函数的奇偶性.docVIP

课题1.3.2函数的奇偶性【新课学习】阅读和思考教材33-35的内容和问题1.偶函数的定义一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么f(x)就叫做偶函数注意：偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.2.奇函数的定义一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么叫做奇函数注意：（1）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.（）、由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）【经典例题】【例1】判断下列函数的奇偶性（1） （2）（3） （4）1用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断 或 是否恒成立；（3）、作出相应结论.2 函数按是否有奇偶性可分为四类：奇函数; 偶函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数又不是偶函数.3 奇偶函数图象的性质（1）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.(2)、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称【例2】变式：判断下列函数的奇偶性（1） （2）（3） （4）（5）【例3】. 已知：函数f（x）是偶函数，且在（，0）上是减函数，判断f（x）在（0，）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？【例4】. 函数f（x）ax2bxc，（a，b，cR），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数（2）函数f（x）是奇函数【例5已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）x（1x），求f（x）的表达式【针对训练】一.教材36页练习1,2二.1判断下列函数的奇偶性：2. 有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，举出一个？3. 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：（1）F（x）f（x）g（x）的奇偶性（2）G（x）f（x）g（x）的奇偶性【练习检测】1、已知：函数f（x）是奇函数，在a，b上是增函数（ba0），问f（x）在b，a上的单调性如何2. 已知且，那么_。3.已知是奇函数，当时，求当时，的表达式。R上的函数f（x）满足对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）为奇函数4. 判断函数的奇偶性。5. 设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）g（x）x（x1），求f（x），g（x）的解析式6.若y（m1）x22mx3是偶函数，则m_7.若y（m1）x22mx3是偶函数，则m_【归纳小结】1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有 为奇函数 如果都有 为偶函数2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称3、用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断 或 是否恒成立；（3）、作出相应结论.【课后作业】教材39习题A6 教材44页A103