（全国通用）高三物理一轮复习 第五章 机械能.doc

第五章 机械能 备考指南考 点内 容要求题型把 握 考 情一、功和功率功和功率选择、计算找 规 律近几年高考既有对本章内容的单独考查，也有与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查，对本章单独考查的题目多为选择题。二、动能定理及其应用动能和动能定理选择、计算三、机械能守恒定律及其应用重力做功与重力势能选择、计算机械能守恒定律及其应用四、功能关系能量守恒定律功能关系选择、计算明 热 点将本章内容与其他知识相结合，与实际生产、生活和现代科技相结合进行命题的趋势较强，在复习中应侧重对基础知识的理解和应用。实验五六探究动能定理、验证机械能守恒定律填空第1节 功和功率(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。()(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。()(5)由pfv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。()(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。()要点一功的正负判断与恒力、合力做功的计算1功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中做功的判断：依据f与v的方向夹角来判断，当090，力对物体做正功；90gtan ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90，则做正功；当a4wf1，wf22wf1bwf24wf1，wf22wf1cwf24wf1，wf22wf1dwf24wf1，wf2。根据功的计算公式wfl，可知wf1wf2，wf1wf2，故选项c正确，选项a、b、d错误。要点二变力做功的计算(一)利用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。典例1(2015海南高考)如图513，一半径为r的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点p由静止开始滑下，滑到最低点q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自p滑到q的过程中，克服摩擦力所做的功为()图513a.mgrb.mgrc.mgr d.mgr解析在q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有fnmgm，fn2mg，联立解得v，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgrwfmv2，解得wfmgr，所以克服摩擦力做功mgr，c正确。答案c(二)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 典例2如图514所示，在水平面上，有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为和r的两个半圆构成。现用大小恒为f的拉力将一光滑小球从a点沿槽道拉至b点，若拉力f的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()图514a0 bfrc2fr d.fr解析因为f的方向不断改变，不能用wflcos 求解，但由于拉力f的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多的小段，在每一小段位移上作用在小球上的力f可视为恒力，f做的总功即为f在各个小段上做功的代数和，由此得：wffr，所以本题答案为d。答案d(三)化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用wflcos 求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 典例3如图515所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力f拉绳，使滑块从a点起由静止开始上升。若从a点上升至b点和从b点上升至c点的过程中拉力f做的功分别为w1和w2，滑块经b、c两点的动能分别为ekb和ekc，图中abbc，则()图515aw1w2bw1w2cw1w2 d无法确定w1和w2的大小关系解析绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力f对绳子做的功，而拉力f为恒力，wfl，l为绳拉滑块过程中力f的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，lablbc，故w1w2，a正确。答案a(四)利用平均力求变力做功在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为的恒力作用，f1、f2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式wlcos 求此力所做的功。 典例4把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为e0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？解析在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：f钉子克服阻力做的功为：wfflkl2设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：e总ne0kl2，所以n。答案(五)利用fx图像求变力做功在f x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力f在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 典例5某物体在变力f作用下沿水平方向做直线运动，物体的质量m10 kg，f随物体的坐标x的变化情况如图516所示。若物体从坐标原点由静止出发，不计一切摩擦。借鉴教科书中学习直线运动时由vt图像求位移的方法，结合其他所学知识，根据图示的fx图像可求出物体运动到x16 m处时的速度大小为()图516a3 m/s b4 m/sc2 m/s d. m/s解析力f在运动过程中所做的总功wf104 j40 j，由动能定理得：wfmv20，解得物块运动到x16 m处的速度大小为v2 m/s，c正确。答案c要点三功率的分析与计算1平均功率的计算(1)利用。(2)利用pf cos ，其中为物体运动的平均速度。2瞬时功率的计算(1)利用公式pfvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式pfvf，其中vf为物体的速度v在力f方向上的分速度。(3)利用公式pfvv，其中fv为物体受的外力f在速度v方向上的分力。多角练通1(2016昆明模拟)将一个小球斜向上抛出，小球在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3。图517中曲线为小球在空中运动的轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是()图517a小球通过第1个窗户所用的时间最长b小球通过第1个窗户重力做的功最大c小球通过第3个窗户重力的平均功率最小d小球通过第3个窗户的平均速度最大解析：选c将该斜抛运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向做匀速直线运动，通过窗户3的水平位移最大，所以时间最长，故a错误。通过3个窗户时在竖直方向上的位移相等，所以重力做功相等，故b错误。根据pg，重力做功相等，通过第3个窗户的时间最长，所以平均功率最小，故c正确。在运动的过程中速度越来越小，通过窗户3的平均速度最小，故d错误。2(2015福州二模)如图518所示，一个纵截面是等腰三角形的斜面体m置于水平地面上，它的底面粗糙，两斜面光滑。将质量不相等的a、b两个小滑块(mamb)同时从斜面上同一高度处静止释放，在两滑块滑至斜面底端的过程中，m始终保持静止，则()图518ab滑块先滑至斜面底端b地面对斜面体的摩擦力方向水平向左c两滑块滑至斜面底端时重力的瞬时功率相同d地面对斜面体的支持力等于三个物体的总重力解析：选b滑块a和b下滑的加速度和位移的大小分别相等，可知两滑块滑至底端的时间相同，故a错误。设等腰三角形的底角为，则a和b对斜面体压力在水平方向的分力大小分别为magcos sin 和mbgcos sin ，因为mamb，则地面对斜面体有向左的摩擦力，故b正确。滑块a和b滑到底端的速度大小也相等，由于质量不同，则重力的瞬时功率pmgvsin 不同，故c错误。因为a、b的加速度均沿斜面向下，整体处于失重状态，则支持力小于三个物体的总重力，故d错误。要点四机车启动问题1两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动pt图和vt图oa段过程分析vfaa不变f不变pfv直到p额fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0ab段过程分析ff阻a0vmvfa运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动bc段无ff阻a0以vm匀速运动2三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即vvm。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功wpt，由动能定理得ptf阻xek，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。典例(2015呼伦贝尔一模)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v t图像，如图519所示(除210 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。已知在小车运动的过程中，2 s后小车的功率p9 w保持不变，小车的质量为1.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。求：图519(1)小车所受到的阻力大小；(2)小车在010 s内位移的大小。审题指导(1)02 s内小车的v t图像为直线，小车做匀加速直线运动。(2)210 s内小车的功率保持不变，小车处于恒定功率启动状态。(3)v6 m/s为小车启动过程的最大速度。解析(1)由图像知，前两秒的末速度为v13 m/s，最大速度为vm6 m/s根据pfv，当fff时，vvm解得阻力ff n1.5 n。(2)前2 s，小车做匀加速直线运动，位移为x1，由运动学公式得x1t12 m3 m，210 s内，时间为t2，根据动能定理pt2ffx2mvm2mv12代入数据解得x239 m010 s内位移xx1x242 m。答案(1)1.5 n(2)42 m易错提醒(1)机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不相同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。(2)在机车功率pfv中，f是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，pffvm时，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。(3)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用wpt计算，不能用wfl计算(因为f为变力)。(4)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用wfl计算，不能用wpt计算(因为功率p是变化的)。针对训练1(2015海南高考)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()a4倍b2倍c. 倍 d. 倍解析：选d设fkv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有pfvfvkvvkv2，变化后有2pfvkvvkv2，联立解得vv，d正确。2. (多选)(2015苏州高三调研)质量为2103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力f和车速倒数的关系图像如图5110所示。已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则()图5110a汽车所受阻力为6103 nb汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2c汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2d汽车在行驶过程中的最大功率为6104 w解析：选cd当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线可知阻力大小ff2 000 n，故a错误。倾斜图线的斜率表示功率，可知pffv2 00030 w60 000 w，车速为5 m/s 时，汽车的加速度a m/s22 m/s2，故b错误；当车速为15 m/s时，牵引力f n4 000 n，则加速度a m/s21 m/s2，故c正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于60 000 w，故d正确。功和功率计算中的两类易错题(一)滑轮两侧细绳平行1如图5111所示，质量为m、长度为l的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力f作用在木板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为()图5111a2mglb.mglc(mm)gl dmgl解析：选d对木块m受力分析，由平衡条件可得ftmg。对木板m受力分析，由平衡条件可得：fftmg，又因当木块从木板右端拉向左端的过程中，木板向右移动的位移l，故拉力f所做的功wflmgl，d正确。2(2015南安高三期中)如图5112甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在f作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知()图5112a物体加速度大小为2 m/s2bf的大小为21 nc4 s末f的功率大小为42 wd4 s内f做功的平均功率为42 w解析：选c由图乙可知，物体的加速度a0.5 m/s2，由2fmgma可得：f10.5 n，a、b均错误；4 s末力f的作用点的速度大小为vf22 m/s4 m/s，故4 s末拉力f做功的功率为pfvf42 w，c正确；4 s内物体上升的高度h4 m，力f的作用点的位移l2h8 m，拉力f所做的功wfl84 j,4 s内拉力f做功的平均功率21 w，d错误。反思领悟(1)不计摩擦和滑轮质量时，滑轮两侧细绳拉力大小相等。(2)通过定滑轮连接的两物体，位移大小相等。(3)通过动滑轮拉动物体时，注意物体与力的作用点的位移、速度、作用力间的大小关系。 (二)滑轮两侧细绳不平行3一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力f拉住，保持两股绳之间的夹角不变，如图5113所示，当用力f拉绳使木块前进s时，力f对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是()图5113afscos bfs(1cos )c2fscos d2fs解析：选b根据动滑轮的特点可求出绳子在f方向上的位移为xs(1cos )，根据恒力做功公式得wfxfs(1cos )，或可看成两股绳都在对木块做功wfsfscos fs(1cos )，则选项b正确。4.质量为m的物体放在一固定的斜面上，一个人通过动滑轮用恒定的力f拉动物体沿斜面前进l，力f与斜面夹角为，如图5114所示。求人做的功。图5114解析：如图所示，力f作用点的位移x2lcos，故拉力f所做的功wfxcos2flcos2 fl(1cos )。答案：fl(1cos ) 反思领悟 对于通过动滑轮拉物体的情况，当拉力f的方向与物体的位移方向不同时，拉力f的功的大小可用如下两种思路求解：(1)用wfxcos 求，其中x为力f作用点的位移大小，为力f与力f作用点位移x之间的夹角。(2)用两段细绳拉力分别所做功的代数合求解，如第3题的第二种方法。对点训练：功的理解与计算1. (2015宁波期末)如图1所示，木块b上表面是水平的，当木块a置于b上，并与b保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()图1aa所受的合外力对a不做功bb对a的弹力做正功cb对a的摩擦力做正功da对b做正功解析：选cab一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin 。由于a速度增大，由动能定理，a所受的合外力对a做功，b对a的摩擦力做正功，b对a的弹力做负功，选项a、b错误c正确。a对b不做功，选项d错误。2(多选)(2015云南一检)如图2所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为m，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为()图2a.mv2bmv2c.mgldmgl解析：选ac小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零。以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功wfmv2，a项正确；将所有小方块等效为质量集中在重心的质点，恰能完全进入粗糙水平面，重心位移为l，摩擦力做功为mgl，做功数值大小为mgl，c项正确。3. (多选)一辆质量为m的汽车在发动机牵引力f的作用下，沿水平方向运动。在t0时刻关闭发动机，其运动的vt图像如图3所示。已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的k倍，则()图3a加速过程与减速过程的平均速度之比为12b加速过程与减速过程的位移大小之比为12c汽车牵引力f与所受阻力大小之比为31d汽车牵引力f做的功为解析：选bcd由题图可知，加速过程fffma1，a1，位移x1v0t0；减速过程ffma2，a2，位移x2v02t0，又ffkmg，由以上各式解得加速过程与减速过程的位移大小之比为12，平均速度之比为11，汽车牵引力f与所受阻力大小之比为31，汽车牵引力f做的功为wfx1，故选项a错误，b、c、d正确。对点训练：功率的分析与计算4. (2016绵阳二诊)如图4所示，质量为m的小球(可视为质点)用长为l的细线悬挂于o点，自由静止在a位置。现用水平力f缓慢地将小球从a拉到b位置而静止，细线与竖直方向夹角为60，此时细线的拉力为f1，然后放手让小球从静止返回，到a点时细线的拉力为f2，则()图4af1f22mgb从a到b，拉力f做功为f1lc从b到a的过程中，小球受到的合外力大小不变d从b到a的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大解析：选a在b位置根据平衡条件有f12mg，在a位置根据牛顿第二定律有f2mg，从b到a利用动能定理得mgl(1cos 60)mv2，联立可知f22mg，选项a正确；从a到b利用动能定理得wfmgl(1cos 60)0，解得拉力f做功为wf，选项b错误；从b到a的过程中，小球受到的合外力大小时刻发生变化，选项c错误；在最高点时小球的速度为零，重力的瞬时功率为零，在最低点时小球竖直方向的速度为零，重力的瞬时功率为零，即从b到a的过程中，小球重力的瞬时功率先增大后减小，选项d错误。5(多选)(2015浙江高考)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 n；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则()a弹射器的推力大小为1.1106 nb弹射器对舰载机所做的功为1.1108 jc弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 wd舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2解析：选abd对舰载机应用运动学公式v2022ax，即8022a100，得加速度a32 m/s2，选项d正确；设总推力为f，对舰载机应用牛顿第二定律可知：f20%fma，得f1.2106 n，而发动机的推力为1.0105n，则弹射器的推力为f推(1.21061.0105)n1.1106 n，选项a正确；弹射器对舰载机所做的功为wf推l1.1108 j，选项b正确；弹射过程所用的时间为t s2.5 s，平均功率p w4.4107 w，选项c错误。6. (多选)(2016长沙模拟)如图5所示，位于水平面上的物体在斜向上的恒力f1的作用下，做速度为v的匀速运动，此时力f1与水平方向的夹角为1；现将该夹角增大到2，对应恒力变为f2，则以下说法正确的是()图5a若物体仍以速度v做匀速运动，则可能有f2f1b若物体仍以速度v做匀速运动，则一定有f2f1c若物体仍以速度v做匀速运动，则f2的功率可能等于f1的功率d若物体以大于v的速度做匀速运动，则f1的功率可能等于f2的功率解析：选ad物体都做匀速运动，受力平衡，则：f1cos 1(mgf1sin 1)f2cos 2(mgf2sin 2)解得：f1，f2当cos 1sin 1cos 2sin 2时，f2f1，则sin(1)sin(2)，其中tan ，当122时，sin(1)sin(2)，则f2的大小可能等于f1，故a正确，b错误。功率pfvcos ，v相等，要使功率相等，则f1cos 1f2cos 2，f1sin 1f2sin 2，而21，不可能同时满足，所以f2的功率不可能等于f1的功率，故c错误。根据c的分析可知，当物体以大于v的速度做匀速运动时，f1cos 1可以大于f2cos 2，则f1的功率可能等于f2的功率，故d正确。对点训练：机车启动问题7. (2015徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数图像如图6所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是()图6a汽车的功率b汽车行驶的最大速度c汽车所受到的阻力d汽车运动到最大速度所需的时间解析：选d由fffma，pfv可得：a，对应图线可知，k40，可求出汽车的功率p，由a0时，0.05可得：vm20 m/s，再由vm，可求出汽车受到的阻力ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间。8(2015全国卷)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率p随时间t的变化如图7所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()图7解析：选a由pt图像知：0t1内汽车以恒定功率p1行驶，t1t2内汽车以恒定功率p2行驶。设汽车所受牵引力为f，则由pfv得，当v增加时，f减小，由a知a减小，又因速度不可能突变，所以选项b、c、d错误，选项a正确。9水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小ff与汽车行驶的速率成正比。若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小f与阻力大小ff关系图像是()解析：选a汽车先做匀加速直线运动，速度增大，ffkv增大，根据牛顿第二定律得：fffma可知，牵引力随着ff的增大而均匀增大，图像是一条倾斜的直线，功率达到额定功率后，f，ffkv，则f，则牵引力与阻力成反比，故a正确。对点训练：功、功率与其他力学知识的综合10(多选) (2015宝鸡质检)如图8所示，半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为h，质量为m的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以kt(k0且是恒量)的角速度转动。从t0开始，在不同的时刻t将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上。假设在t时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为p，落地点到转盘中心的水平距离为d，则下图中pt图像、d2t2图像分别正确的是()图8解析：选bc时刻t将小物块解锁后，物块做平抛运动，初速度为：v0rrkt，物块落地时竖直分速度为：vy，物块落到地面上时重力的瞬时功率为：pmgvymg，可知p与t无关，故a错误，b正确；物块做平抛运动的时间为：t，水平位移大小为：xv0trkt ，根据几何知识可得落地点到转盘中心的水平距离为：d2r2x2r22r2t2，故c正确，d错误。11(2015四川高考)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响。汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106 n，匀速运动阶段牵引力的功率为6103 kw，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。图9(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3106克)解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1，距离为s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为s。则s1v t1s2v t2s3v t3ss1s2s3联立式并代入数据得s1 950 m。(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为f，所做的功为w1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为p，所做的功为w2。设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功w，将排放气态污染物的质量为m。则w1fs1w2pt2ww1w2m(3109 kgj1)w联立式并代入数据得m2.04 kg。答案：(1)1 950 m(2)2.04 kg12(2016常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对md2000家用汽车的加速性能进行研究，如图10为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000 kg，额定功率为90 kw，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 n。图10(1)试利用图示，求该汽车的加速度。(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。(3)汽车所能达到的最大速度是多大。(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 n，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。解析：(1)由图可得汽车在第1个2 s时间内的位移x19 m，第2个2 s时间内的位移x215 m汽车的加速度a1.5 m/s2。(2)由fffma得，汽车牵引力fffma(1 5001 0001.5)n3 000 n汽车做匀加速运动的末速度v m/s30 m/s匀加速运动保持的时间t1 s20 s。(3)汽车所能达到的最大速度vm m/s60 m/s。(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t120 s，运动的距离x120 m300 m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x2(2 400300)m2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：p额t2ffx2m(vm2v2)解得t250 s所以，所求时间为t总t1t2(2050)s70 s。答案：(1)1.5 m/s2(2)20 s(3)60 m/s(4)70 s第2节 动能定理及其应用(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。()(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。()(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。()(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。()(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。()(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。()要点一对动能定理的理解1对“外力”的两点理解(1)“外力”指的是合力，重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。(2)既可以是恒力，也可以是变力。2“”体现的二个关系多角练通1关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()a合外力为零，则合外力做功一定为零b合外力做功为零，则合外力一定为零c合外力做功越多，则动能一定越大d动能不变，则物体合外力一定为零解析：选a由wflcos 可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是90，故a正确，b错误；由动能定理wek可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，动能不变，合外力做功为零，但合外力不一定为零，c、d均错误。2(多选)质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则()a质量大的物体滑行的距离大b质量小的物体滑行的距离大c它们滑行的距离一样大d它们克服摩擦力所做的功一样多解析：选bd由动能定理可知，摩擦力对物体所做的功等于物体动能的增量，因两物体具有相同的动能，故两物体滑行过程中克服摩擦力所做的功也相同，又wfmgx可知，质量越大的物体，滑行的距离x越小，故b、d选项正确。3. (多选)某人通过光滑滑轮将质量为m的物体，沿光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图521所示。则在此过程中()图521a物体所受的合力做功为mghmv2b物体所受的合力做功为mv2c人对物体做的功为mghd人对物体做的功大于mgh解析：选bd对物体应用动能定理可得w合w人mghmv2，故w人mghmv2，b、d选项正确。要点二动能定理的应用应用动能定理的流程应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。典例(2015浙江高考)如图522所示，用一块长l11.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高h0.8 m，长l21.5 m。斜面与水平桌面的倾角可在060间调节后固定。将质量m0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数10.05，物块与桌面间的动摩擦因数为2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。(重力加速度取g10 m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图522(1)当角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当角增大到37时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数2；(已知sin 370.6，cos 370.8)(3)继续增大角，发现53时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm。审题指导(1)物块恰好要下滑时应满足mgsin mgcos 。(2)物块恰好停在桌面边缘时其在桌面上的位移大小为l2l1cos 。(3)xm为物块落地点到墙面的距离而不是物块平抛的水平位移。解析(1)为使小物块下滑，应有mgsin 1mgcos 满足的条件tan 0.05即当arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑。(2)克服摩擦力做功wf1mgl1cos 2mg(l2l1 cos )由动能定理得mgl1sin wf0代入数据得20.8。(3)由动能定理得mgl1sin wfmv2解得v1 m/s由平抛运动规律得hgt2，x1vt解得t0.4 sx10.4 mxmx1l21.9 m。答案(1)arctan 0.05(2)0.8(3)1.9 m方法规律(1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。(2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。针对训练1(2016青岛检测)相同材料制成的滑道abc，其中ab段为曲面，bc段为水平面。现有质量为m的木块，从距离水平面h高处的a点由静止释放，滑到b点过程中克服摩擦力做功为mgh；木块通过b点后继续滑行2h距离后，在c点停下来，则木块与曲面间的动摩擦因数应为()图523a.b.c.d.解析：选a物体从a点到c点根据动能定理：mghmghmg2h0，解得，因为曲面和水平轨道是同种材料，所以木块与曲面间的动摩擦因数也为，选项a正确。2(2015山东高考)如图524甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球和右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角，如图乙所示，此时传感器装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：图524(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。解析：(1)设开始时细绳的拉力大小为t1，传感装置的初始值为f1，物块质量为m，由平衡条件得对小球，t1mg对物块，f1t1mg当细绳与竖直方向的夹角为60时，设细绳的拉力大小为t2，传感装置的示数为f2，据题意可知，f21.25f1，由平衡条件得对小球，t2mgcos 60对物块，f2t2mg联立式，代入数据得m3m。(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为wf，由动能定理得mgl(1cos 60)wfmv20在最低位置，设细绳的拉力大小为t3，传感装置的示数为f3，据题意可知，f30.6f1，对小球，由牛顿第二定律得t3mgm对物块，由平衡条件得f3t3mg联立式，代入数据得wf0.1mgl。答案：(1)3m(2)0.1mgl要点三动能定理的图像问题1解决物理图像问题的基本步骤2四类图像所围面积的含义vt图由公式xvt可知，vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移at图由公式vat可知，at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量fx图由公式wfx可知，fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功pt图由公式wpt可知，pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功典例(2015东北三省三校一模)某星球半径为r6106 m，假设该星球表面上有一倾角为30的固定斜面，一质量为m1 kg的小物块在力f作用下从静止开始沿斜面向上运动，力f始终与斜面平行，如图525甲所示。已知小物块和斜面间的动摩擦因数，力f随位移x变化的规律如图乙所示(取沿斜面向上的方向为正向)，如果小物块运动12 m时速度恰好为零，已知万有引力常量g6.671011 nm2/kg2。试求：(计算结果保留一位有效数字)图525(1)该星球表面上的重力加速度g的大小；(2)该星球的平均密度。审题指导(1)fx图线与x轴所围面积表示力f对物块所做的功。(2)物块上滑过程中摩擦力始终不变。(3)可利用g求出星球质量进而确定星球平均密度。解析(1)设该星球表面的重力加速度为g，物块上滑过程中力f所做的功wf(15636)j72 j，由动能定理得：wfmgsin xmgcos x0，解得：g6 m/s2。(2)在星球表面重力与万有引力相等有：gmg可得星球的质量为：m可得星球的密度 kg/m34103 kg/m3。答案(1)6 m/s2(2)4103 kg/m3针对训练1(2015合肥一模)a、b两物体分别在水平恒力f1和f2的作用下沿水平面运动，先后撤去f1、f2后，两物体最终停下，它们的vt图像如图526所示。已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。则下列说法正确的是()图526af1、f2大小之比为12bf1、f2