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文档简介

实例分析1 A先生从今天开始 每天给你10万元 而你应承担如下任务 第一天给A先生2元 第二天给A先生4元 第三天给A先生8元 第四天给A先生16元 依次下去 A先生要和你签订15天的合同 你同意吗 又A先生要和你签订30天的合同 你能签订这个合同吗 为什么 实例分析2 一根一米长的绳子 第一次剪掉绳长的一半 第二次剪掉剩余绳子的一半 设剪掉x次后剩余绳子的长度为y米 试写出y与x的函数关系式 结论 此材料中y与x的函数关系式为 指数函数 1 指数函数 一般地 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 a是底数 问题1 为何规定a 0 且a 1 当a 0时 ax有些会没有意义 如 2 0等都没有意义 而当a 1时 函数值y恒等于1 没有研究的必要 函数的定义域是R 问题2 函数y x2和y 2x有什么区别 问题3 函数y 2 3x和y 23x及y 22 x是不是指数函数 表 1 表 2 3 2 10123x 87654321 y y 2x y x 3 8 2 4 1 2 0 1 1 2 3 2 指数函数的图象和性质 1 图象全在x轴上方 与x轴无限接近 1 定义域为R 值域为 0 2 图象过定点 0 1 2 当x 0时 y 1 3 自左向右图象逐渐上升 3 自左向右图象逐渐下降 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 图象分布在左下和右上两个区域内 4 图象分布在左上和右下两个区域内 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 5 图象无对称性 既不关于原点对称 也不关于y轴对称 5 既不是奇函数也不是偶函数 几点说明 1 函数f x 与f x 的图象关于y轴对称 2 图象分布规律 按逆时针方向底数a的值依次增大 例1 求下列函数的定义域 值域 解 1 要使函数有意义 须x 0 又 0 2 要使函数有意义 须2x 1 0 即x 函数的义域为 函数的定义域为 x x 0 值域为 y y 0 且y 1 值域为 0 1 例2 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 解 1 考察指数函数y 1 7x 由于底数1 7 1 所以指数函数在R上是增函数 2 5 3 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 由指数函数的性质知1 70 3 1 70 1 0 93 1 0 90 1 即1 70 3 1 0 93 1 1 1 70 3 0 93 1 3 练习 1 0 1 0 1 1 2 0 4 小结 1 学习指数函数y ax时 应当想图象 抓特征 说性质 做到数形结合 2 比较两实数大小时 若底
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