福建省福州市三中高三数学上学期期中试题 理.doc

福州三中20142015学年度高三第一学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本太题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给潞的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设函数的定义域为m，函数的定义域为n，则（ ） a b c d2复数z满足（z3）（2+i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ） a2+i b2i c5+i d5i3正项等比数列an中，若l0g2（a1a9）=4，则a3a7等于（ ） a16 b16 c10 d2564设则函数的单调递增区间是（ j a（ 2） b（2,+ ） c（0,） d（,l）和（1,2）5若函数的图像与女轴有公共点，则实数c的取值范围是（ ） a b0，1 c d6若为锐角，且，则cos 的值为（ ）ab cd7若，则向量与的夹角为（ ）ab cd8设向量，若t是实数，则的最小值 为（ ）ab c1d 9已知函数，若a，b，c互不相等，且，则a+b+c 的取值范围是（ ）a（1, 2014） b（1, 2015） c（2, 2015） d2, 201510若在数列an中，对任意正整数n，都有（常数），则称数列an为“等方和数列”，称p为“等方和”，若数列an为“等方和数列”，其前n项和为sn，且“等方和”为1，首项a1=1，则s2014的最大值与最小值之和为（ ） a2014 b1007 c1 d2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置11已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则 。12已知，则满足不等式的实数m的取僮范围是_13已知数列an的通项，若数列an的最大项为am则m= 。14已知，则二项式的展开式中x3的系数为 。15若存在实常数k和b，使得函数和g（x）对其定义域上的任意实数x满足：，则称直线为和g（x）的“隔离直线”，已知函数和函数g（x）= 21nx，那么函数和函数g（x）的隔离直线方程为_三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分） 已知等差数列an的公差d不为零，其前n项和为sn，若s5 =70，且a2，a7，a22成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）谩数列的前n项和为tn，求证：17（本小题满分13分） 已知函数是实数常数）的图像上的一个最高点，且与点最近的一个最低点是 （1）求函数的解析式及其单调递增区间； （2）在锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a,b,c，且ac，求函数 的值域18（本小题满分13分）某中学有4位学生申请a、b、c三所大学的自主招生，若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的（1）求a，b，c三所大学都有学生申请的概率；（2）设x表示申请a大学的学生人数，求x的概率分布列和数学期望e（x）。19（本小题满分13分）如图，某港口a在港口o的正东120海里处，小岛b在港口0的北偏东60的方向、且在港口a北偏西30的方向上，一艘科学考察船从港口o出发，沿北偏东30的od方向以20海里/小时的速度驶离港口o一艘给养快艇从港口a以60海里小时的速度驶向小岛b，在b岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船，已知两船同时出发，补给装船时间为1小时。 （1）求给养快艇从港口a到小岛b的航行时间；（2）给养快艇驶离港口a后，最少经过多少时间能和科考船相遇？20（本小题满分14分） 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）试探究函数是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（3）若都成立，求实数a的取值范围。21本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分如果多做，则按所做的前两殛计分（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵a的逆矩阵，求矩阵a的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线c的参数方程为为参数），在极坐标系中（极坐标系与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴），直线的极坐标方程为 （i）求直线的直角坐标方程； （）求曲线c上动点p