第四章41知能演练轻松闯关.doc

1.(2011高考四川卷)如图，正六边形ABCDEF中，()A0B.C. D.解析：选D.在正六边形ABCDEF中，因CDAF，且|CD|AF|，故，同理，则.2在ABC中，点P是AB上一点，且，又t ，则t的值为()A. B.C. D.解析：选A.，则，()，即，故t.3(2012东营质检)已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若3 2 0，则等于_解析：由已知得，2()，2 ，2.答案：24已知向量A，B是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使A，B共线的条件有_2A3B4e，且A2B3e存在相异实数、，使AB0xAyB0(实数x，y满足xy0)已知梯形ABCD中，A，B解析：由得10AB0，故对；由得AB，0时，B0成立，0时，AB成立，故对；对于，当xy0时，A与B不一定共线，故不对；对于，若ABCD，则与共线，若ADBC，则与不共线，故不对，因此正确答案：一、选择题1.(2012石家庄调研)如图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量AB等于()Ae13e2Be13e2Ce13e2De13e2解析：选D.由图可知A2.5e11.5e2，B1.5e14.5e2，ABe13e2，故选D.2.如图所示，已知A，B，3，用A、B表示，则等于()Aa bB.abC.abD.ab解析：选B.a(ba)ab.3已知向量A、B不共线，CkAB(kR)，DAB.如果CD，那么()Ak1且C与D同向Bk1且C与D反向Ck1且C与D同向Dk1且C与D反向解析：选D.CkAB，DAB，CD，综合四个选项，当k1时，可知C不平行于D；当k1时，C与D反向，故选D.4设P是ABC所在平面内的一点，BB2，则()APP0 BPP0CPP0 DPPP0解析：选B.BB2，由向量加法的平行四边形法则知P为AC的中点如图PP0.5O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：选B.如图，易知，因为与是单位向量，故点P在BAC的平分线上，所以点P的轨迹通过ABC的内心，故选B.二、填空题6设A，B是两个不共线向量，已知A2AkB，CAB，C2AB，若A、B、D三点共线，则k_.解析：CAB，C2AB，BCC(2AB)(AB)A2B.A、B、D三点共线，A，2AkB(A2B)A2B.又A，B是两个不共线向量，k4.答案：47在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若 ，其中，R，则_.解析：法一：选择，作为平面向量的一组基底，则，于是得解得所以.故填.法二：另外，此题用数形结合的方法去解决可能更快捷如图所示：设G、H分别为AB、AD的中点，连接CG、CH，分别交AF、AE于点M、N，则M、N分别是ABC，ADC的重心，则|AM|AF|，|AN|AE|，所以，故，.答案：8.(2012上饶调研)如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_解析：由，得.n n()(1n)nm，由n，得n，m1n.答案：三、解答题9设A，B是两个不共线的非零向量，若A与B起点相同，tR，t为何值时，A、tB、(AB)三向量的终点在一条直线上？解：设AtBA(AB)(R)，化简整理得(1)A(t)B0，A与B不共线，由平面向量基本定理有解得故t时，A、tB、(AB)的终点在一条直线上10.如图所示，在ABC中，在AC上取点N，使得ANAC，在AB上取点M，使得AMAB，在BN的延长线上取一点P，使得NPBN，在CM的延长线上取一点Q，使得MQCM时，试确定的值解：()，又，即().11.如图，过OAB的重心G的直线与边OA、OB分别交于P、Q，设Oh，Ok，求证：是常数证明：O1(11)O(1R)，OOO，