单元过关检测(立体几何一)5.1教师.doc

单元过关检测(立体几何一)一.填空题1.已知点在直线上，在平面内，则之间的关系为 . 2.下列命题中真命题的序号为 . （2），（3）（1）空间两条直线能确定一个平面；（2）梯形是平面图形；（3）空间四点不共面，则其中任何三点不共线；（4）四边相等并且四个角相等的四边形是正方形.3.已知平面平面=直线，直线，直线，且与相交，则和的位置关系为 . 异面4.如果，那么与 . 相等或互补5正方体的棱长为，分别是棱的中点，（1）异面直线与所成角为 _；（2）异面直线与所成角为 ；（3）异面直线与所成角为 . 6.在以下四个命题中，正确的为 . （4）（1） 没有公共点的两条直线是异面直线；（2） 分别位于两个平面内的两条直线是异面直线；（3） 某一个平面内的一条直线和不在这个平面内的一条直线是异面直线；（4） 既不平行又不相交的两条直线是异面直线。7在正方体中，与成角的面对角线有 条. 88在正方体 中，对角线与面对角线所成角大小为 .9空间四边形中，分别是的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积为 .10.已知是一对异面直线，且成角，则在过点的直线中与所成角均为 的直线最多有 条. 3二解答题11. 已知：如图，空间四边形中，点在边上，点在上，点都在边上，求证：直线是异面直线.证明:(反证法)假设不是异面直线，那么必存在平面经过，则 .因为过不共线三点有且只有一个平面，所以，平面即是平面，那么平面，与条件矛盾.12. 在正方体中，点在棱上；画出直线与平面的交点，并证明：、三点共线.【思路分析】确定直线与平面的交点，关键是确定直线所在的一个平面与平面的交线，该交线与直线的交点即为所求.【解】平面，平面.直线、平面，延长，与直线相交于点.平面，平面，点就是直线与平面的交点.此时，显然有、三点共线.13.空间四边形中，、分别为、 上的点，若，且，（1）求证：点、四点共面；（2）若，求证：四边形为梯形.（3）若，求证：直线、相交于一点.【思路分析】（1）公理3及其推论是判断四点共面的依据；（2）证明四边形为梯形，需证；（3）根据公理2，要证明直线、相交于一点，须先证直线 相交于点，再证点为平面与平面的公共点，从而说明点在平面与平面的交线上.【证明】（1）因为，所以.又，.由公理4知，所以点、四点共面.（2）当时，由（1）知，所以四边形为梯形.（3）当时，由（1）（2）知，四边形为梯形，直线与直线相交，设交点为，平面，平面，平面，平面。又平面平面，直线、相交于一点.14.在空间四边形中，分别是边上的点，且，；（1） 求证：直线是异面直线；（2） 求异面直线与所成的角.【思路分析】（1）证明两条直线是异面直线，通常采用反证法.例如： 要证明直线 是异面直线，首先可假设不共面，则共面于.（2）求两条异面直线所成角，常用的方法是平移两条异面直线中的一条或两条，使之转化为两条相交直线所成的角。利用中位线或直线平移是常用方法。【证明】（1）假设空间四边形的对角线不是异面直线，则共面于，因此点均在平面内，这与已知“是空间四边形（四个顶点不在同一平面内）”相矛盾.（2）在上取一点，使，连接，由题设条件知，可得，即，所以（或其补角）是异面直线与所成的角。，同理可得.在中，由余弦定理，.故异面直线所成的角为.【解题回顾】（1）反证法是间接证法的一种，它在立体几何证题中经常用到。在运用反证法时，一定要严格按照步骤分层次进行：第一步，作出和结论相反的假设；第二步，从假设出发，推导出一个与已知或某一公理、定理，或某一已获证的命题相抵