2017届高中数学专题突破练11函数y=Asinωx+φ【新人教版】.docx

专题11函数yAsin(x)1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要把x看成一个整体，要找五个特征点：Xx02yAsin(x)0A0A02.图象变换函数yAsin(x)(A0，0)的图象可以看作由下面的方法得到的：先把正弦曲线上的所有的点向左(0)或向右平移(0，0，x(0，)表示一个振动时，A叫做振幅，T叫做振动的周期，f叫做振动的频率，x叫做相位，叫做初相例1已知函数y2sin(2x)，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y2sin(2x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到变式训练1已知函数y2sin(x)(xR)(1)利用“五点法”画出该函数在一个周期上的简图；(2)说明该函数的图象可由ysin x(xR)的图象经过怎样的变换得到例2如图，为yAsin(x)的图象的一段，求其解析式变式训练2如图，为yAsin(x)的图象的一段，求其解析式例3已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0，00，0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间A级1为得到函数ycos(x)的图象，只需将函数ysin x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度2y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2， B2，C2， D2，3下列函数中周期为，且图象关于直线x对称的函数是()Ay2sin() By2sin(2x)Cy2sin(2x) Dy2sin()4将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B. C0 D5将正弦曲线ysin x上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解析式为_6已知0，函数y3sin(x)的周期比振幅小1，则_7函数f(x)2sin(x)的图象，其部分图象如图所示，则f(0)_B级8若将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin9函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin10已知函数ysin(x) (0，0，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是_12若函数f(x)sin(x)(0)在区间0，2上恰有一个最高点和一个最低点，则的取值范围是_13已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值14设函数f(x)3sin(x)，0，x(，)，且以为最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f()，求sin 的值专题11函数yAsin(x)典型例题例1解(1)y2sin(2x)的振幅A2，周期T，初相为.(2)令X2x，则y2sin(2x)2sin X，列表、并描点画出图象xX02ysin X01010y2sin(2x)02020(3)由ysin x的图象向左移个单位长度，得到ysin(x)，然后横坐标变为原来的倍，得到ysin(2x)，然后纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2sin(2x)变式训练1解(1)列表：x02xy02020作图：(2)由ysin x(xR)的图象向左平移单位长度，得到ysin(x)，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数ysin(x)，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数y2sin(x)例2解由图象可知A，T2()，所以2，此时的解析式为ysin(2x)，将点N带入到上式中，得20，所求的解析式为ysin.变式训练2解由函数的最大值为2，可得A2.再根据函数的周期为2，可得1.再由五点法作图可得1()0，.故函数的解析式为y2sin(x)例3解(1)由最低点为M，得A2；由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得，即T，所以2；由点M在图象上，得2sin(2)2，即sin()1.故2k，kZ，所以2k(kZ)又，所以；故f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)(2)因为x，所以2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.故函数f(x)的值域为1，2变式训练3解(1)依题意得：A5，周期T4，2.故y5sin(2x)又图象过点P，5sin()0，由已知可得0，.y5sin(2x)(2)由2k2x2k，kZ，得：kxk，kZ，故函数f(x)的递增区间为k，k(kZ)强化提高1C函数ycos(x)sin(x)sin(x)，为得到函数ycos(x)的图象，只需将函数ysin x的图象向左平移个单位长度2A3B对于B，2，T，将x代入B中函数关系式得y2，取最大值，故x是其对称轴4B把函数ysin(2x)沿x轴向左平移个单位后得到函数ysin 2sin为偶函数，则的一个可能取值是.5ysin()解析由ysin x向左平移得ysin(x)，再把横坐标伸长到原来的2倍，得ysin()61解析已知0，函数y3sin(x)的周期比振幅小1，13，解得1.7解析由图象可知T3，所以T2，所以T2，所以1，即函数为f(x)2sin(x)，由五点对应法可知，当x时，有0，所以，所以f(x)2sin(x)，所以f(0)2sin().8D函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为y2sin2sin，故选D.9A由图可知，T2，所以2，由五点作图法可知2，所以，所以函数的解析式为y2sin，故选A.10.解析由图象知函数ysin(x)的周期为2，.当x时，y有最小值1，2k (kZ)0，min.12，)解析f(x)sin(x)(0)在区间0，2上恰有一个最高点和一个最低点，由于x0时，f(0)，且0，故x0在增区间上，故x2时，保证函数只有一个最小值即可；2，解得.13解(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间