函数的概念与表示.doc

高一新课标（人教A）数学暑假复习讲义 时间：2011年7月 日 编写：sjh函数的概念与表示 姓名 一、知识要点：1函数的概念及函数的三要素：定义域、对应关系和值域2、求函数的值域方法：配方法（将函数转化为二次函数）；判别式法（将函数转化为二次方程）；不等式法（运用不等式的各种性质）；函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。3常用的函数表示法：（1）解析法，（2）列表法；（3）图象法。4分段函数5复合函数：若y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那么y=fg(x)称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。6、求函数解析式的常用方法：换元法（ 注意新元的取值范围），待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等），整体代换（配凑法），构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）二、基础练习：1给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个（ ）xxxx1211122211112222yyyy3OOOO2已知，则函数的解析式为（ ） （A） （B） （C） （D）3函数的定义域为 4若, 则f(-1)的值为 . 5函数的值域是_三、例题选讲：例1（1）函数f(x)=的定义域为 _ .（2）函数的定义域为 _ 变式：（1）函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 . （2）若函数 的定义域为R，则的取值范围为_.（3）若函数的定义域为R，则 例2、求下列函数的值域：（1）； （2）；（3） （4）；（5） （6）；（7）例3、（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求。例4已知函数若互不相等，且则的取值范围是：(A) (B) (C) (D) （ ）变式：设函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A3B2C1D例5、（提高题）设，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围；（2）若的值域为R，求实数的取值范围。函数的概念与表示自测 姓名 一、选择填空（每小题7分，共70分）1、下列四组中的表示同一个函数的是 （ ）（A） (B) (C) (D) 2、给出函数，则（ ）（A） (B) (C) (D) 3、对任意整数，函数满足，若，那么等于 A、-1 B、1 C、19 D、43 （ ）4. 已知函数若f（f（0）4a，则实数a 5. 设函数若,则关于的方程的解的个数为 6（1）函数 的定义域为 （2）函数的定义域为 7函数的值域为 .8函数的值域为 9（1）若，则函数=_（2）已知函数f(x) (x(-1,1)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1), 则f(x)= .10已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则 二、解答题（每小题15分，共30分）11求下列函数的值域：（1），（2）12求下列函数的值域：（1），（2）三、提高题13设函数f(x)= x2-4x-5(1) 在区间-2,6上画出函数f(x)的图像;(2) 设集合A=xf(x)5,B=(-, -2)0,46, +),试判断集合A和B之间的关系,并给出证明;(3) 当k2时,求证:在区间-1,5上,y=k(x+3) 的图像位于函数f(x) 图像的上方.函数的概念与表示（教案） 姓名 一、知识要点：1函数的概念及函数的三要素：定义域、对应关系和值域2、求函数的值域方法：配方法（将函数转化为二次函数）；判别式法（将函数转化为二次方程）；不等式法（运用不等式的各种性质）；函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。3常用的函数表示法：（1）解析法，（2）列表法；（3）图象法。4分段函数5复合函数：若y=f(u)，u=g(x),x(a，b)，u(m,n)，那么y=fg(x)称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。6、求函数解析式的常用方法：换元法（ 注意新元的取值范围），待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等），整体代换（配凑法），构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）二、基础练习：1给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个（ ）xxxx1211122211112222yyyy3OOOO2已知，则函数的解析式为（ ） （A） （B） （C） （D）3函数的定义域为 4若, 则f(-1)的值为 . 答案 3 5函数的值域是_三、例题选讲：例1（1）函数f(x)=的定义域为 _ . 答案 （-1,0）（2）函数的定义域为 _ 变式：（1）函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 . 答案 （-，1） （2）若函数 的定义域为R，则的取值范围为_.（3）若函数的定义域为R，则 例2、求下列函数的值域：（1）； （2）；（3） （4）；（5） （6）；（7）例3、（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求。20例4已知函数若互不相等，且则的取值范围是：(A) (B) (C) (D) （ ）解：作出函数的图象如右图，不妨设，则则.应选C.变式：设函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A3B2C1D解：、在数轴上表示点到点、的距离，他们的和关于 对称，因此点、关于对称，所以（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）例5、（提高题）设，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围；（2）若的值域为R，求实数的取值范围。函数的概念与表示自测 姓名 一、选择填空（每小题7分，共70分）1、下列四组中的表示同一个函数的是 （ ）（A） (B) (C) (D) 2、给出函数，则（ ）（A） (B) (C) (D) 3、对任意整数，函数满足，若，那么等于 A、-1 B、1 C、19 D、43 （ ）4. 已知函数若f（f（0）4a，则实数a 2 5. 设函数若,则关于的方程的解的个数为 3 解：由,可得，从而方程等价于或，解得到或，从而得方程的解的个数为36（1）函数 的定义域为 （2）函数的定义域为 7函数的值域为 .8函数的值域为 9（1）若，则函数=_（2）已知函数f(x) (x(-1,1)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1), 则f(x)= .10已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则 解：显然函数的最大值只能在或时取到，若在时取到，则，得或，时，；，时，（舍去）；若在时取到，则，得或，时，；，时，（舍去） 所以二、解答题（每小题15分，共30分）11求下列函数的值域：（1），（2）12求下列函数