排列组合问题的解题策略的教学设计.doc

排列组合问题的解题策略教学设计 河北围场一中 王嘉伟一、整体设计思路、指导依据：数学新课程标准中指出好的数学教育要从学习者的已有知识和实际生活经验出发，提供给学生数学实践和交流的机会。”数学是解决生活中一些实际问题的工具，同时还开发智力，培养学生的逻辑思维能力。面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现。为学生后面学习排列组合问题打下基础。 二、教学背景分析： “排列组合问题的解题策略”是人教版普通高中课程标准（实验）教科书选修2-3第一章计数原理中的内容，排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。在高考中也是考点之一，本节重点在向学生渗透分类讨论，转化等数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。 简单的两种计数原理和排列组合 基本掌握了，由于本班学生的基础不是很好，数学水平参差不齐，所以采取小组合作学习的方式合理分配学生资源，借助集体的智慧来解决问题。本节课是在学生掌握简单的排列组合问题的基础上的，对排列组合问题的一个拓展。三、教学目标：知识目标：1.掌握加法原理和乘法原理，并能用这两个计数原理解决简单问题。 2.掌握排列、组合问题应用的几种常见方法。能力目标：掌握有限制条件的排列组合的应用题的常用分析方法。情感目标：体会解决排列组合问题中运用的数学思想。四、教学重点、难点分析：重点：有限制条件的排列组合问题的综合应用。难点：解决较复杂的排列组合问题的思想与解题策略五、教学过程设计：1课程引入：平安夜的故事：“苹果”是平平安安的谐音，象征着平安、祥和之意，所以说平安夜吃苹果能保一年平安。 时间：13年12月24日晚。地点：XX职校女生公寓楼302室。人物：寝室所有成员，包括英亚、竹萍、陈燕、刘佳、徐红、周甜、龚佳、钱丽共八人。在这个特别的夜晚，刘佳提议，准时在十二点吃苹果，可大家发现没有准备苹果。陈燕说：“我这里有些苹果。”她拿出一袋苹果。大家一看，只有大小不一的五个。竹萍说：“我柜子里面还有几个梨。”竹萍拿出来一清，有四个形状各异的梨。大家说：“没办法了，拿三个梨来凑吧。”出招：从四个形状各异的梨中拿出三个，有多少种方法？竹萍从中拿出了三个最好看的梨。徐红说：“我不喜欢吃梨，我只喜欢吃苹果，所以我一定要吃苹果。”英亚说：“好吧。我来负责分派。”出招：要保证徐红一定吃到苹果，有多少种分派方法？周甜说：“我也要吃苹果！平安夜当然吃苹果。”出招：，徐红和周甜两人都吃到苹果，有多少种分派方法？竹萍出招：五个大小不一的苹果和三个形状各异的梨分给八个人，每人一个，其中周甜吃苹果，徐红吃梨，有多少种分派方法？有人说，你们俩只能有一个人吃苹果。徐红说：“那让周甜吃苹果吧，我吃梨好了。钱丽说：“这样吧，我们把八个水果放在桌上排成一排，然后关灯，每人摸一个。”出招：八个不同的水果排成一排，有多少种排方法？刘佳说：“平安夜，第一个一定要放苹果以示平安。”出招：五个大小不一的苹果和三个形状各异的梨排成一排，第一个一定要放苹果，有多少种排法？陈燕说：“第一个放不放苹果不要紧，大家只要尽量把苹果和梨分开就好，就是不要让任何两个梨挨在一起。” 出招：五个大小不一的苹果和三个形状各异的梨排成一排，其中梨不能挨在一起，有多少种排方法？徐红说：“这样不好，分梨分离。我们寝室每个人都应该团结，心不能分离。所以，应该把这些梨全放在一起。出招：五个大小不一的苹果和三个形状各异的梨排成一排，其中梨必须放在一起有多少种排方法？正在大家讨论得正热烈的时间，响起了熄灯铃声。“唉啊，快。”英亚低声叫道：“睡觉时间到了！快去床上！”英亚连忙关掉灯。黑暗中谁低声叫了一句：“快拿水果！”大家连忙从桌上各自摸起一个水果，快速钻入被窝。寝室迅速安静下来。渐渐地，八个同学都在安静中睡着了。当然，最终她们没有破坏寝室的纪律，没有在半夜起来吃苹果。 故事新编:(课下思考） 对平安夜的故事进行重新编排，要求在故事里穿插至少三个有关排列，组合，或基本计数原理的问题。从上面的故事中找出我们所运用到的排列组合这一章所学的知识和方法。设计意图：用一则小故事引出排列组合常见的问题：相邻，不相邻，特殊元素，特殊位置安排的问题。 2、典例分析：（分组讨论，学生讲解，教师指导帮助总结）（1）特殊元素和特殊位置优先策略：例1、由0,1,2,3,4,5，可以组成多少个没有重复数字的五位奇数。师：若改成偶数呢，又该如何分析？变式：7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种中间，也不种在两端的花盆里，问有多少种不同的种法？设计意图： 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，要求学生熟练掌握。 （2）相邻元素捆绑策略：例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法。练习：5个男生3个女生排成一排，3个女生要排在一起，有多少种不同的排法？设计意图：要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.（3）不相邻问题插空策略: 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈，两个相声，三个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？变式：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同的插法种数为_.师：元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端拓展：请同学把上述两个问题综合在一起出道题，题中包含相邻和不相邻问题。 设计意图：帮助学生分析这两类问题的解决办法，并进行延伸，通过小组讨论解决问题，形成思路。（4）、定序问题：空位，插入；倍缩策略例4. 7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定，共有多少种不同的排法？练习：学考考试6门科目，历史要排在化学前面考，有多少种不同的安排顺序？师：定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插入模型处理设计意图：通过演示，板书让学生理解占位插入模型的含义，从而解决排列组合中相似的问题。（5）重排问题求幂策略： 例5. 把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法？练习：1、4人争夺3个比赛项目的冠军，问冠军得主的可能性。 2、某8层大楼，一楼电梯上来8名乘客，他们到各自的一层下电 梯，下电梯的方法有 （ ）种。 师：一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为 种 (6)排列组合混合问题先选后排策略：例6. 有5个不同小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一球，共有多少种不同的装法。练习：一个班有6名战士，其中正副班长各1人，现在从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，且正副班长有且只有1人参加，则不同的选法有_种。师：解决排列组合的混合问题,先选后排是最基本的指导思想.设计意图：近几年高考中出现频率较多的一类问题，通过典型例题找出解决问题的思路，引导学生寻求解题办法。(7)平均分组问题除法策略：例8. 6本不同的书，按如下方式分配，各有多少种不同的分法？ 1.分成一堆一本，一堆2本，一堆3本。 2.甲得一本，乙得2本，丙得3本。 3.一人得一本，一人得2本，一人得3本。 4.平均分成3堆，每堆2本. 5.分给甲乙丙三人，每人选2本。练习：1.将13个球队分成3组，一组5个队，其他2组4个队，有多少分法？ 2.某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为_.师：平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以 (n为均分的组数)避免重复计数。设计意图：学生对于这类问题容易把几个问题混淆，通过解决这个例题让学生理解平均分组问题的解决方案。（8）合理分类与分步策略： 例8. 在一次演唱会上共10名演员，其中8人能够唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少种选派方法？师：请同学们选择3个分类标准进行讨论：练习：从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_.设计意图：解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。课堂检测：(考题重现）1、(2014年广西）有6名男医生，5名女医生，从中选出2名男医生，1名女医生，组成一个医疗小组，则不同的选法共有_种。2、（2013大纲卷）6个人排成一行，其中甲乙两人不相邻的不同排法有_种。3、（2013北京）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观卷，全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的2张参观卷连号，那么不同的分法种数是_种。4、（2014北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种。5、（2014四川）6个人从左到右排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有_种。6、（2014重庆理）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，两个小品和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是_.小结：回顾上述几个例题的解答过程，我们可以看到一个共同的特点，就是利用一一对应关系将一种不易直接求得其数目的计数模式转化为另一种易于计算的模式，从而收到了简化问题的效果，可以说，这种通过建立一一对应关系而化难为易的方法是数学中一种常用的方法，并且在代数问题发挥着极大的作用。另外，我们还推出了几个模型，大家回去后希继续对这个模型进行研究，掌握这个模型的各种变化，并要善于把各种具体问题归结成这个模型的某一种方式，那