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文档简介

导数计算及应用1. ，则 ， 。2，则。3在点 处的切线方程 。4. 。5已知是 的极值点，则。6的拐点是 。7曲线 的渐近线是 ， 的水平渐近线是 。8设函数，则方程有（ ） A 一个实根 B两个实根 C三个实根 D无实根9在上的极小值为（ ） A0 B1 C 2 D不存在10函数（ ） A没有拐点 B有一个拐点 C有两个拐点 D有三个拐点11函数（ ）A只有水平渐进线 B只有铅直渐近线C没有渐近线 D有水平并有垂直渐近线12函数的极小值为（ ）A0 B1 C2 D313在区间-1，1上，下列函数不满足罗尔定理的是（ ）A B C D14是函数在点处有极值的一个（ ） A必要条件 B充要条件 C充分条件 D无关条件15在区间（0，4）内（ ） A上凹 B下凹 C既有上凹又有下凹 D直线段16下列条件中，对一切均成立的是（ ） A B C D17设，若存在，且，则（ ） A B 18下列函数在点处连续且可导的是（ ） D19. 20. ，求。21. ，求22. ，求23. ，求24. ,求25. ，求26. ，求27. ，求28. ，求29. ，求30. 求31. 32. 33. 分析的单调性、凹凸性、极值、拐点34. 讨论函数在点处是否可导？有没有极值？如果有求出其极值。35. 设生产某种产品个单位时，成本函数为（万元/单位）。当=？时，平均成本最小？36. 某厂生产某产品，年产量为（百台），总成本(万元)，其中固定成本为2万元，每产100台成本增加1万元，市场上每年可销售此种产品4百台，其销售总收入是的函数，。问每年生产多少台时总利润最大？37. 某工厂每天生产台袖珍收音机总成本为（元），该种收音机独家经营，市场需求规律为，其中为单价，问每天生产多少台时获利最大？此时每台收音机价格如何？38. 求函数在区间上的最大值与最小值。39试证：若，则40设，证明：41证明不等式： ，（）。参考答案12 3. 4. 5. 6. 7. 水平渐近; 垂直渐近; 8、9、10、11、12、13、14、15、 16、17、18、 19原式=202122232425，而，故，所以26，27，28， 29 =， 30 31原式=32原式=33， 解得 拐点极小值拐点34解 不存在，即不可导 可知，时，取极小值35解：平均成本 （负号舍去） ，所以当时，的最小值（万元/单位） 36解：设销售量为百台，利润函数，由 得 。计算 由此可得 所以每年生产百万台时总利润最大。37解：利润函数 得 ， 此时（元/台）。38解：，由得，当时不存在，端点计算，比较上述函数值，故。39证明： =得到所以 ，得证。40令 有，对于，成立，故继而严格单调递增，故即 即。令，由于，
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