湖南省浏阳市高二数学下学期入学考试试题 理.doc

湖南省浏阳市2016-2017学年高二数学下学期入学考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题若，则，则下列叙述正确的是（ ）a命题的逆命题是：若，则b命题的否命题是：若，则c命题的否命题是：若，则d命题的逆否命题是真命题2.若的内角所对的边分别是，已知，且，则等于（ ）a b c d43数列an是等差数列，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列的前20项和等于()a160 b220 c200d1804.已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，同下列数中是数列中的项是（ ）a16 b64 c32 d1285如右图所示，正方体abcdabcd中，m是ab的中点，则sin，的正弦值为()a . b c.d6已知是不等式组表示的平面区域内的一点，为坐标原点，则的最大值（ ）a2 b3 c5 d67.已知等差数列的前项和为，公差为，且，则“”是“的最小值仅为”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件8若直线2axby20（a，br+）平分圆x2y22x4y60，则 的最小值是( )a1 b5 c4 d3+29.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）a b2 c4 d10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= ( ) a. b. c. d. 11已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ ）a. b. c. d.12.若双曲线-=1(a0,b0)上不存在点p使得右焦点f关于直线op(o为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为()a.(,+) b.1,+) c.(1,d.(1,)二填空题(共4个小题，每小题5分)13.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为_14已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为_15 已知，若,使得成立，则实数的取值范围是_16.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,且a1)在r上单调递增,且2a+b4,则的取值范围为三解答题17.（本小题满分10分）命题p ：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于a,b两点；命题q：曲线表示焦点在y轴上的双曲线，若pq为真命题，求实数k的取值范围18（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的面积19(本小题12分)已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式an；(2)令， ，求使成立的最小的正整数n.20已知正三棱柱中，点为的中点，点在线段上（1）当时，求证：；（2）是否存在点，使二面角等于？若存在，求的长；若不存在，请说明理由21如图,直线,抛物线,已知点在抛物线上,且抛物线上的点到直线的距离的最小值为.（1）求直线及抛物线的方程;（2）过点的任一直线(不经过点)与抛物线交于、两点,直线与直线相交于点,记直线、的斜率分别为、.问:是否存在实数,使得？若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.22（本题满分12分）已知函数.（）求证：函数在区间上单调递增；（）若函数有四个零点，求的取值范围； （iii）若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.浏阳一中2017年上学期高二入学考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题若，则，则下列叙述正确的是（ d ）a命题的逆命题是：若，则b命题的否命题是：若，则c命题的否命题是：若，则d命题的逆否命题是真命题2.若的内角所对的边分别是，已知，且，则等于（ c ）a b c d43数列an是等差数列，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列的前20项和等于(d)a160b220c200d1804.已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，同下列数中是数列中的项是（ b ）111.coma16 b64 c32 d1285如右图所示，正方体abcdabcd中，m是ab的中点，则sin，的正弦值为(b)a.bc.d6已知是不等式组表示的平面区域内的一点，为坐标原点，则的最大值（ ）a2 b3 c5 d6【答案】d 考点：线性规划 7.已知等差数列的前项和为，公差为，且，则“”是“的最小值仅为”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b考点：充分条件、必要条件的判定.8若直线2axby20（a，br+）平分圆x2y22x4y60，则的最小值是(d)a1 b5 c4 d3+29.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）a b2 c4 d【答案】c【解析】考点：利用导数研究曲线在某点的切线的斜率10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= ( ) a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析： 设到准线为的距离为，由抛物线的定义可得，因为若，所以所以直线pf的斜率为，因为f(2，0),所以直线pf的方程与联立可得x=1,所以，所以选a.考点：抛物线的性质.11已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ b ）a. b.c. d.12.若双曲线-=1(a0,b0)上不存在点p使得右焦点f关于直线op(o为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为(c)a.(,+) b.1,+)c.(1,d.(1,)二填空题(共4个小题，每小题5分)13.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为_【答案】 【解析】考点：几何概型及其概率的计算14已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为_15 已知，若,使得成立，则实数的取值范围是_16.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,且a1)在r上单调递增,且2a+b4,则的取值范围为1, 2)由2x+b-1在r上单调递增,f(x)=loga(2x+b-1)在r上单调递增,得a1.由2x+b-10,得b-10,即b1,所以画出可行域,如图,由=,得的取值范围可转化为(a,b),(0,0)两点所在直线的斜率范围,由图可知kob最大,koa最小,由得b(1,2),所以kob=2,由得a(,1),所以koa=,结合图形得1,2).17.（本小题满分10分） 命题p ：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于a,b两点；命题q：曲线表示焦点在y轴上的双曲线，若pq为真命题，求实数k的取值范围17.解：命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于a，b两点，圆心到直线的距离，（4分）命题q：曲线=1表示焦在y轴上的双曲线，解得k0，（8分）pq为真命题，p，q均为真命题，解得k2（10分）18（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的面积1）由正弦定理可得：，所以，（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以19(本小题12分)已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式an；(2)令， ，求使成立的最小的正整数n. (1)设an的公比为q，由已知，得即解得或(舍去)ana1qn12n.(2)bn2nlog2nn2n，设tn12222323n2n，则2tn122223(n1)2nn2n1，得tn(2222n)n2n1(n1)2n12，sntn(n1)2n12.由snn2n150，得(n1)2n12n2n150，则2n26，故满足不等式的最小的正整数n5.20已知正三棱柱中，点为的中点，点在线段上（1）当时，求证：；（2）是否存在点，使二面角等于？若存在，求的长；若不存在，请说明理由1）证明：连接，因为为正三棱柱，所以为正三角形，又因为为的中点，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以因为，所以，所以在中，在中，所以，即，又，所以平面，平面，所以（2）假设存在点满足条件，设，取的中点，连接，则平面，所以，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则即令，得，同理，平面的一个法向量为，则即取，得，所以，解得，故存在点，当时，二面角等于21如图,直线,抛物线,已知点在抛物线上,且抛物线上的点到直线的距离的最小值为.（1）求直线及抛物线的方程;（2）过点的任一直线(不经过点)与抛物线交于、两点,直线与直线相交于点,记直线、的斜率分别为、.问:是否存在实数,使得？若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.【解析】（1）点在抛物线上,.（1分）设与直线平行且与抛物线相切的直线的方程为,由,得,（2分）,由,得,则直线的方程为.（3分）两直线、间的距离即为抛物线上的点到直线的最短距离,解得或(舍去).（5分）直线的方程为,抛物线的方程为.（6分）（2）直线的斜率存在,设直线的方程为,即,由,消去得,（8分）设点、的坐标分别为、,则,同理可得,.（10分）由,得,（12分）.因此,存在实数,使得成立,且.（13分）22）（本题满分12分）已知