垂直于弦的直径说课稿.doc

垂直于弦的直径说课稿开发区一中 李墨华尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的课题是垂直于弦的直径，所选用的教材是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册。下面我将从教材、学情、教法、学法、教学设计、板书设计和教学评价七个方面来阐述我对本节课的设计一、教材分析（一）教材的地位及作用圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中的基本图形。圆的性质应用十分广泛，它被用在工农业生产、交通运输、土木建设等生活的各个领域，具有综合基础教育价值。本节课是通过研究的是圆的轴对称性，来发现垂径定理，并进行简单应用。垂径定理反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、弧相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；同时利用圆的轴对称性，还可以对学生进行数学美的教育。另外，通过“实验-观察-猜想-证明”的途径，可以进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析能力，培养他们主动探求、不断创新精神以及严谨的科学态度。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。（二）教学目标依据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，依据课程标准,我确定本节课的教学目标是:1.知识目标：(1)使学生理解圆的轴对称性；(2)掌握垂径定理；(3)学会运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题2.能力目标：培养学生动手能力、观察能力、分析能力及联想能力3.情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。（三）教学重点、难点.根据以上对教材的地位和作用的分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为垂径定理及其应用；而垂径定理条件和结论比较复杂，容易混淆；叠合法证明不同于以前的证明形式，学生可能不适应，所以确定教学难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法.二、学情分析学生在生活中经常遇到圆方面的图形，并且学过轴对称图形的相关知识，对本节课会比较有兴趣。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。但由于个性差异，在合作交流、探索新知方面，在学习的主动性、积极性等方面可能存在较大的差异。三、教法分析鉴于教材特点及学生的认知水平，我将选用引导发现法和直观演示法.通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上试验操作、观察发现，通过“实验-观察-猜想-证明”，主动参与到整个教学活动中来，还课堂给学生，让学生真正体验知识的产生过程。本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率四、学法分析最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种情境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在这种情境中不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过一定梯度的练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。本节课引导学生运用观察、归纳的方法，去培养观察力，想象力，充分调动学生动手、动脑的积极性，引导他们自己分析、讨论、得出结论。五、教学过程（一）创设情境,引入课题新课标强调数学教育要与社会和学生的实际生活紧密联系。因此，我首先设计了这样一个问题情境：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？这是一个生活中的问题，教师可引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知弦长和拱高,如何求半径”的问题学生可能会感到困难，从而激发学生的求知欲。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，解决生活中的实际问题的基本思想 同时，通过展现我国古代伟大的建筑，说明我国古代劳动人民勤劳与智慧，可以使学生树立民族自信心、自豪感，对学生进行爱国主义教育为了解决上述问题，我引导学生进行以下工作：（二）动手动脑，探索定理1探究准备 动手操作 让学生利用自制的圆形制片，进行操作，考虑两个问题：圆是轴对称图形吗？若是，怎样充分说明？这一活动的目的就是探究发现圆的轴对称性，学生应该很容易发现，沿着圆的任意一条直径对折就行重复几次，通过交流,就会得出圆是轴对称图形这一结论,并明白对称轴是直径所在的直线，有无数条在动手过程中,积极鼓励学生,发挥他们的主观能动性,为了下一部的探究打下基础并给出一个选择题，使学生加深印象，明确圆的对称轴是一条直线2.尝试猜想和验证定理接着引入所要探究的问题：BODPACPO如图，AB是O的一条弦，猜想：弦AB在处于什么位置时会被直径CD所平分？试一试，学生会发现，当CDAB时就行然后在图上做直径CD，使CDAB，垂足为抛出问题：（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？猜一猜这一活动，首先让学生自己观察、分析、互相交流，发现这个图形也是一个轴对称图形,对称轴是直径所在的直线。 然后引导学生探究：将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，从而通过“实验-观察-猜想”，获得感性认识，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于P.那么AP=BP ，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.此时教师把这一猜想板书（投影仪显示）在这里，有的学生因为画图的缘故，可能还会出现OP=PD.教师要加以纠正，这是因为学生画的弦位置比较特殊，我们要看一般情况下的结论。学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，并体验成功的喜悦，让学生学会研究问题的方法，培养学生的能力。完成猜想后，再抛出一个问题：这个结论是同学们通过实验猜想出来的，如何从理论上来验证呢？又激发起学生的求知欲望。预备采用叠合法，利用圆的轴对称性和等腰三角形的轴对称性来验证结论。为验证以上结论，特设以下问题：1.证明线段相等的方法有哪些？弧相等的方法呢？2.解决以上结论的关键是什么？接下来，引导学生分析：要证明线段相等的方法很多，而证明弧相等的方法目前只有依据定义，即证明两条弧重合。重合了也就相等了.证明这三部分重合的关键是A、B两点重合。而A、B两点重合的关键是A、B两点关于直线CD对称。因此，引导学生连接OA、OB，说明CD既是三角形AOB的对称轴，也是圆O的对称轴，如果沿着直径CD折叠，即可以得到这三部分重合。3.给出垂径定理通过证明，把猜想变为垂径定理：“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，然后引导学生结合图形用符号语言将垂径定理表示出来，这是学习数学的一项基本能力,这样的设计可以使学生充分参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力为巩固垂径定理，及时出了两道较简单的练习题。针对学生回答问题的情况，我进一步强调垂径定理的两个条件“垂”与“径”缺一不可。利用反例、变式图形进一步巩固定理：看下列图形，是否能使用垂径定理？在此基础上，可将定理中的题设与结论进一步明确、直观化，即定理的变式：（投影仪显示）一条直线具有： 经过圆心 得到 平分弦 平分弦所对的劣弧 垂直于弦 平分弦所对的优弧符号语言：若（1）CD过圆心，（2）CD AB于E，则 （a）AE=BE， （b）弧AC=弧BC，（C）弧AD=弧BD.这样使学生更直观地理解使用垂径定理时的两个条件与可得出的结论，同时为下节课讲垂径定理的推论奠定了良好的基础。（三）应用举例，巩固定理1、举个直接应用定理解决的例子，让学生及时巩固定理例1是教科书的一个练习题，将它改为例题，并进行变式，使问题更加具有层次性和探求性。 首先让学生自己分析，互相交流，给他们充分的思考时间，并引导学生结合勾股定理得出直角三角形的三边关系。充分体现了学生主动探求、互相合作的精神。然后教师板书，将问题得以完整性。完成后，给出两个变式问题，使问题更加具有层次性和探求性。2、回到课本开头部分的问题，并加以解决,首尾呼应，让学生现学现用,巩固新知，解决实际问题 在这个问题中，学生有一定的难度，对拱高、跨度概念比较模糊，因此，特设以下两个问题：1.什么叫拱高、跨度？2.如果设出弧所在的圆心为O，怎样通过添加辅助线找出拱高？ 学生先探讨、交流，让学生上黑板试着将实物抽象出几何图形。并试着添加辅助线，教师可及时引导。然后引导学生如果把半径设出，其它的量是否能相应的表示出来呢？再结合前面做的例题，将勾股定理和垂径定理结合运用，问题迎刃而解。 通过例2，学生更深入的理解了垂径定理，并尝试了添加辅助线的方法。在学习过程中，学生提高了分析问题、解决问题的能力。并体验了探求知识，获取知识的喜悦。 这样可以使学生体会到垂径定理在实际生活中的应用，使学生知道数学就在我们的身边，数学与实际生活是紧密相连，融于一体的充分体现数学是一门应用数学。（四）加强练习，巩固定理为了进一步加深学生对定理的理解，能够巩固新的知识，锻炼学生灵活运用垂径定理的能力，培养学生的数学应用意识，我根据学生的实际情况及心理特点，设计了有一定梯度，循序渐进的变式练习力求当堂达标。（五）课堂小结，各抒己见通过学生回忆本节课所学内容，从垂径定理的猜测、验证到数学思想方法的应用，提问学生在获取新知、交流合作等方面有哪些收获？还有哪些疑惑？然后再由教师进行补充总结（六）布置作业，应用新知考虑的学生的个体差异，为了更好地因材施教，我设计了必做题和选做题，必做题是垂径定理的直接运用，是基本要求；选做题有分类思想，是拔高题.这样处理是为了让学有余力的学生进一步练习，目的是调动学生学习积极性，拓宽学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质。这是我的板书设计：六、板书设计. 垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧一条直线具有 经过圆心 得到 平分弦 平分弦所对的劣弧 垂直于弦 平分弦所对的优弧符号语言：若（1）CD过圆心，（2）CD AB于E，则 （a）AE=BE， （b）弧AC=弧BC，（C）弧AD=弧BD.七、评价设计 1“促进学生全面、持续、和谐发展”既是数学课程的基本出发点，也是最终目标。 因此在本节课的教学中，我采用问题情境建立模型解释、应用与拓展的模式展开，不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察