四点共面。理由如下：由，是的中点知，所以由（）知，所以，故共面。又点在直线上所以四点共面。（）连结，由，及知是正方形故。由题设知两两垂直，故平面，因此是在平面内的射影，根据三垂线定理，又，所以平面由（）知，所以平面。由（）知平面，故平面，得平面平面解法二：由平面平面，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系（）设，则由题设得所以于是又点不在直线上所以四边形是平行四边形。（）四点共面。理由如下：由题设知，所以又，故四点共面。（）由得，所以又，因此即又，所以平面故由平面，得平面平面20（本小题满分12分） 解：（）因为由假设知： 解得（）由（）知 当时，当时，因此的单调增区间是的单调减区间是21（本小题满分12分） 解：（）因为，所以由知 得 所以 （）由题设和式知 所以是首项为2，公比为2的等比数列。（） 22（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（）求的值；（）设是上的两个动点，证明：当取最小值时，解：因为，到的距离，所以由题设得 解得由，得（）由得，的方程为故可设由知知 得，所以 当且仅当时，上式取等号，此时所以， 2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学三、解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解析：本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力（）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件用对立事件来算，有（）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件” 为事件商家拒收这批产品的概率故商家拒收这批产品的概率为18、解析：本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力（）由，得于是（）由，得又，由，得19、解析：本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力（）平面平面，平面平面又平面（）取的中点，则连接、平面平面，平面平面，平面，从而平面作于，连结，则由三垂线定理知从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为60， 在中，由勾股定理得在中，在中，在中，故二面角的大小为（）如图以为原点建立空间直角坐标系设，有，由直线与直线所成的角为60，得即，解得，设平面的一个法向量为，则由，取，得取平面的一个法向量为则由图知二面角为锐二面角，故二面角的大小为（）多面体就是四棱锥20、解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力（）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，（