（浙江专版）2018年高中数学 模块综合检测 新人教A版选修2-3.doc

模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从1,2,3，7这7个数中任取两个数，下列事件中是对立事件的是()a恰有一个是偶数和恰有一个是奇数b至少有一个是奇数和两个都是奇数c至少有一个是奇数和两个都是偶数d至少有一个是奇数和至少有一个是偶数解析：选cc中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从17中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件易知其余都不是对立事件2某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()a24种b52种c10种 d7种解析：选a因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法3连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点p(m，n)的坐标，那么点p在圆x2y217内部的概率是()a bc d解析：选b点p(m，n)的坐标的所有可能为6636种，而点p在圆x2y217内部只有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种，故概率为.4设随机变量x服从二项分布xb(n，p)，则等于()ap2 b(1p)2c1p d以上都不对解析：选b因为xb(n，p)，(d(x)2np(1p)2，(e(x)2(np)2，所以(1p)2.故选b5若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值是()a1 b1c0 d2解析：选a令x1，得a0a1a4(2)4，令x1，a0a1a2a3a4(2)4. 所以(a0a2a4)2(a1a3)2(2)4(2)41.6一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则d()等于()a0.2 b0.8c0.196 d0.804解析：选c因为由题意知该病的发病率为0.02，且每次试验结果都是相互独立的，所以b(10,0.02)，所以由二项分布的方差公式得到d()100.020.980.196.故选c123457.如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有()a72 b96c108 d120解析：选b颜色都用上时，必定有两块同色，在图中，同色的可能是1,3或1,5或2,5或3,5.对每种情况涂色有a24种，所以一共有96种8假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行要使4个引擎飞机更安全，则p的取值范围是()a bc d解析：选b4个引擎飞机成功飞行的概率为cp3(1p)p4,2个引擎飞机成功飞行的概率为p2，要使cp3(1p)p4p2，必有p1.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)9同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数x的均值是_解析：法一：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数x的可能取值为0,1,2，则p(x0)，p(x1)c，p(x2)2.所以在2次试验中成功次数x的分布列为x012p则在2次试验中成功次数x的均值为e(x)012.法二：此试验满足二项分布，其中p，所以在2次试验中成功次数x的均值为e(x)np2.答案：104男3女排成一排有_种排法，女生要排在一起有_种排法解析：4男3女排成一排共有a5 040种，女生相邻的排法有aa720种答案：5 04072011从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是_，这两个数字之和是偶数的概率是_解析：从1,2,3,4四个数字中任取两个共有6种取法取的两个数字都是奇数只有1,3一种情况，故此时的概率为.若取出两个数字之和是偶数，必须同时取两个偶数或两个奇数，有1,3；2,4两种取法，所以所求的概率为.答案：12设离散型随机变量x的分布列为x01234p0.20.10.10.3m若随机变量y|x2|，则m_，p(y2)_.解析：由分布列的性质，知0.20.10.10.3m1，m0.3.由y2，即|x2|2，得x4或x0，p(y2)p(x4或x0)p(x4)p(x0)0.30.20.5答案：0.30.513(全国乙卷改编)(2x)5的展开式中，x3的系数是_，二项式系数是_(用数字作答)解析：(2x)5展开式的通项为tr1c(2x)5r()r25rcx5.令53，得r4.故x3的系数为254c2c10，二项式系数是c5.答案：10514从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_解析：十个数中任取七个不同的数共有c种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有c种情况，于是所求概率p.答案：15某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以第3次击中目标的概率是0.9，正确；恰好击中目标3次的概率应为c0.930.1；4次射击都未击中的概率为0.14；所以至少击中目标1次的概率为10.14.答案：三、简答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解：5的展开式的通项为tr1c5rr5rcx，令205r0，得r4，故常数项t5c16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中系数最大的项是中间项t3，故有ca454，解得a.17(本小题满分15分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：(1,2)，(1,3)，共2个，因此所求事件的概率为p.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个所以满足条件nm2的事件的概率为p1，故满足条件nm2的事件的概率为1p11.18(本小题满分15分)某险种的基本保费为a(单元：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值解：(1)设a表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件a发生当且仅当一年内出险次数大于1，故p(a)1(0.300.15)0.55.(2)设b表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件b发生当且仅当一年内出险次数大于3，故p(b)0.10.050.15.又p(ab)p(b)，故p(b|a).因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为x，则x的分布列为x0.85aa1.25a1.5a1.75a2ap0.300.150.200.200.100.05ex0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.19(本小题满分15分)(天津高考)某小组共10人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设a为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件a发生的概率；(2)设x为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量x的分布列和数学期望解：(1)由已知，有p(a).所以事件a发生的概率为.(2)随机变量x的所有可能取值为0,1,2.p(x0)，p(x1)，p(x2).所以随机变量x的分布列为x012p随机变量x的数学期望e(x)0121.20(本小题满分15分)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为136，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比(1)设x表示目标被击中的次数，求x的分布列和数学期望；(2)若目标被击中2次，a表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求p(a)解：(1)依题意知xb，p(x0)c04，p(x1)c13，p(x2)c22，p(x3)c31，p(x4)c40.x的分布列为x01234