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矩形的性质同步练习一、选择题1、如图，在矩形ABCD中，DEAC，ADECDE，那么BDC等于（ ）A60 B45 C30 D22.52、如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB5，BC12，点A表示的数是1，则对角线AC，BD的交点表示的数是() A5.5 B5 C6 D6.53、如图，矩形ABCD中，AB3，BC5过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（）A1.6B2.5C3D3.44、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD30，则AED等于（）A30B45C60D755、如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.A2 B22 C12 D18二、填空题6、如图所示，已知矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和为86，矩形的对角线长为13，则矩形的周长是 .7、矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB60，AB8，则矩形对角线的长8、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是9、矩形ABCD的对角线相交于O，AC2AB，则COD为三角形为10、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线所夹的角为60，则这个矩形的面积是三、解答题11、如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AEAD，DFAE，垂足为F.求证：DFDC. 12、如图，在矩形ABCD中，已知AB8cm，BC10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长13、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AC2AB.求证：AOB是等边三角形 密 封 线 密 封 线 密 封 线 -答题线-答题线-答题线-答题线-14、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，请计算耕地的面积15、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积与矩形ABCD面积的大小关系是什么？矩形的性质参考答案一、选择题1、答案：C解答：因为在矩形ABCD中ADC90，又因为ADECDE，所以CDEADC60，又因为DEAC，所以CDE为直角三角形，所以ACD30，又因为ODOC，所以BDCACD302、A3、答案：D解答：如下图，连接EC，由矩形的性质可得AOCO，又因EOAC，则由线段的垂直平分线的性质可得ECAE，设AEx，则EDADAE5x，在RtEDC中，根据勾股定理可得，即，解得x3.4故选D4、答案：C解答：根据题意得：DAEEAD，DD90，又因为BAD30，所以EAD（9030）30，所以AED903060故选C5、答案：B二、填空题6、答案：347、答案：16解答：如下图所示，四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD，ACBD，又AOB60，AOB是等边三角形，OAAB8，ACBD168、答案：5，10解答：如下图所示，AOB60，ABAC15；在矩形ABCD中，AOB60，AOB是正三角形，ABOA，AC2AB，又ABAC15，AB5，AC10即短边的长是5，对角线的长是109、答案：等边三角形解答：在矩形ABCD中，AOOCOBOD，AC2AB，AOOBAB，COD为等边三角形10、答案：cm2解答：如下图，AB5cm，AOB60，在矩形ABCD中，AOOCOBOD，又AOB60，AOB为等边三角形，AB5cm，AOAB5cm，AC10cm，cm，这个矩形的面积为：cm2三、解答题11、证明：如图，连接DE. ADAE，AEDADE.四边形ABCD是矩形，ADBC，C90，ADEDEC，DECAED.DFAE，DFEC90.又DEDE，DFEDCE，DFDC.12、答案：3cm 解答：解：根据题意可得：BCADAF10cm，DEDF，又在ABF中，ABF90，cm，FCBCBF4cm，设CEx，那么EFDE8x，又C90，所以即，x3，CE3cm13、证明：四边形ABCD是矩形，ACBD，AOCOAC，BODOBD，AC2AO2BO.又AC2AB，AOBOAB，AOB是等边三角形14、答案：551m2解答：解：30203012011160030201551（m2），所以耕地的面积为551 m215、答案：阴影部分的面积与矩形ABCD面积