基于灭点径向一致约束的内参数求解.doc

基于灭点径向一致性约束的内参数求解摘要:基于透视投影成像的摄像机针孔模型,提取出灭点坐标信息,在径向一致性约束的条件下,提出求解摄像机内参数的方法.并依据此方法利用OpenCV做出的实验结果和传统（DLT变换）实验进行比较表明,前者的方法较后者的解值精度较高，多组实验结果的相比较说明算法稳定性良好.关键词:摄像机标定,针孔模型,内参数.Based on the perspective projection imaging pinhole camera model, to extract information Vanishing Point coordinates in the radial consistency constraint conditions, the proposed solving method of camera intrinsic parameters. And on the basis of this method to make use of the experimental results of OpenCV and traditional (DLT Transform) experiment showed that the former than the latter method of solution of the value of precision is high, many groups, compared to experimental results indicate the stability of a good algorithm.Keywords: camera calibration, pinhole model, intrisic parameters.1 引言摄像机标定是机器视觉研究中的一个重要的问题,它是三维重建的三个关键步骤之一.标定技术在于建立二维的图像和环境物体之间的几何关系.标定算法是依据图像信息求出摄像机外参数和内参数.在先前的研究中, 参考文献1提出了基于灭点约束的摄像机标定算法,其算法中引入较多的参数.参考文献2利用摄影几何中交比不变性,从n幅图中提取点坐标,求出三组两两正交的直线的消失点的坐标,建立3n个方程,从而求出内参数但算法的计算量较大本文主要在参考文献1的基础上,利用OpenCV提取出图像上的灭点坐标,在径向一致性约束下求解出摄像机的内参数,实验结果表明该算法真实可行.与传统（DLT变换）实验比较说明了算法的优越行.2 摄像机针孔成像模型及单应矩阵.如图所示:在上图中表示世界坐标系下的点, 是它的齐次坐标,Error! Reference source not found. 是它在图象坐标系下的图象坐标.由透视投影的模型可以知道:. (1)其中 ,是摄像机的内参数,是一旋转矩阵,是一平移向量.称为照相机的内参数矩阵,称为照相机的外参数矩阵,称为单应矩阵3-6.3 传统直接线性变换（DLT变换）由（1）可以知道,令,将矩阵的所有元素改写为一个向量：.于是由对应的六组摄相机图片上的点和环境物体中的点可以建立下面的线性模型.（2）记：.（2）式可以写为：.从上面可以看出是一个的矩阵,相机标定的任务就是寻找合适的使得最小.即：.给出约束条件：.由最优化理论可以知道：.其中表示的前11列构成的子矩阵,表示的第12列元素构成的行向量.求出后,还要找出,因此需要将矩阵进行SVD分解.下面给出关于灭点的径向一致性约束的内参数求解方法.4 灭点之间的关系假设一对正交且平行的直线它们的无穷远点坐标为:,.在图像上的齐次灭点坐标为:,.则无穷远点和灭点之间的关系为1:.由于是可逆的,则有.由具有正交性可以得到:=.记.这样就有:.同理,可以得到:.上面的三个式子化简可以得到:.（3）.（4）.（5）其中,是三个灭点坐标,.5 关于灭点的径向一致性约束在图像平面上,点, ,共线,或者直线与直线平行或斜率相等,则有: .其中是主点坐标,通常取图像的中心,上式可以化为:. (6)联立解(3),(4),(5),(6)就可以求出, , , .从而求解出摄像机的内参数矩阵.6 实验为了检验本算法的效果,做了大量的真实实验,在实验中采用640*480的摄像头,共拍摄30幅图片,靶标采用传统的棋盘格.I）传统（DLT变换）在传统（DLT变换）的实验中,需要知道三位坐标和图像坐标,提取的图像坐标如图示：图像（I） 图像（II） 表一：采用传统（DLT变换）的实验结果.图像（I）4448.7880570350图像（II）5079.7221470670II）基于灭点径向一致性约束.图像（II）图像（IV）第一步：利用OpenCV提取图像平面的灭点坐标.图像（III）图像（I）第二步:采用上面的理论进行实验.表二：采用基于灭点径向一致性约束的内参数求解的实验结果.图像（I）861.385858.306154.044136.511图像（II）1237.921069.56218.143126.458图像（III）1166.791134.21101.562131.223图像（IV）1340.481229.27230.607113.0257 结论 本文在灭点约束的基础上,找出灭点之间的关系,利用一致性约束提出内参数的求解方法.在实验过程中,采用VC+并结合OpenCV (开放性计算机视觉函数库)对该求解方法进行验证.在实验数据上，可以看到采用传统（DLT变换）的实验结果的值较大，而依据文中的求解方法的值接近于1.实验证明该求解方法是真实可行的,从计算参数数量上优于参考文献12,简化了计算参数个数.参考文献: 1 B.W.He,Y.F.Li.Camera calibration from vanishing points in a vision systemJ.Optic&Laser Technology.2008 40:555-561.2 杨世梁, 倪霞林.基于等边三角形的摄像机标定方法J.计量与测试技术.2007 34(12):29-31.3 孙凤梅,胡占义.平面单应矩阵对摄像机内参数约束的一些性质J.计算机辅助设计与图形学学报.2007 19(5):647-649.4 Richard Hartley,Andrew Zissarman著,韦穗,杨尚骏等译.计算机