福建省光泽县第二中学高中数学 2.3 等差数列前n项和（第1课时）教案 新人教A版必修5(1).doc

福建省光泽县第二中学2014高中数学 2.3 等差数列前n项和（第1课时）教案 新人教a版必修5一、 课标要求:1.掌握等差数列前n 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.（1） 了解等差数列前n 项和的定义，了解倒序相加的原理，（2） 理解等差数列前n 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；（3） 等差数列通项公式与前n 项和公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.二、 教学重点，难点：重点：等差数列的前n 项和公式的推导和应用，难点: 获得推导公式的思路.三、 设计思路：本节内容是等差数列前 n项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 n项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要等差数列前n项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前n项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想 本课设计思路是：前 n项和公式的推导，由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.用梯形面积公式记忆等差数列前 n项和公式. 等差数列前 n项和公式的应用. 四、教学过程：（一）创设情景，导入新课。师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯神速求和的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：把从1到100的自然数加起来，和是多少？年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。问题就是（板书）“ ”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？(二)教授新课（尝试推导）（板书）等差数列前 项和公式1.公式推导（板书）问题（投影）：设等差数列的首项为 ，公差为d ，=? 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.思路一：运用基本量思想，将各项用 和 d表示，得，有以下等式 ，一共有多少个 ，似乎与n的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.思路二：上面的等式其实就是 =，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得 , 于是有：.这就是倒序相加法.思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 .于是得到了两个公式（投影片）： 和 .2.公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式.3.公式的应用（通过实例演练，形成技能）例1、计算：（1）（2）（3）请同学们先完成（1）-（3），并请一位同学回答。生：直接利用等差数列求和公式，得（1）（2）= （3）=n(n+1)例2. 课本第49页例1 师:等差数列知识在实际生活中的应用.例3.课本第50页例2通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式和等差数列的通项公式中有5个变量a1，d， an，n，sn。已知其中任意三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二）(三)巩固深化，反馈矫正 课本第52页练习1(四)纳整理，整体认识在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：1 本节课我们学习过哪些知识内容?2 推导等差数列前 项和公式的思路；3.运用方程的思想，知三求二.(五)布置作业 课后作业：第52页习题2.3a组第1、2、3题.五、例、习题选 a 组1、 在等差数列中，则 （ ） a b c d 2、 已知等差数列中，则等于 （ ）a 48 b 49 c 50 d 513、等差数列中, 则 （ ）a 48 b 36 c 24 d 124、公差为2的等差数列中，若则的值为 （ ） a 78 b 82 c148 d 1825、等差数列首项为33，公差为整数，从第7项开始为负值，则公差为（ ） a 6 b 5 c 3 d 26、等差数列的前n项和为,则= .7、在数列中，=2，则 8、若各项均为整数的等差数列的公差，则首项= 9、 在等差数列中， 求和；10、在等差数列中， 已知，求 11、在等差数列中，已知，求数列前20项的和。参考答案1、 b 2、d 3、c 4、b 5、6、27 7、2450 8、149、解： 10、解： 11、解法1 由，得 又 解法2 由等差数列的性质可知：，所以=17 因而 b组、在等差数列中，则 （ ） a b c d 、已知等差数列中，则等于 （ ）a 48 b 49 c 50 d 513、等差数列中, 则 （ ）a 48 b 36 c 24 d 124、数列为等差数列，公差为0.5，且，则的值为（ ） a 60 b c85 d 其它值5、等差数列首项为33，公差为整数，从第7项开始为负值，则公差为（ ） a 6 b 5 c 3 d 26、等差数列的前n项和为,则= .7、在数列中，=2，则 8、若各项均为整数的等差