（新课标）高三数学一轮复习 第10篇 条件概率与事件的独立性学案 理.doc

第六十四课时 条件概率与事件的独立课前预习案考纲要求1.理解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.掌握n次独立重复试验及二项分布的概念；3.掌握二项分布的含义，会从实际问题中抽象出二项分布模型基础知识梳理1 条件概率及其性质条件概率的定义条件概率公式对于任何两个事件a和b，在已知事件a发生的条件下，事件b发生的概率叫做条件概率，用符号“ ”表示p(b|a) ，其中p(a)0，ab称为事件a与b的交(或积).2 事件的独立性(1)相互独立的定义：事件a是否发生对事件b发生的概率 ，即 ，这时，称两个事件a，b相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件(2)概率公式：条件公式a，b相互独立p(ab) a1，a2，an相互独立p(a1a2an) 3 独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验：定义：在 的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果 ，那么一般就称它们为n次独立重复试验概率公式：在一次试验中事件a发生的概率为p，则n次独立重复试验中，事件a恰好发生k次的概率为pn(k) (k0,1,2，n)(2)二项分布：在n次独立重复试验中，事件a发生的次数用x表示，事件a不发生的概率为q1p，则n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率是p(xk) ，其中k0,1,2，n.于是x的分布列：x01knp此时称离散型随机变量x服从参数为n，p的二项分布，记作x .预习自测1 如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_2 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为_3 (2012课标全国)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布n(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_4 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件a，“第二次出现正面”为事件b，则p(b|a)等于()a. b. c. d.5 如果xb，则使p(xk)取最大值的k值为()a3 b4 c5 d3或4课堂探究案典型例题考点1 条件概率【典例1】在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为_【变式1】如图，efgh是以o为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示事件“豆子落在扇形ohe(阴影部分)内”，则(1)p(a)_；(2)p(b|a)_.考点2相互独立事件的概率【典例2】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率【变式2】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a、b、c进行围棋比赛，甲对a、乙对b、丙对c各一盘已知甲胜a、乙胜b、丙胜c的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望e()考点3独立重复试验与二项分布【典例3】某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率【变式3】某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记x为3人中参加过培训的人数，求x的分布列当堂检测1从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)等于()a. b. c. d.2 如图，用k、a1、a2三类不同的元件连接成一个系统当k正常工作且a1、a2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知k、a1、a2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()a0.960 b0.864c0.720 d0.5763甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()a. b. c. d.4 已知随机变量x服从二项分布xb(6，)，则p(x2)等于()a. b. c. d.5 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是_课后拓展案 a组全员必做题1 某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为()a0.3 b0.5 c0.6 d12 位于坐标原点的一个质点p按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点p移动五次后位于点(2,3)的概率是()a.5 bc5cc3 dcc53 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()a. b. c. d.4 在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为_5 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_6 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是_b组提高选做题1.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)p(b)； p(b|a1)；事件b与事件a1相互独立； a1，a2，a3是两两互斥的事件；p(b)的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中究竟哪一个发生有关2某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率3.某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率参考答案预习自测1 【答案】【解析】理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件a，“b闭合”为事件b，“c闭合”为事件c，则灯亮应为事件ac，且a，c，之间彼此独立，且p(a)p()p(c).所以p(ac)p(a)p()p(c).2【答案】0.128【解析】依题意可知，该选手的第二个问题必答错，第三、四个问题必答对，故该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率p10.20.80.80.128.3【答案】【解析】设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为a，b，c，显然p(a)p(b)p(c)，该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(ab)c，该部件的使用寿命超过1 000小时的概率p.4 【答案】a【解析】p(b|a).5 【答案】d【解析】p(x3)c312，p(x4)c411，p(x5)c510，从而易知p(x3)p(x4)p(x5)典型例题【典例1】【答案】【解析】方法一设a第一次取到不合格品，b第二次取到不合格品，则p(ab)，所以p(b|a).方法二第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为.【变式1】【答案】（1）；（2）【解析】(1)由题意可得，事件a发生的概率p(a).(2)事件ab表示“豆子落在eoh内”，则p(ab).故p(b|a).【典例2】【解】(1)方法一设“甲投一次球命中”为事件a，“乙投一次球命中”为事件b.由题意得1p(b)2(1p)2，解得p或p(舍去)，所以乙投球的命中率为.方法二设“甲投一次球命中”为事件a，“乙投一次球命中”为事件b.由题意得：p()p()，于是p()或p()(舍去)故p1p().所以乙投球的命中率为.(2)方法一由题设知，p(a)，p().故甲投球2次，至少命中1次的概率为1p().方法二由题设知，p(a)，p().故甲投球2次，至少命中1次的概率为cp(a)p()p(a)p(a).(3)由题设和(1)知，p(a)，p()，p(b)，p().甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次概率分别为cp(a)p()cp(b)p()，p(a)p(a)p()p()，p()p()p(b)p(b).所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为.【变式2】解(1)设甲胜a的事件为d，乙胜b的事件为e，丙胜c的事件为f，则，分别表示甲不胜a，乙不胜b，丙不胜c的事件因为p(d)0.6，p(e)0.5，p(f)0.5，由对立事件的概率公式知p()0.4，p()0.5，p()0.5.红队至少两人获胜的事件有de，df，ef，def.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为pp(de)p(df)p(ef)p(def)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由题意知可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知 f，e，d 是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此p(0)p( )0.40.50.50.1，p(1)p( f)p(e)p(d )0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35，p(3)p(def)0.60.50.50.15.由对立事件的概率公式得p(2)1p(0)p(1)p(3)0.4.所以的分布列为0123p0.10.350.40.15因此e()00.110.3520.430.151.6.【典例3】解 令x表示5次预报中预报准确的次数，则xb，故其分布列为p(xk)ck5k(k0,1,2,3,4,5)(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率为p(x2)c23100.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率为p(x2)1p(x0)p(x1)1c05c410.000 320.006 40.99.(3)“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为c30.02.【变式3】解(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件a，“该人参加过计算机培训”为事件b，由题设知，事件a与b相互独立，且p(a)0.6，p(b)0.75.所以，该下岗人员没有参加过培训的概率是p( )p()p()(10.6)(10.75)0.1.该人参加过培训的概率为10.10.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数x服从二项分布xb(3,0.9)，p(xk)c0.9k0.13k，k0,1,2,3，x的分布列是x0123p0.0010.0270.2430.729当堂检测1【答案】b【解析】p(a)，p(ab)，p(b|a).2 【答案】b【解析】方法一由题意知k，a1，a2正常工作的概率分别为p(k)0.9，p(a1)0.8，p(a2)0.8，k，a1，a2相互独立，a1，a2至少有一个正常工作的概率为p(a2)p(a12)p(a1a2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96.系统正常工作的概率为p(k)p(a2)p(a12)p(a1a2)0.90.960.864.方法二a1，a2至少有一个正常工作的概率为1p(1 2)1(10.8)(10.8)0.96，系统正常工作的概率为p(k)1p(1 2)0.90.960.864.3【答案】d【解析】甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为，故甲队获得冠军的概率为.4【答案】d【解析】p(x2)c(24.5【答案】0.98【解析】1(1-0.80)(1-0.90)10.020.98. a组全员必做题1 【答案】b【解析】设事件a为“该元件的使用寿命超过1年”，b为“该元件的使用寿命超过2年”，则p(a)0.6，p(b)0.3.因为ba，所以p(ab)p(b)0.3，于是p(b|a)0.5.2【答案】b3【答案】b【解析】设事件a：甲实习生加工