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三明一中2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷(考试时间:120分钟 满分:100分)一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上1已知全集,则图中阴影部分所表示的集合为( )a b c d2已知角的终边过点,则( )a b c d3已知四边形是平行四边形,对角线相交于点,则下列等式中成立的是( )a bc d4,则的值为( )a b c d5下列函数是奇函数,且在定义域内是增函数的是( )a b c d 6. 函数的零点个数为( )a b c d7已知函数(,)的部分图象如下图所示,则的解析式为( )a b c d8 函数(且)的图象恒过点为( )a b c d9 ()的值域为 ( )a. b. c. d. 10为定义域r,图象关于原点对称,当x0时, (为常数),则时,解析式为( )a、 b、 c、 d、11.设奇函数在上为增函数,且,则不等式解集为( )a b c d12已知在上是奇函数,且满足,当时,,则( )a b c d二、填空题:本大题共4小题中,每小题3分,共12分.请把答案写在答题卷相应位置上13若,计算:= .14已知函数 为偶函数,其定义域为,则 .15函数的定义域为 .16下面五个命题中,其中正确的命题序号为 . 函数的最小正周期; 函数的图象关于点对称; 函数的图象关于直线对称;在内方程有个解; 在中,若则.三、解答题:本大题共6小题,共52分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分8分)已知全集,,()求; ()若,求实数的取值范围.18(本小题满分8分)() 计算:;() 在中,求的值,并判断三角形的形状.19(本小题满分8分)已知,()求图象的对称轴方程;()若将函数的图象向右个单位长度后得到函数的图象,请写出函数的解析式;()请通过列表、描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出函数在上的简图.20(本小题满分8分)某车间生产一种仪器的固定成本是元,每生产一台该仪器需要增加投入元,已知总收入满足函数:,其中是仪器的月产量(利润总收入总成本).()将利润表示为月产量的函数;()当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?21(本小题满分10分)已知函数(),其中,满足以下两个条件:两条相邻对称轴之间的距离为; .()求函数的解析式;()求函数在内的单调递增区间;()若方程在内有个不等实根,求实数的取值范围.22(本小题满分10分)已知定义域为的函数是奇函数()求的值;()判断函数的单调性,并用定义证明;()若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围三明一中2015-2016学年上学期第二次月考高一数学参考答案一、选择题:题号123456789101112答案d ccbacadcbdb二、填空题: 13 14 15 16三、解答题:17解:() 1分 2分 4分 () 或. 所以的取值范围为. 8分18. 解:()原式 3分() 4分 即. 6分 又,而,所以. ,即为钝角, 为钝角三角形. 8分19解:() 令 1分 得函数图象的对称轴方程为 2分 () 4分 ()因为,所以.列表如下: 描点、连线,得出所要求作的图象如下: 8分20解:()设月产量为台时的利润为. 则总成本, 又,利润 4分()当时, ; 5分当时,在上是减函数,. 6分 而,所以当时,取最大,最大为15000元. 答:当月产量为150台时,该车间所获利润最大,最大利润是15000元 8分21.解:() ,所以 . 1分 又, , 所以. 3分 . 4分()令,得 . 5分又因为, 所以在的单调递增区间为和. 7分()由题意知:函数与图象在内有两个交点. 8分由()可知函数在上是增函数,在上是减函数.又,所以即. 10分22.解()法一:因为是定义在上的奇函数,所以,即,所以. 经检验,当时是奇函数. 所以. 3分法二:因为是奇函数,所以即, 所以恒成立,所以. 3分(),在上是增函数, 4分证明如下: 在上任取,且,则 .因为,所以,所以即.所以在上是增函数. 6分() 即. 而是奇函数,所以. 又在上是增函数, 所以即在上恒成立. 7分 令,则,所以在上恒成立. 法一:设,由图象可

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