（江苏专用）高考数学二轮复习 专题检测24 基本量破解等差、等比数列的法宝.doc

24基本量破解等差、等比数列的法宝1已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn*，则s10的值为_答案110解析a3a12da14，a7a16da112，a9a18da116，又a7是a3与a9的等比中项，(a112)2(a14)(a116)，解得a120.s101020109(2)110.2(2014课标全国改编)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和sn_.答案n(n1)解析由a2，a4，a8成等比数列，得aa2a8，即(a16)2(a12)(a114)，a12.sn2n22nn2nn(n1)3等比数列an的前n项和为sn，若2s4s5s6，则数列an的公比q的值为_答案2解析由2s4s5s6，得2(1q4)1q51q6，化简得q2q20，解得q1(舍去)，q2.4(2014大纲全国改编)等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和为_答案4解析数列lg an的前8项和s8lg a1lg a2lg a8lg(a1a2a8)lg(a1a8)4lg(a4a5)4lg(25)44.5(2014大纲全国改编)设等比数列an的前n项和为sn，若s23，s415，则s6_.答案63解析在等比数列an中，s2、s4s2、s6s4也成等比数列，故(s4s2)2s2(s6s4)，则(153)23(s615)，解得s663.6已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是_答案5解析由等差数列的前n项和及等差中项，可得7 (nn*)，故n1,2,3,5,11时，为整数即正整数n的个数是5.7(2013课标全国)若数列an的前n项和snan，则an的通项公式是an_.答案(2)n1解析当n1时，a11；当n2时，ansnsn1anan1，故2，故an(2)n1.8(2014江苏)在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_答案4解析因为a8a2q6，a6a2q4，a4a2q2，所以由a8a62a4得a2q6a2q42a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2q220，解得q22，a6a2q41224.9(2014安徽)数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.答案1解析设等差数列的公差为d，则a3a12d，a5a14d，(a12d3)2(a11)(a14d5)，解得d1，q1.10在数列an中，如果对任意nn*都有k(k为常数)，则称数列an为等差比数列，k称为公差比现给出下列问题：等差比数列的公差比一定不为零；等差数列一定是等差比数列；若an3n2，则数列an是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比其中正确命题的序号为_答案解析若k0，an为常数列，分母无意义，正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，错误；3，满足定义，正确；设ana1qn1(q0)，则q，正确11(2014课标全国)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解(1)方程x25x60的两根为2,3，由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为sn.由(1)知，则sn，sn.两式相减得sn()(1).所以sn2.12(2014北京)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3，所以ana1(n1)d3n(n1,2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2